Subgroups — C₂×#349×D₆₇ #31008515

Order 17152.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×M₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#349×D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#349×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₄×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11761612	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11761611	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
12	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
13	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
14	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523983	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14523982	—	2	2	no	—
20	M₃₂×D₆₇	—	2	4	no	—
21	M₃₂×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
23	#16863178	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863177	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#349×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂⁴×D₆₇	C₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×Dic₆₇	C₈	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×D₆₇	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₆₇	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₈	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
43	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
44	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
52	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
53	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
54	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
55	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#14523983	—	2	2	no	—
68	#14523983	C₂³	1	4	yes	complemented
69	#14523982	—	2	8	no	—
70	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
80	M₃₂×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
94	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	#11761612	—	2	8	no	—
126	#11761611	—	2	4	no	—
127	#11761611	—	2	4	no	—
128	#11761611	—	2	8	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
136	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
152	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
154	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
180	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
202	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
203	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
208	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
209	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
212	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
213	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
214	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
215	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
218	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
219	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
239	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂×D₆₇	#349	1	4	yes	direct product factor
242	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
243	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₇	—	2	2	no	—
250	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
251	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₂²×#349	—	67	1	no	maximal, Sylow
253	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
256	C₂×C₆₇	C₂×#349	1	2	yes	complemented
257	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
258	D₆₇	—	2	2	no	—
259	D₆₇	—	4	2	no	—
260	D₆₇	C₂×#349	1	4	yes	direct product factor
261	C₂³×M₁₆	—	67	1	no	—
262	C₂²×M₃₂	—	67	2	no	—
263	C₂×#349	—	67	2	no	—
264	C₂×#349	—	67	8	no	—
265	C₂×#349	—	67	1	no	—
266	C₂×#349	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
267	C₆₇	C₂²×#349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
269	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	67	4	no	—
272	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	134	4	no	—
276	C₂²×M₁₆	—	134	2	no	—
277	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
280	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
281	C₂×M₃₂	—	67	8	no	—
282	C₂×M₃₂	—	134	2	no	—
283	C₂×M₃₂	—	134	4	no	—
284	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
285	C₂²×C₁₆	—	134	2	no	—
286	#349	—	67	4	no	—
287	#349	—	67	8	no	—
288	#349	C₂×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
289	C₂⁵	—	67	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
296	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	1	no	—
303	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
309	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
310	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
313	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
314	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
315	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
316	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
320	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
323	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
326	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
330	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
333	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	M₃₂	—	2	2	no	—
336	M₃₂	—	67	4	no	—
337	M₃₂	—	134	8	no	—
338	M₃₂	—	134	2	no	—
339	M₃₂	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×C₁₆	—	134	8	no	—
342	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
343	C₂⁴	—	268	4	no	—
344	C₂⁴	—	67	1	no	—
345	C₂⁴	—	67	4	no	—
346	C₂⁴	—	67	1	no	—
347	C₂⁴	—	134	1	no	—
348	C₂⁴	—	134	2	no	—
349	C₂⁴	—	134	1	no	—
350	C₂⁴	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
391	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	M₁₆	—	2	4	no	—
396	M₁₆	—	2	4	no	—
397	M₁₆	—	134	8	no	—
398	M₁₆	—	134	8	no	—
399	M₁₆	—	134	4	no	—
400	M₁₆	—	134	4	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	67	2	no	—
404	C₂×C₈	—	67	2	no	—
405	C₂×C₈	—	67	2	no	—
406	C₂×C₈	—	67	4	no	—
407	C₂×C₈	—	67	4	no	—
408	C₂×C₈	—	67	4	no	—
409	C₂×C₈	—	67	4	no	—
410	C₂×C₈	—	67	2	no	—
411	C₂×C₈	—	134	4	no	—
412	C₂×C₈	—	134	4	no	—
413	C₂×C₈	—	134	1	no	—
414	C₂×C₈	—	134	1	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
419	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
420	C₁₆	—	2	4	no	—
421	C₁₆	—	134	4	no	—
422	C₂³	—	2	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	268	2	no	—
426	C₂³	—	268	4	no	—
427	C₂³	—	268	8	no	—
428	C₂³	—	268	4	no	—
429	C₂³	—	268	8	no	—
430	C₂³	—	67	2	no	—
431	C₂³	—	67	1	no	—
432	C₂³	—	67	2	no	—
433	C₂³	—	67	1	no	—
434	C₂³	—	67	2	no	—
435	C₂³	—	134	4	no	—
436	C₂³	—	134	4	no	—
437	C₂³	—	134	4	no	—
438	C₂³	—	134	1	no	—
439	C₂³	—	134	1	no	—
440	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	67	2	no	—
449	C₂×C₄	—	67	1	no	—
450	C₂×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂×C₄	—	67	2	no	—
453	C₂×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	1	no	—
468	C₂×C₄	—	134	1	no	—
469	C₂×C₄	—	134	2	no	—
470	C₂×C₄	—	134	2	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	C₈	—	2	2	no	—
481	C₈	—	67	4	no	—
482	C₈	—	134	2	no	—
483	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	268	2	no	—
491	C₂²	—	268	2	no	—
492	C₂²	—	268	8	no	—
493	C₂²	—	268	8	no	—
494	C₂²	—	268	2	no	—
495	C₂²	—	67	4	no	—
496	C₂²	—	67	2	no	—
497	C₂²	—	67	2	no	—
498	C₂²	—	134	4	no	—
499	C₂²	—	134	4	no	—
500	C₂²	—	134	2	no	—
501	C₂²	—	134	2	no	—
502	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	67	2	no	—
507	C₄	—	67	2	no	—
508	C₄	—	134	2	no	—
509	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	268	2	no	—
517	C₂	—	67	4	no	—
518	C₂	—	134	2	no	—
519	C₂	#349×D₆₇	1	2	yes	direct product factor
520	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#349×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₈
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#349	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#349
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863178	C₂	semidirect
4. C₂×#16863177	C₂	semidirect
5. #349×D₆₇	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#349×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
21. M₃₂×D₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863178	C₂²	semidirect
24. #16863177	C₂²	semidirect
26. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
27. #349×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #14523983	C₂³	semidirect
80. M₃₂×C₆₇	C₂³	semidirect
241. C₂×D₆₇	#349	direct (N × H)
256. C₂×C₆₇	C₂×#349	semidirect
260. D₆₇	C₂×#349	direct (N × H)
266. C₂×#349	D₆₇	direct (N × H)
267. C₆₇	C₂²×#349	semidirect
284. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
288. #349	C₂×D₆₇	direct (N × H)
339. M₃₂	C₂²×D₆₇	semidirect
519. C₂	#349×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×M₁₆×D₆₇	2
C₂×M₃₂×D₆₇	2
C₂×#16863178	2
C₂×#16863177	2
#349×D₆₇	2
C₂×#349×C₆₇	2
C₂²×#349	67

Subgroups — C2×#349×D67 #31008515

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#349×D₆₇ #31008515