Subgroups — C₂×#22561824 #31008505

Order 17152.

1190 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₆₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561824	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₃₂×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
8	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524049	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#14524049	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11761612	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
23	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
24	C₂×#11761628	C₈	1	4	yes	—
25	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₈	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	#14524049	—	2	16	no	—
31	#14524049	—	2	8	no	—
32	#14524049	—	2	8	no	—
33	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
36	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	8	no	—
44	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	M₃₂×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	#11761628	—	2	16	no	—
57	#11761628	—	2	8	no	—
58	#11761628	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
62	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	8	yes	—
65	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	#11761612	—	2	8	no	—
71	#11761611	—	2	16	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
74	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
114	D₂₆₈	—	2	8	no	—
115	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
118	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
119	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
127	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₂²×C₆₇	#504	1	4	yes	—
129	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
133	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
134	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×#2113	—	67	1	no	maximal, Sylow
139	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₆₇	#2113	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₆₇	C₂×#504	1	2	yes	—
143	D₆₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×#131	—	67	1	no	—
145	C₂²×M₃₂	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂³×C₁₆	—	67	1	no	—
147	#2113	—	67	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
149	C₆₇	C₂×#2113	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂²×#41	—	67	1	no	—
151	C₂×#131	—	67	4	no	—
152	C₂×#131	—	67	4	no	—
153	C₂×#131	—	134	4	no	—
154	C₂×#131	—	134	4	no	—
155	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
156	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
157	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
158	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
159	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
160	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₁₆	—	67	4	no	—
162	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
163	C₂²×C₁₆	—	134	4	no	—
164	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
165	C₂²⋊C₁₆	—	67	16	no	—
166	C₂×#41	—	67	4	no	—
167	C₂×#41	—	67	4	no	—
168	C₂×#41	—	134	4	no	—
169	C₂×#41	—	134	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
171	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
173	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
174	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	#131	—	134	16	no	—
176	#131	—	134	8	no	—
177	#131	—	134	8	no	—
178	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	67	8	no	—
180	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
183	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
192	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
193	M₃₂	—	2	8	no	—
194	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
196	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
197	C₂×C₁₆	—	134	8	no	—
198	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
199	C₂⁴	—	67	2	no	—
200	C₂⁴	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	#41	—	134	16	no	—
202	#41	—	134	8	no	—
203	#41	—	134	8	no	—
204	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
205	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
206	C₂×D₄	—	67	8	no	—
207	C₂×D₄	—	67	4	no	—
208	C₂×D₄	—	134	8	no	—
209	C₂×D₄	—	134	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
215	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#11761611	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
221	M₁₆	—	134	8	no	—
222	M₁₆	—	134	16	no	—
223	C₂×C₈	—	67	4	no	—
224	C₂×C₈	—	134	4	no	—
225	C₂×C₈	—	134	8	no	—
226	C₂×C₈	—	134	4	no	—
227	C₂×C₈	—	134	4	no	—
228	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₁₆	—	2	4	no	—
238	C₁₆	—	134	4	no	—
239	C₂³	—	2	4	no	—
240	C₂³	—	67	4	no	—
241	C₂³	—	134	8	no	—
242	C₂³	—	134	4	no	—
243	C₂³	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	Q₈	—	134	8	no	—
247	D₄	—	134	16	no	—
248	D₄	—	134	8	no	—
249	C₂×C₄	—	67	4	no	—
250	C₂×C₄	—	134	4	no	—
251	C₂×C₄	—	134	4	no	—
252	C₂×C₄	—	134	8	no	—
253	C₂×C₄	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₈	—	134	4	no	—
264	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	—	2	8	no	—
269	C₂²	—	2	4	no	—
270	C₂²	—	268	8	no	—
271	C₂²	—	134	4	no	—
272	C₂²	—	134	8	no	—
273	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
275	C₂²	#16863814	1	4	yes	—
276	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	134	4	no	—
278	C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
279	C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
280	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	268	4	no	—
284	C₂	#22561824	1	4	yes	direct product factor
285	C₂	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
286	C₂	C₂×#16863814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×M₃₂×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂²×#11761628	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2113
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₆₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. #22561824	C₂	direct (N × H)
4. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. C₂²×M₃₂×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
17. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
140. C₂×C₆₇	#2113	semidirect
145. C₂²×M₃₂	D₆₇	semidirect
149. C₆₇	C₂×#2113	semidirect
160. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
284. C₂	#22561824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂³×C₆₇⋊C₁₆	2
#22561824	2
C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	2
C₂²×M₃₂×C₆₇	2
C₂×#2113	67

Subgroups — C2×#22561824 #31008505

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561824 #31008505