Subgroups — #31008506

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×M₃₂×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22561818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₆₇×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524051	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524051	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524050	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#131×D₆₇	—	2	4	no	—
17	#131×D₆₇	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14523982	—	2	4	no	—
24	C₂×#14523982	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14523982	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14523982	C₂²	1	2	yes	complemented
27	M₃₂×D₆₇	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
32	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#11761629	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761627	C₈	1	2	yes	—
41	C₂×#11761627	C₈	1	1	yes	characteristic
42	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
43	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
44	C₂×Q₈×D₆₇	C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄×D₆₇	C₈	1	2	yes	—
46	C₂×D₄×D₆₇	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#14524051	—	2	4	no	—
50	#14524051	—	2	8	no	—
51	#14524050	—	2	4	no	—
52	#14524049	—	2	4	no	—
53	#14524049	—	2	4	no	—
54	#14524049	—	2	2	no	—
55	#14524049	—	2	2	no	—
56	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
62	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14523983	—	2	2	no	—
77	#14523982	—	2	4	no	—
78	#14523982	—	2	4	no	—
79	#14523982	—	2	4	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
97	#11761629	—	2	4	no	—
98	#11761628	—	2	2	no	—
99	#11761628	—	2	2	no	—
100	#11761628	—	2	4	no	—
101	#11761628	—	2	4	no	—
102	#11761627	—	2	8	no	—
103	#11761627	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
106	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
113	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#11761612	—	2	2	no	—
128	#11761612	—	2	4	no	—
129	#11761611	—	2	4	no	—
130	#11761611	—	2	4	no	—
131	#11761611	—	2	4	no	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
138	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
140	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
141	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
148	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
149	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
150	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
173	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
174	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
177	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
194	D₂₆₈	—	2	4	no	—
195	D₂₆₈	—	2	2	no	—
196	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
198	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
201	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
202	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
206	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
207	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
208	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
227	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
228	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
232	Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
234	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
235	#33333	—	67	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	#3407	1	2	yes	—
240	D₆₇	—	2	2	no	—
241	D₆₇	—	2	2	no	—
242	D₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×#131	—	67	1	no	—
244	C₂²×M₃₂	—	67	1	no	—
245	C₂²×M₃₂	—	67	1	no	—
246	#2113	—	67	1	no	—
247	#2113	—	67	1	no	—
248	#2113	—	67	4	no	—
249	#2113	—	67	1	no	—
250	#2113	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2112	—	67	4	no	—
252	C₆₇	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂²×#41	—	67	1	no	—
254	C₂×#131	—	67	1	no	—
255	C₂×#131	—	67	1	no	—
256	C₂×#131	—	67	2	no	—
257	C₂×#131	—	67	2	no	—
258	C₂×#131	—	67	1	no	—
259	C₂×#131	—	134	4	no	—
260	C₂×#131	—	134	4	no	—
261	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
263	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
264	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
265	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
266	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
267	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
268	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
269	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
270	C₂×M₃₂	—	134	4	no	—
271	C₂×M₃₂	—	134	4	no	—
272	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
274	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
277	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
278	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
279	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
280	C₂×#41	—	67	1	no	—
281	C₂×#41	—	67	2	no	—
282	C₂×#41	—	67	1	no	—
283	C₂×#41	—	67	2	no	—
284	C₂×#41	—	67	1	no	—
285	C₂×#41	—	134	4	no	—
286	C₂×#41	—	134	4	no	—
287	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
293	#131	—	2	2	no	—
294	#131	—	2	2	no	—
295	#131	—	134	4	no	—
296	#131	—	134	4	no	—
297	#131	—	134	4	no	—
298	#131	—	134	8	no	—
299	#131	—	134	4	no	—
300	#131	—	134	2	no	—
301	#131	—	134	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
304	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
308	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
309	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
324	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	M₃₂	—	2	2	no	—
327	M₃₂	—	134	4	no	—
328	M₃₂	—	134	4	no	—
329	M₃₂	—	134	4	no	—
330	M₃₂	—	134	2	no	—
331	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
333	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
334	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
335	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
336	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂⁴	—	67	1	no	—
339	C₂⁴	—	67	2	no	—
340	#41	—	2	2	no	—
341	#41	—	2	2	no	—
342	#41	—	134	4	no	—
343	#41	—	134	4	no	—
344	#41	—	134	8	no	—
345	#41	—	134	4	no	—
346	#41	—	134	4	no	—
347	#41	—	134	2	no	—
348	#41	—	134	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
352	C₂×Q₈	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	67	2	no	—
354	C₂×D₄	—	67	2	no	—
355	C₂×D₄	—	67	2	no	—
356	C₂×D₄	—	67	2	no	—
357	C₂×D₄	—	67	1	no	—
358	C₂×D₄	—	134	4	no	—
359	C₂×D₄	—	134	8	no	—
360	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	2	2	no	—
378	M₁₆	—	2	4	no	—
379	M₁₆	—	134	4	no	—
380	M₁₆	—	134	4	no	—
381	M₁₆	—	134	4	no	—
382	M₁₆	—	134	2	no	—
383	M₁₆	—	134	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	67	4	no	—
387	C₂×C₈	—	67	1	no	—
388	C₂×C₈	—	67	1	no	—
389	C₂×C₈	—	67	4	no	—
390	C₂×C₈	—	67	4	no	—
391	C₂×C₈	—	67	2	no	—
392	C₂×C₈	—	67	2	no	—
393	C₂×C₈	—	67	2	no	—
394	C₂×C₈	—	67	2	no	—
395	C₂×C₈	—	67	2	no	—
396	C₂×C₈	—	134	4	no	—
397	C₂×C₈	—	134	4	no	—
398	C₂×C₈	—	134	4	no	—
399	C₂×C₈	—	134	2	no	—
400	C₂×C₈	—	134	2	no	—
401	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
404	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₁₆	—	2	2	no	—
407	C₁₆	—	2	2	no	—
408	C₁₆	—	134	2	no	—
409	C₁₆	—	134	2	no	—
410	C₂³	—	268	2	no	—
411	C₂³	—	268	4	no	—
412	C₂³	—	67	4	no	—
413	C₂³	—	67	1	no	—
414	C₂³	—	67	1	no	—
415	C₂³	—	67	2	no	—
416	C₂³	—	134	4	no	—
417	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	2	2	no	—
420	Q₈	—	134	4	no	—
421	Q₈	—	134	2	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	2	no	—
424	D₄	—	134	4	no	—
425	D₄	—	134	4	no	—
426	D₄	—	134	4	no	—
427	D₄	—	134	4	no	—
428	D₄	—	134	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂×C₄	—	67	1	no	—
434	C₂×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₄	—	67	2	no	—
439	C₂×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₄	—	134	2	no	—
445	C₂×C₄	—	134	2	no	—
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	67	2	no	—
453	C₈	—	67	2	no	—
454	C₈	—	134	2	no	—
455	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	—	2	2	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	4	no	—
461	C₂²	—	268	4	no	—
462	C₂²	—	268	8	no	—
463	C₂²	—	67	2	no	—
464	C₂²	—	67	2	no	—
465	C₂²	—	134	2	no	—
466	C₂²	—	134	4	no	—
467	C₂²	—	134	2	no	—
468	C₂²	—	134	2	no	—
469	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	67	2	no	—
473	C₄	—	67	2	no	—
474	C₄	—	134	2	no	—
475	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	4	2	no	—
480	C₂	—	268	2	no	—
481	C₂	—	134	2	no	—
482	C₂	—	134	2	no	—
483	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#22573310	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#2113	C₂
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2113	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523982	C₂	semidirect
3. C₂×M₃₂×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22561824	C₂	semidirect
5. #22561823	C₂	semidirect
6. #22561822	C₂	semidirect
7. #22561821	C₂	semidirect
8. #22561818	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2113	C₂	semidirect
22. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523982	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
31. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
32. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
250. #2113	D₆₇	semidirect
252. C₆₇	#33333	semidirect
272. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
275. C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
279. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₆₇	2
C₂²×#14523982	2
C₂×M₃₂×D₆₇	2
#22561824	2
#22561823	2
#22561822	2
#22561821	2
#22561818	2
C₆₇×#2113	2
#33333	67