Subgroups — C₂×#22561828 #31008519

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₃₂×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561828	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#349×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524051	—	2	4	no	—
10	C₂×#14524051	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524051	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14524051	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×#11761611	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₆₇⋊C₈	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523983	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14523982	—	2	2	no	—
20	M₃₂×D₆₇	—	2	4	no	—
21	M₃₂×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
23	#16863178	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863177	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#349×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
29	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
32	C₂×#11761628	C₈	1	4	yes	—
33	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	C₈	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₆₈	C₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	#14524051	—	2	8	no	—
41	#14524051	—	2	8	no	—
42	#14524051	—	2	8	no	—
43	#14524051	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
45	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
46	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
48	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761611	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#14523983	—	2	2	no	—
67	#14523983	C₂³	1	4	yes	—
68	#14523982	—	2	8	no	—
69	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
79	M₃₂×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	#11761628	—	2	8	no	—
84	#11761628	—	2	8	no	—
85	#11761628	—	2	8	no	—
86	#11761628	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₆₇	M₁₆	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#11761611	—	2	8	no	—
114	#11761611	—	2	4	no	—
115	#11761611	—	2	4	no	—
116	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
161	C₂²×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₆₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
185	D₂₆₈	—	2	8	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
191	C₄×D₆₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
192	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
194	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
195	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
224	C₂×#2115	—	67	1	no	maximal, Sylow
225	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₆₇	#2115	1	2	yes	complemented
229	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
230	D₆₇	—	2	4	no	—
231	D₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×#131	—	67	1	no	—
233	C₂²×M₃₂	—	67	2	no	—
234	#2115	—	67	8	no	—
235	C₂×#349	—	67	2	no	—
236	C₂×#349	—	67	1	no	—
237	C₂×#349	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	C₆₇	C₂×#2115	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×#41	—	67	1	no	—
240	C₂×#131	—	67	4	no	—
241	C₂×#131	—	67	4	no	—
242	C₂×#131	—	134	2	no	—
243	C₂×#131	—	134	4	no	—
244	C₂×#131	—	134	2	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
246	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
247	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
249	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
250	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
251	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
252	C₂×M₃₂	—	67	8	no	—
253	C₂×M₃₂	—	134	2	no	—
254	C₂×M₃₂	—	134	4	no	—
255	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
256	C₂²×C₁₆	—	134	2	no	—
257	#349	—	67	4	no	—
258	#349	—	67	8	no	—
259	#349	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
260	C₂×#41	—	67	4	no	—
261	C₂×#41	—	67	4	no	—
262	C₂×#41	—	134	2	no	—
263	C₂×#41	—	134	2	no	—
264	C₂×#41	—	134	2	no	—
265	C₂×#41	—	134	2	no	—
266	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#131	—	134	8	no	—
274	#131	—	134	8	no	—
275	#131	—	134	8	no	—
276	#131	—	134	8	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×M₁₆	—	67	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
283	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
286	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
287	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
295	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
296	C₂²×C₈	—	67	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
299	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
300	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
303	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	M₃₂	—	2	2	no	—
306	M₃₂	—	67	4	no	—
307	M₃₂	—	134	8	no	—
308	M₃₂	—	134	2	no	—
309	M₃₂	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
310	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×C₁₆	—	134	8	no	—
312	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
313	C₂⁴	—	67	1	no	—
314	C₂⁴	—	67	1	no	—
315	C₂⁴	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	#41	—	134	8	no	—
317	#41	—	134	8	no	—
318	#41	—	134	8	no	—
319	#41	—	134	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
323	C₂×D₄	—	67	4	no	—
324	C₂×D₄	—	67	4	no	—
325	C₂×D₄	—	67	4	no	—
326	C₂×D₄	—	134	2	no	—
327	C₂×D₄	—	134	2	no	—
328	C₂×D₄	—	134	2	no	—
329	C₂×D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×D₄	—	134	2	no	—
331	C₂×D₄	—	134	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
350	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	2	4	no	—
356	M₁₆	—	134	8	no	—
357	M₁₆	—	134	4	no	—
358	M₁₆	—	134	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	67	2	no	—
362	C₂×C₈	—	67	1	no	—
363	C₂×C₈	—	67	1	no	—
364	C₂×C₈	—	67	2	no	—
365	C₂×C₈	—	67	4	no	—
366	C₂×C₈	—	67	4	no	—
367	C₂×C₈	—	67	4	no	—
368	C₂×C₈	—	67	4	no	—
369	C₂×C₈	—	67	2	no	—
370	C₂×C₈	—	134	4	no	—
371	C₂×C₈	—	134	4	no	—
372	C₂×C₈	—	134	4	no	—
373	C₂×C₈	—	134	4	no	—
374	C₂×C₈	—	134	1	no	—
375	C₂×C₈	—	134	1	no	—
376	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₁₆	—	2	4	no	—
382	C₁₆	—	134	4	no	—
383	C₂³	—	2	1	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	4	2	no	—
386	C₂³	—	268	2	no	—
387	C₂³	—	268	2	no	—
388	C₂³	—	67	2	no	—
389	C₂³	—	67	2	no	—
390	C₂³	—	67	2	no	—
391	C₂³	—	67	2	no	—
392	C₂³	—	134	1	no	—
393	C₂³	—	134	1	no	—
394	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
395	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
396	Q₈	—	134	8	no	—
397	D₄	—	134	8	no	—
398	D₄	—	134	8	no	—
399	D₄	—	134	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	67	2	no	—
407	C₂×C₄	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄	—	67	2	no	—
409	C₂×C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂×C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄	—	67	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	2	no	—
419	C₂×C₄	—	134	2	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	2	no	—
428	C₈	—	67	2	no	—
429	C₈	—	67	2	no	—
430	C₈	—	134	2	no	—
431	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	268	2	no	—
439	C₂²	—	268	2	no	—
440	C₂²	—	268	2	no	—
441	C₂²	—	268	2	no	—
442	C₂²	—	268	2	no	—
443	C₂²	—	67	4	no	—
444	C₂²	—	134	2	no	—
445	C₂²	—	134	4	no	—
446	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	67	4	no	—
451	C₄	—	134	2	no	—
452	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	2	1	no	—
458	C₂	—	4	2	no	—
459	C₂	—	268	2	no	—
460	C₂	—	134	4	no	—
461	C₂	#22561828	1	2	yes	direct product factor
462	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#349×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂²×#11761628	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#349	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2115
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×M₃₂×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22561828	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863178	C₂	semidirect
5. C₂×#16863177	C₂	semidirect
6. C₂×#349×C₆₇	C₂	semidirect
21. M₃₂×D₆₇	C₂²	semidirect
23. #16863178	C₂²	semidirect
24. #16863177	C₂²	semidirect
27. #349×C₆₇	C₂²	semidirect
228. C₂×C₆₇	#2115	semidirect
237. C₂×#349	D₆₇	semidirect
238. C₆₇	C₂×#2115	semidirect
259. #349	C₂×D₆₇	semidirect
461. C₂	#22561828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524051	2
C₂×M₃₂×D₆₇	2
#22561828	2
C₂×#16863178	2
C₂×#16863177	2
C₂×#349×C₆₇	2
C₂×#2115	67

Subgroups — C2×#22561828 #31008519

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561828 #31008519