Subgroups — #31008512

Order 17152.

1172 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²⋊C₁₆×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14524051	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524051	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524050	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524049	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#131×D₆₇	—	2	4	no	—
19	#131×D₆₇	—	2	4	no	—
20	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16863814	—	2	4	no	—
25	#16863812	—	2	4	no	—
26	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#14523982	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14523982	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	complemented
34	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
36	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#11761629	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761627	C₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11761627	C₈	1	2	yes	—
50	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
51	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	C₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₄×D₆₇	C₈	1	2	yes	—
54	C₂×D₄×D₆₇	C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14524051	—	2	4	no	—
58	#14524051	—	2	8	no	—
59	#14524050	—	2	4	no	—
60	#14524049	—	2	4	no	—
61	#14524049	—	2	4	no	—
62	#14524049	D₄	1	4	yes	—
63	#14524049	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
70	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#14523983	—	2	2	no	—
85	#14523982	—	2	4	no	—
86	#14523982	—	2	4	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
95	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
107	#11761629	—	2	4	no	—
108	#11761628	—	2	4	no	—
109	#11761628	—	2	4	no	—
110	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	#11761628	M₁₆	1	4	yes	—
112	#11761627	—	2	8	no	—
113	#11761627	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
123	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	#11761612	—	2	4	no	—
138	#11761612	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	#11761611	—	2	4	no	—
140	#11761611	—	2	4	no	—
141	#11761611	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
142	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
148	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
149	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
150	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
151	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
152	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
153	C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
154	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
155	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
158	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
159	C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
160	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
161	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
164	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
189	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
190	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
191	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
203	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
208	D₂₆₈	—	2	4	no	—
209	D₂₆₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
210	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
212	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
213	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
214	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
215	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
217	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
220	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
221	Dic₁₃₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
222	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
224	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
227	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
228	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
241	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
242	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
243	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
246	C₂×D₆₇	#504	1	2	yes	complemented
247	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
249	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
251	Dic₆₇	—	2	1	no	—
252	Dic₆₇	—	2	1	no	—
253	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
254	#33334	—	67	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₇	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₆₇	#3407	1	1	yes	characteristic
260	D₆₇	—	2	2	no	—
261	D₆₇	—	2	4	no	—
262	D₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×#131	—	67	1	no	—
264	C₂×#504	—	67	1	no	—
265	C₂×#504	—	67	1	no	—
266	#2113	—	67	2	no	—
267	#2113	—	67	2	no	—
268	#2113	—	67	1	no	—
269	#2113	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#2112	—	67	1	no	—
271	#2112	—	67	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
274	C₆₇	#33334	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
275	C₂²×#41	—	67	1	no	—
276	C₂×#131	—	67	1	no	—
277	C₂×#131	—	67	2	no	—
278	C₂×#131	—	67	1	no	—
279	C₂×#131	—	67	1	no	—
280	C₂×#131	—	67	2	no	—
281	C₂×#131	—	134	4	no	—
282	C₂×#131	—	134	4	no	—
283	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
285	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
287	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
288	#504	—	134	4	no	—
289	#504	—	134	4	no	—
290	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
291	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
292	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
293	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
296	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
297	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
300	C₂²⋊C₁₆	—	67	1	no	—
301	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂²⋊C₁₆	—	67	1	no	—
303	C₂²⋊C₁₆	—	67	1	no	—
304	C₂²⋊C₁₆	—	67	1	no	—
305	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
306	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
307	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
308	C₂×#41	—	67	1	no	—
309	C₂×#41	—	67	2	no	—
310	C₂×#41	—	67	1	no	—
311	C₂×#41	—	67	1	no	—
312	C₂×#41	—	67	2	no	—
313	C₂×#41	—	134	4	no	—
314	C₂×#41	—	134	4	no	—
315	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
321	#131	—	2	2	no	—
322	#131	—	2	2	no	—
323	#131	—	67	4	no	—
324	#131	—	67	4	no	—
325	#131	—	134	4	no	—
326	#131	—	134	4	no	—
327	#131	—	134	8	no	—
328	#131	—	134	4	no	—
329	#131	—	134	4	no	—
330	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
331	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
336	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
337	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	M₃₂	—	2	2	no	—
355	M₃₂	—	134	4	no	—
356	M₃₂	—	134	4	no	—
357	M₃₂	—	134	2	no	—
358	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
359	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
360	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
361	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
362	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
363	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
364	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
365	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
367	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴	—	67	2	no	—
369	C₂⁴	—	67	1	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	#41	—	2	2	no	—
372	#41	—	67	4	no	—
373	#41	—	67	4	no	—
374	#41	—	134	4	no	—
375	#41	—	134	4	no	—
376	#41	—	134	8	no	—
377	#41	—	134	4	no	—
378	#41	—	134	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
382	C₂×Q₈	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×D₄	—	67	2	no	—
384	C₂×D₄	—	67	2	no	—
385	C₂×D₄	—	67	2	no	—
386	C₂×D₄	—	67	1	no	—
387	C₂×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂×D₄	—	134	8	no	—
389	C₂×D₄	—	134	4	no	—
390	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	2	4	no	—
409	M₁₆	—	67	4	no	—
410	M₁₆	—	67	8	no	—
411	M₁₆	—	134	4	no	—
412	M₁₆	—	134	4	no	—
413	M₁₆	—	134	4	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	67	2	no	—
417	C₂×C₈	—	67	4	no	—
418	C₂×C₈	—	67	4	no	—
419	C₂×C₈	—	67	1	no	—
420	C₂×C₈	—	67	1	no	—
421	C₂×C₈	—	134	4	no	—
422	C₂×C₈	—	134	4	no	—
423	C₂×C₈	—	134	4	no	—
424	C₂×C₈	—	134	2	no	—
425	C₂×C₈	—	134	2	no	—
426	C₂×C₈	—	134	2	no	—
427	C₂×C₈	—	134	1	no	—
428	C₂×C₈	—	134	1	no	—
429	C₂×C₈	—	134	1	no	—
430	C₂×C₈	—	134	1	no	—
431	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₁₆	—	2	1	no	—
437	C₁₆	—	2	1	no	—
438	C₁₆	—	2	2	no	—
439	C₁₆	—	134	1	no	—
440	C₁₆	—	134	2	no	—
441	C₁₆	—	134	1	no	—
442	C₂³	—	268	1	no	—
443	C₂³	—	268	2	no	—
444	C₂³	—	67	1	no	—
445	C₂³	—	67	2	no	—
446	C₂³	—	67	1	no	—
447	C₂³	—	134	4	no	—
448	C₂³	—	134	2	no	—
449	C₂³	—	134	4	no	—
450	C₂³	—	134	2	no	—
451	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	67	4	no	—
455	Q₈	—	134	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	67	8	no	—
459	D₄	—	67	4	no	—
460	D₄	—	134	4	no	—
461	D₄	—	134	4	no	—
462	D₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂×C₄	—	67	1	no	—
470	C₂×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂×C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂×C₄	—	134	1	no	—
475	C₂×C₄	—	134	1	no	—
476	C₂×C₄	—	134	2	no	—
477	C₂×C₄	—	134	2	no	—
478	C₂×C₄	—	134	1	no	—
479	C₂×C₄	—	134	1	no	—
480	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	67	4	no	—
487	C₈	—	134	1	no	—
488	C₈	—	134	1	no	—
489	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	268	4	no	—
498	C₂²	—	268	8	no	—
499	C₂²	—	67	4	no	—
500	C₂²	—	67	2	no	—
501	C₂²	—	134	1	no	—
502	C₂²	—	134	1	no	—
503	C₂²	—	134	1	no	—
504	C₂²	—	134	1	no	—
505	C₂²	—	134	2	no	—
506	C₂²	—	134	1	no	—
507	C₂²	—	134	2	no	—
508	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	67	4	no	—
512	C₄	—	134	1	no	—
513	C₄	—	134	1	no	—
514	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
515	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	4	2	no	—
519	C₂	—	268	1	no	—
520	C₂	—	134	2	no	—
521	C₂	—	134	4	no	—
522	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#504×D₆₇	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22573310	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
commutator, socle	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Fitting	C₆₇×#2113	C₂
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2113	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33334
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ #2113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863814	C₂	semidirect
3. C₂×#16863812	C₂	semidirect
4. #22561823	C₂	semidirect
5. #22561821	C₂	semidirect
6. #22561821	C₂	semidirect
7. #22561819	C₂	semidirect
8. #22561818	C₂	semidirect
9. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂	semidirect
10. C₂²⋊C₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2113	C₂	semidirect
26. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523982	C₂²	semidirect
28. C₂×#14523982	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
33. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
37. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
38. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
39. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
43. C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
246. C₂×D₆₇	#504	semidirect
269. #2113	D₆₇	semidirect
274. C₆₇	#33334	semidirect
293. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
297. C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
306. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
307. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₆₇	2
C₂×#16863814	2
C₂×#16863812	2
#22561823	2
#22561821	2
#22561819	2
#22561818	2
C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	2
C₂²⋊C₁₆×D₆₇	2
C₆₇×#2113	2
#33334	67