Subgroups — #31008510

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂²⋊C₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524049	—	2	8	no	—
11	C₂×#14524049	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524049	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524049	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761612	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863812	—	2	8	no	—
21	C₂×#14523983	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14523982	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
26	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
27	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761628	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11761628	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761628	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₈	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14524049	—	2	4	no	—
46	#14524049	—	2	4	no	—
47	#14524049	—	2	8	no	—
48	#14524049	—	2	8	no	—
49	#14524049	—	2	4	no	—
50	#14524049	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#11761612	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11761611	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#14523983	—	2	4	no	—
67	#14523982	—	2	8	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
69	C₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	#11761628	—	2	2	no	—
83	#11761628	—	2	2	no	—
84	#11761628	—	2	8	no	—
85	#11761628	—	2	4	no	—
86	#11761628	—	2	4	no	—
87	#11761628	—	2	4	no	—
88	#11761628	—	2	4	no	—
89	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	#11761628	M₁₆	1	4	yes	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	#11761612	—	2	2	no	—
112	#11761612	—	2	4	no	—
113	#11761612	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	#11761611	—	2	4	no	—
115	#11761611	—	2	4	no	—
116	#11761611	—	2	4	no	—
117	#11761611	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
146	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
157	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
178	D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	D₂₆₈	—	2	2	no	—
180	D₂₆₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
188	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
189	Dic₁₃₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
190	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₇	#504	1	2	yes	complemented
206	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
214	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
221	#33334	—	67	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
225	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#3407	1	1	yes	characteristic
228	D₆₇	—	2	4	no	—
229	D₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×#131	—	67	1	no	—
231	C₂×#504	—	67	2	no	—
232	#2113	—	67	2	no	—
233	#2113	—	67	4	no	—
234	#2112	—	67	2	no	—
235	#2112	—	67	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₆₇	#33334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×#41	—	67	1	no	—
240	C₂×#131	—	67	1	no	—
241	C₂×#131	—	67	2	no	—
242	C₂×#131	—	67	1	no	—
243	C₂×#131	—	67	1	no	—
244	C₂×#131	—	67	2	no	—
245	C₂×#131	—	67	1	no	—
246	C₂×#131	—	134	8	no	—
247	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
249	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
250	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	#504	—	134	8	no	—
252	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
253	C₂×M₃₂	—	67	4	no	—
254	C₂²×C₁₆	—	67	4	no	—
255	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
256	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
257	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
258	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
259	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
260	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
263	C₂×#41	—	67	2	no	—
264	C₂×#41	—	67	1	no	—
265	C₂×#41	—	67	1	no	—
266	C₂×#41	—	67	1	no	—
267	C₂×#41	—	67	2	no	—
268	C₂×#41	—	67	1	no	—
269	C₂×#41	—	134	4	no	—
270	C₂×#41	—	134	4	no	—
271	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	#131	—	67	8	no	—
277	#131	—	134	8	no	—
278	#131	—	134	4	no	—
279	#131	—	134	8	no	—
280	#131	—	134	4	no	—
281	#131	—	134	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
285	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
289	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
290	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	8	no	—
298	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	M₃₂	—	134	8	no	—
305	M₃₂	—	134	4	no	—
306	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
308	C₂×C₁₆	—	134	8	no	—
309	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂⁴	—	67	2	no	—
312	C₂⁴	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	#41	—	67	4	no	—
314	#41	—	67	4	no	—
315	#41	—	134	4	no	—
316	#41	—	134	4	no	—
317	#41	—	134	8	no	—
318	#41	—	134	4	no	—
319	#41	—	134	4	no	—
320	#41	—	134	2	no	—
321	#41	—	134	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
326	C₂×D₄	—	67	2	no	—
327	C₂×D₄	—	67	2	no	—
328	C₂×D₄	—	67	2	no	—
329	C₂×D₄	—	67	2	no	—
330	C₂×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂×D₄	—	134	4	no	—
334	C₂×D₄	—	134	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	67	4	no	—
351	M₁₆	—	67	8	no	—
352	M₁₆	—	134	4	no	—
353	M₁₆	—	134	4	no	—
354	M₁₆	—	134	4	no	—
355	M₁₆	—	134	2	no	—
356	M₁₆	—	134	4	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	2	no	—
361	C₂×C₈	—	2	2	no	—
362	C₂×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂×C₈	—	67	8	no	—
364	C₂×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂×C₈	—	134	4	no	—
366	C₂×C₈	—	134	4	no	—
367	C₂×C₈	—	134	4	no	—
368	C₂×C₈	—	134	4	no	—
369	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₁₆	—	2	2	no	—
375	C₁₆	—	2	2	no	—
376	C₁₆	—	134	4	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	4	1	no	—
380	C₂³	—	268	2	no	—
381	C₂³	—	67	2	no	—
382	C₂³	—	67	2	no	—
383	C₂³	—	134	4	no	—
384	C₂³	—	134	4	no	—
385	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	67	4	no	—
389	Q₈	—	134	4	no	—
390	Q₈	—	134	2	no	—
391	D₄	—	67	8	no	—
392	D₄	—	67	4	no	—
393	D₄	—	134	4	no	—
394	D₄	—	134	4	no	—
395	D₄	—	134	4	no	—
396	D₄	—	134	4	no	—
397	D₄	—	134	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	2	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₈	—	2	1	no	—
421	C₈	—	2	1	no	—
422	C₈	—	67	4	no	—
423	C₈	—	134	2	no	—
424	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
425	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂²	—	2	1	no	—
427	C₂²	—	2	1	no	—
428	C₂²	—	2	1	no	—
429	C₂²	—	2	1	no	—
430	C₂²	—	2	1	no	—
431	C₂²	—	2	1	no	—
432	C₂²	—	2	1	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	268	8	no	—
435	C₂²	—	67	4	no	—
436	C₂²	—	134	2	no	—
437	C₂²	—	134	2	no	—
438	C₂²	—	134	2	no	—
439	C₂²	—	134	2	no	—
440	C₂²	—	134	2	no	—
441	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂²	#16863812	1	2	yes	complemented
443	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄	—	2	1	no	—
445	C₄	—	2	1	no	—
446	C₄	—	67	4	no	—
447	C₄	—	134	2	no	—
448	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	2	no	—
452	C₂	—	2	2	no	—
453	C₂	—	4	1	no	—
454	C₂	—	268	2	no	—
455	C₂	—	134	4	no	—
456	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16863812	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#22573311	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33334
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863812	C₂	semidirect
3. #22561822	C₂	semidirect
4. #22561821	C₂	semidirect
5. #22561820	C₂	semidirect
6. #22561818	C₂	semidirect
7. C₂²⋊C₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523982	C₂²	semidirect
23. C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
26. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
27. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
205. C₂²×C₆₇	#504	semidirect
237. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₆₇	semidirect
238. C₆₇	#33334	semidirect
255. C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
262. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
442. C₂²	#16863812	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524049	2
C₂×#16863812	2
#22561822	2
#22561821	2
#22561820	2
#22561818	2
C₂²⋊C₁₆×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊C₁₆×C₆₇	2
#33334	67