Subgroups — #31008508

Order 17152.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22561822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×M₃₂×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
9	C₂×#14524049	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524049	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#14524049	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11761612	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523983	—	2	4	no	—
18	C₂×#14523983	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523983	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
21	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×M₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
28	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
29	C₂×#11761628	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×#11761628	C₈	1	2	yes	—
31	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₈	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	#14524049	—	2	8	no	—
38	#14524049	—	2	8	no	—
39	#14524049	—	2	4	no	—
40	#14524049	—	2	4	no	—
41	#14524049	—	2	4	no	—
42	#14524049	—	2	4	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
44	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
47	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
54	#14523983	—	2	4	no	—
55	#14523983	—	2	4	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	M₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
68	M₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
72	#11761628	—	2	8	no	—
73	#11761628	—	2	8	no	—
74	#11761628	—	2	4	no	—
75	#11761628	—	2	4	no	—
76	#11761628	—	2	4	no	—
77	#11761628	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	#11761612	—	2	4	no	—
93	#11761612	—	2	4	no	—
94	#11761611	—	2	8	no	—
95	#11761611	—	2	8	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
99	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	M₁₆	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
127	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	4	yes	—
150	D₂₆₈	—	2	4	no	—
151	D₂₆₈	—	2	4	no	—
152	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
155	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
156	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
157	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
169	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
170	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
177	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
179	Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	#33333	—	67	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	#3407	1	2	yes	—
186	D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂²×#131	—	67	1	no	—
188	C₂²×M₃₂	—	67	1	no	—
189	C₂²×M₃₂	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	#2113	—	67	4	no	—
191	#2113	—	67	4	no	—
192	#2112	—	67	4	no	—
193	C₆₇	#33333	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×#41	—	67	1	no	—
195	C₂×#131	—	67	2	no	—
196	C₂×#131	—	67	2	no	—
197	C₂×#131	—	67	2	no	—
198	C₂×#131	—	67	2	no	—
199	C₂×#131	—	134	4	no	—
200	C₂×#131	—	134	4	no	—
201	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
202	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
203	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
204	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
206	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
207	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
208	C₂×M₃₂	—	134	4	no	—
209	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
211	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
212	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
213	C₂²⋊C₁₆	—	67	16	no	—
214	C₂×#41	—	67	2	no	—
215	C₂×#41	—	67	2	no	—
216	C₂×#41	—	67	2	no	—
217	C₂×#41	—	67	2	no	—
218	C₂×#41	—	134	4	no	—
219	C₂×#41	—	134	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
221	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
225	#131	—	134	8	no	—
226	#131	—	134	8	no	—
227	#131	—	134	4	no	—
228	#131	—	134	4	no	—
229	#131	—	134	4	no	—
230	#131	—	134	4	no	—
231	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
234	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
235	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
236	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
240	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
241	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
242	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
250	M₃₂	—	2	4	no	—
251	M₃₂	—	2	4	no	—
252	M₃₂	—	134	4	no	—
253	M₃₂	—	134	4	no	—
254	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
256	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
257	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
258	C₂⁴	—	67	2	no	—
259	C₂⁴	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	#41	—	134	8	no	—
261	#41	—	134	8	no	—
262	#41	—	134	4	no	—
263	#41	—	134	4	no	—
264	#41	—	134	4	no	—
265	#41	—	134	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
269	C₂×D₄	—	67	4	no	—
270	C₂×D₄	—	67	4	no	—
271	C₂×D₄	—	67	2	no	—
272	C₂×D₄	—	67	2	no	—
273	C₂×D₄	—	134	8	no	—
274	C₂×D₄	—	134	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
280	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#11761611	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	M₁₆	—	134	4	no	—
289	M₁₆	—	134	4	no	—
290	M₁₆	—	134	8	no	—
291	M₁₆	—	134	8	no	—
292	C₂×C₈	—	67	4	no	—
293	C₂×C₈	—	134	4	no	—
294	C₂×C₈	—	134	8	no	—
295	C₂×C₈	—	134	4	no	—
296	C₂×C₈	—	134	4	no	—
297	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
298	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₁₆	—	2	4	no	—
311	C₁₆	—	134	4	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	268	4	no	—
314	C₂³	—	67	4	no	—
315	C₂³	—	134	4	no	—
316	C₂³	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
317	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	134	4	no	—
321	Q₈	—	134	4	no	—
322	D₄	—	134	8	no	—
323	D₄	—	134	8	no	—
324	D₄	—	134	4	no	—
325	D₄	—	134	4	no	—
326	C₂×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂×C₄	—	134	4	no	—
328	C₂×C₄	—	134	4	no	—
329	C₂×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂×C₄	—	134	4	no	—
331	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
332	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
333	C₂×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×#11761611	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	134	4	no	—
345	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
346	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
347	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
348	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	268	8	no	—
355	C₂²	—	134	4	no	—
356	C₂²	—	134	8	no	—
357	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
359	C₂²	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄	—	134	4	no	—
362	C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
363	C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	2	yes	—
365	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
366	C₄	C₂²×#11761611	1	1	yes	characteristic
367	C₂	—	2	2	no	—
368	C₂	—	2	2	no	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	268	4	no	—
371	C₂	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₈	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#22573311	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×M₃₂×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33333
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523983	C₂	semidirect
3. #22561824	C₂	semidirect
4. #22561822	C₂	semidirect
5. #22561819	C₂	semidirect
6. C₂²×M₃₂×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
21. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
25. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
189. C₂²×M₃₂	D₆₇	semidirect
193. C₆₇	#33333	semidirect
210. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
212. C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂²×#14523983	2
#22561824	2
#22561822	2
#22561819	2
C₂²×M₃₂×C₆₇	2
#33333	67