Subgroups — #2115×D₆₇ #31008518

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#131×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22561828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#349×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524051	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14524050	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524049	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#131×D₆₇	—	2	2	no	—
15	#131×D₆₇	—	2	2	no	—
16	#131×D₆₇	—	2	2	no	—
17	#131×D₆₇	—	2	2	no	—
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14523983	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14523982	—	2	2	no	—
24	M₃₂×D₆₇	—	2	2	no	—
25	M₃₂×D₆₇	—	2	2	no	—
26	M₃₂×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	M₃₂×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
29	#16863178	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16863177	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#349×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#11761629	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11761627	C₈	1	2	yes	—
38	C₂×#11761627	C₈	1	1	yes	characteristic
39	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
40	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
41	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
42	#41×D₆₇	—	2	2	no	—
43	C₂×Q₈×D₆₇	C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×D₆₇	C₈	1	2	yes	—
45	C₂×D₄×D₆₇	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14524051	—	2	2	no	—
49	#14524051	—	2	2	no	—
50	#14524051	—	2	4	no	—
51	#14524051	—	2	4	no	—
52	#14524050	—	2	2	no	—
53	#14524050	—	2	2	no	—
54	#14524049	—	2	4	no	—
55	#14524049	—	2	4	no	—
56	#14524049	—	2	2	no	—
57	#14524049	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
63	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
64	M₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
65	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
66	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14523983	—	2	2	no	—
85	#14523983	C₂³	1	4	yes	—
86	#14523982	—	2	4	no	—
87	#14523982	—	2	4	no	—
88	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
89	C₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
93	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
99	M₃₂×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	#11761629	—	2	2	no	—
104	#11761629	—	2	2	no	—
105	#11761628	—	2	2	no	—
106	#11761628	—	2	2	no	—
107	#11761628	—	2	4	no	—
108	#11761628	—	2	4	no	—
109	#11761627	—	2	4	no	—
110	#11761627	—	2	4	no	—
111	#11761627	—	2	2	no	—
112	#11761627	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
116	Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
122	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
123	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
124	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
125	D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	#11761612	—	2	2	no	—
144	#11761612	—	2	4	no	—
145	#11761611	—	2	4	no	—
146	#11761611	—	2	4	no	—
147	#11761611	—	2	4	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
172	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
173	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
176	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
180	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
196	C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
197	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
199	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
200	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
201	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
202	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
220	D₂₆₈	—	2	4	no	—
221	D₂₆₈	—	2	2	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
229	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
230	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
231	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
232	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
238	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
239	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
240	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
258	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
259	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
261	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
263	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
266	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
268	Dic₆₇	—	2	2	no	—
269	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
270	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
271	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#2115	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
274	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
277	D₆₇	—	2	1	no	—
278	D₆₇	—	2	2	no	—
279	D₆₇	—	4	2	no	—
280	D₆₇	#2115	1	2	yes	direct product factor
281	C₂²×#131	—	67	1	no	—
282	C₂²×M₃₂	—	67	2	no	—
283	#2115	—	67	2	no	—
284	#2115	—	67	4	no	—
285	#2115	—	67	1	no	—
286	#2115	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
287	C₂×#349	—	67	4	no	—
288	C₆₇	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×#41	—	67	1	no	—
290	C₂×#131	—	67	1	no	—
291	C₂×#131	—	67	1	no	—
292	C₂×#131	—	67	2	no	—
293	C₂×#131	—	67	2	no	—
294	C₂×#131	—	67	1	no	—
295	C₂×#131	—	134	2	no	—
296	C₂×#131	—	134	2	no	—
297	C₂×#131	—	134	2	no	—
298	C₂×#131	—	134	2	no	—
299	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
301	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
302	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
303	C₂³×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
305	C₂×M₃₂	—	67	4	no	—
306	C₂×M₃₂	—	67	4	no	—
307	C₂×M₃₂	—	134	2	no	—
308	C₂×M₃₂	—	134	2	no	—
309	C₂×M₃₂	—	134	2	no	—
310	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
311	C₂²×C₁₆	—	134	2	no	—
312	#349	—	67	4	no	—
313	#349	—	67	8	no	—
314	#349	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
315	C₂×#41	—	67	1	no	—
316	C₂×#41	—	67	2	no	—
317	C₂×#41	—	67	1	no	—
318	C₂×#41	—	67	2	no	—
319	C₂×#41	—	67	1	no	—
320	C₂×#41	—	134	2	no	—
321	C₂×#41	—	134	2	no	—
322	C₂×#41	—	134	2	no	—
323	C₂×#41	—	134	2	no	—
324	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
330	#131	—	2	2	no	—
331	#131	—	2	2	no	—
332	#131	—	134	4	no	—
333	#131	—	134	4	no	—
334	#131	—	134	2	no	—
335	#131	—	134	2	no	—
336	#131	—	134	4	no	—
337	#131	—	134	4	no	—
338	#131	—	134	2	no	—
339	#131	—	134	2	no	—
340	#131	—	134	2	no	—
341	#131	—	134	2	no	—
342	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
344	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
346	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
347	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
348	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
349	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
351	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
355	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
356	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
369	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
370	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	M₃₂	—	2	2	no	—
373	M₃₂	—	67	4	no	—
374	M₃₂	—	134	4	no	—
375	M₃₂	—	134	4	no	—
376	M₃₂	—	134	2	no	—
377	M₃₂	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
378	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
379	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
380	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
381	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
382	C₂⁴	—	67	1	no	—
383	C₂⁴	—	67	2	no	—
384	#41	—	2	2	no	—
385	#41	—	2	2	no	—
386	#41	—	134	4	no	—
387	#41	—	134	4	no	—
388	#41	—	134	4	no	—
389	#41	—	134	4	no	—
390	#41	—	134	2	no	—
391	#41	—	134	2	no	—
392	#41	—	134	2	no	—
393	#41	—	134	2	no	—
394	#41	—	134	2	no	—
395	#41	—	134	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
400	C₂×Q₈	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	—	67	2	no	—
402	C₂×D₄	—	67	2	no	—
403	C₂×D₄	—	67	2	no	—
404	C₂×D₄	—	67	2	no	—
405	C₂×D₄	—	67	1	no	—
406	C₂×D₄	—	134	2	no	—
407	C₂×D₄	—	134	2	no	—
408	C₂×D₄	—	134	4	no	—
409	C₂×D₄	—	134	4	no	—
410	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	2	2	no	—
432	M₁₆	—	2	4	no	—
433	M₁₆	—	134	4	no	—
434	M₁₆	—	134	4	no	—
435	M₁₆	—	134	4	no	—
436	M₁₆	—	134	2	no	—
437	M₁₆	—	134	4	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	67	2	no	—
441	C₂×C₈	—	67	2	no	—
442	C₂×C₈	—	67	1	no	—
443	C₂×C₈	—	67	1	no	—
444	C₂×C₈	—	67	1	no	—
445	C₂×C₈	—	67	1	no	—
446	C₂×C₈	—	67	2	no	—
447	C₂×C₈	—	67	1	no	—
448	C₂×C₈	—	67	1	no	—
449	C₂×C₈	—	67	2	no	—
450	C₂×C₈	—	67	2	no	—
451	C₂×C₈	—	67	2	no	—
452	C₂×C₈	—	67	2	no	—
453	C₂×C₈	—	67	2	no	—
454	C₂×C₈	—	67	2	no	—
455	C₂×C₈	—	134	2	no	—
456	C₂×C₈	—	134	2	no	—
457	C₂×C₈	—	134	2	no	—
458	C₂×C₈	—	134	2	no	—
459	C₂×C₈	—	134	2	no	—
460	C₂×C₈	—	134	2	no	—
461	C₂×C₈	—	134	2	no	—
462	C₂×C₈	—	134	2	no	—
463	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
468	C₁₆	—	2	4	no	—
469	C₁₆	—	134	4	no	—
470	C₂³	—	268	4	no	—
471	C₂³	—	268	2	no	—
472	C₂³	—	67	2	no	—
473	C₂³	—	67	1	no	—
474	C₂³	—	67	2	no	—
475	C₂³	—	67	2	no	—
476	C₂³	—	67	1	no	—
477	C₂³	—	134	2	no	—
478	C₂³	—	134	2	no	—
479	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	2	2	no	—
482	Q₈	—	134	4	no	—
483	Q₈	—	134	2	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	2	2	no	—
486	D₄	—	134	4	no	—
487	D₄	—	134	4	no	—
488	D₄	—	134	4	no	—
489	D₄	—	134	4	no	—
490	D₄	—	134	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	67	2	no	—
494	C₂×C₄	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄	—	67	1	no	—
496	C₂×C₄	—	67	1	no	—
497	C₂×C₄	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄	—	67	2	no	—
501	C₂×C₄	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	2	no	—
513	C₂×C₄	—	134	2	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	2	no	—
516	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	2	no	—
522	C₈	—	67	1	no	—
523	C₈	—	67	1	no	—
524	C₈	—	67	2	no	—
525	C₈	—	134	2	no	—
526	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂²	—	2	2	no	—
530	C₂²	—	4	1	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	268	2	no	—
533	C₂²	—	268	1	no	—
534	C₂²	—	268	2	no	—
535	C₂²	—	268	4	no	—
536	C₂²	—	268	4	no	—
537	C₂²	—	67	1	no	—
538	C₂²	—	67	1	no	—
539	C₂²	—	67	2	no	—
540	C₂²	—	134	2	no	—
541	C₂²	—	134	4	no	—
542	C₂²	—	134	2	no	—
543	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
544	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₄	—	2	2	no	—
546	C₄	—	67	1	no	—
547	C₄	—	67	1	no	—
548	C₄	—	67	2	no	—
549	C₄	—	134	2	no	—
550	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
551	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	2	1	no	—
554	C₂	—	2	2	no	—
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	268	2	no	—
557	C₂	—	67	2	no	—
558	C₂	—	134	1	no	—
559	C₂	—	134	2	no	—
560	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2115	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2115	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₈ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22561830	C₂	semidirect
4. #22561829	C₂	semidirect
5. #22561828	C₂	semidirect
6. #349×D₆₇	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2115	C₂	semidirect
22. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
27. M₃₂×D₆₇	C₂²	semidirect
29. #16863178	C₂²	semidirect
30. #16863177	C₂²	semidirect
32. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
33. #349×C₆₇	C₂²	semidirect
280. D₆₇	#2115	direct (N × H)
286. #2115	D₆₇	direct (N × H)
288. C₆₇	C₂×#2115	semidirect
310. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
314. #349	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#131×D₆₇	2
C₂×M₃₂×D₆₇	2
#22561830	2
#22561829	2
#22561828	2
#349×D₆₇	2
C₆₇×#2115	2
C₂×#2115	67

Subgroups — #2115×D67 #31008518

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2115×D₆₇ #31008518