Subgroups — #31008524

Order 17152.

1128 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22573311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561828	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#349×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#41×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
9	#16864161	—	2	4	no	—
10	#16864161	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524051	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524051	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14524050	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524049	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11761611	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#11761611	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×M₁₆×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×M₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863814	—	2	4	no	—
21	#16863812	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523983	C₂²	1	2	yes	complemented
23	M₃₂×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16863178	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863177	C₂²	1	4	yes	—
26	#16863177	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#131×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#349×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#11761629	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761627	C₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11761627	C₈	1	2	yes	—
35	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
36	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈×D₆₇	C₈	1	1	yes	characteristic
38	C₂×D₄×D₆₇	C₈	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×D₆₇	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#14524051	—	2	4	no	—
43	#14524051	—	2	8	no	—
44	#14524050	—	2	4	no	—
45	#14524049	—	2	4	no	—
46	#14524049	—	2	4	no	—
47	#14524049	D₄	1	4	yes	—
48	#14524049	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11761612	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
52	C₂×#11761611	—	2	4	no	—
53	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
54	C₂×#11761611	—	2	2	no	—
55	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761611	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11761611	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
63	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#14523983	—	2	2	no	—
70	#14523983	C₂³	1	4	yes	—
71	#14523982	—	2	8	no	—
72	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
73	C₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#131×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
82	M₃₂×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	#11761629	—	2	4	no	—
87	#11761628	—	2	4	no	—
88	#11761628	—	2	4	no	—
89	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	#11761628	M₁₆	1	4	yes	—
91	#11761627	—	2	8	no	—
92	#11761627	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₃₄	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
95	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₆₈	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
102	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	#11761612	—	2	4	no	—
117	#11761612	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	#11761611	—	2	4	no	—
119	#11761611	—	2	1	no	—
120	#11761611	—	2	1	no	—
121	#11761611	—	2	1	no	—
122	#11761611	—	2	1	no	—
123	#11761611	—	2	2	no	—
124	#11761611	—	2	2	no	—
125	#11761611	—	2	4	no	—
126	#11761611	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	#11761611	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
137	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
138	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
163	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
176	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₇	C₂²×C₈	1	2	yes	—
181	D₂₆₈	—	2	4	no	—
182	D₂₆₈	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
183	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
191	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₄×D₆₇	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
193	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
194	Dic₁₃₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
195	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
200	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
201	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
215	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₇	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₇	—	2	1	no	—
220	Dic₆₇	—	2	1	no	—
221	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
222	#33337	—	67	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
227	D₆₇	—	2	4	no	—
228	D₆₇	—	4	1	no	—
229	D₆₇	—	4	1	no	—
230	C₂×#568	—	67	1	no	—
231	#3407	—	67	2	no	—
232	#2115	—	67	4	no	—
233	#2115	—	67	1	no	—
234	#2115	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×#349	—	67	2	no	—
236	C₂×#349	—	67	4	no	—
237	C₆₇	#33337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂²×#41	—	67	1	no	—
239	#568	—	134	4	no	—
240	#568	—	134	4	no	—
241	C₂×#131	—	67	1	no	—
242	C₂×#131	—	67	1	no	—
243	C₂×#131	—	67	2	no	—
244	C₂×#131	—	67	2	no	—
245	C₂×#131	—	67	1	no	—
246	C₂×#131	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
248	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
249	C₂²×M₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂²×M₁₆	—	67	1	no	—
251	#504	—	134	4	no	—
252	#504	—	134	4	no	—
253	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
254	C₂×M₃₂	—	67	8	no	—
255	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
256	#349	—	67	4	no	—
257	#349	—	67	4	no	—
258	#349	—	67	4	no	—
259	#349	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
260	C₂×#41	—	67	1	no	—
261	C₂×#41	—	67	2	no	—
262	C₂×#41	—	67	1	no	—
263	C₂×#41	—	67	1	no	—
264	C₂×#41	—	67	2	no	—
265	C₂×#41	—	134	4	no	—
266	C₂×#41	—	134	4	no	—
267	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
273	#131	—	2	2	no	—
274	#131	—	2	2	no	—
275	#131	—	67	4	no	—
276	#131	—	67	4	no	—
277	#131	—	134	4	no	—
278	#131	—	134	4	no	—
279	#131	—	134	8	no	—
280	#131	—	134	4	no	—
281	#131	—	134	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
284	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
286	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
287	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
288	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
289	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
290	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
292	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
293	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
294	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
297	C₂×M₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	M₃₂	—	2	2	no	—
307	M₃₂	—	67	4	no	—
308	M₃₂	—	134	8	no	—
309	M₃₂	—	134	2	no	—
310	M₃₂	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×C₁₆	—	134	8	no	—
313	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
314	C₂⁴	—	67	2	no	—
315	C₂⁴	—	67	1	no	—
316	#41	—	2	2	no	—
317	#41	—	2	2	no	—
318	#41	—	67	4	no	—
319	#41	—	67	4	no	—
320	#41	—	134	4	no	—
321	#41	—	134	4	no	—
322	#41	—	134	8	no	—
323	#41	—	134	4	no	—
324	#41	—	134	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
326	C₂×Q₈	—	67	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
328	C₂×Q₈	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₄	—	67	2	no	—
330	C₂×D₄	—	67	2	no	—
331	C₂×D₄	—	67	2	no	—
332	C₂×D₄	—	67	1	no	—
333	C₂×D₄	—	67	2	no	—
334	C₂×D₄	—	134	8	no	—
335	C₂×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×D₄	C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	2	no	—
354	M₁₆	—	2	4	no	—
355	M₁₆	—	67	4	no	—
356	M₁₆	—	67	4	no	—
357	M₁₆	—	67	4	no	—
358	M₁₆	—	134	4	no	—
359	M₁₆	—	134	4	no	—
360	M₁₆	—	134	4	no	—
361	M₁₆	—	134	1	no	—
362	M₁₆	—	134	1	no	—
363	M₁₆	—	134	1	no	—
364	M₁₆	—	134	1	no	—
365	M₁₆	—	134	2	no	—
366	M₁₆	—	134	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	2	2	no	—
369	C₂×C₈	—	67	2	no	—
370	C₂×C₈	—	67	8	no	—
371	C₂×C₈	—	67	1	no	—
372	C₂×C₈	—	67	1	no	—
373	C₂×C₈	—	134	4	no	—
374	C₂×C₈	—	134	4	no	—
375	C₂×C₈	—	134	4	no	—
376	C₂×C₈	—	134	2	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₁₆	—	2	4	no	—
383	C₁₆	—	134	4	no	—
384	C₂³	—	536	1	no	—
385	C₂³	—	536	2	no	—
386	C₂³	—	67	2	no	—
387	C₂³	—	67	1	no	—
388	C₂³	—	67	1	no	—
389	C₂³	—	134	4	no	—
390	C₂³	—	134	2	no	—
391	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	2	2	no	—
394	Q₈	—	67	4	no	—
395	Q₈	—	134	4	no	—
396	D₄	—	2	4	no	—
397	D₄	—	2	2	no	—
398	D₄	—	67	8	no	—
399	D₄	—	67	4	no	—
400	D₄	—	134	4	no	—
401	D₄	—	134	4	no	—
402	D₄	—	134	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂×C₄	—	67	1	no	—
410	C₂×C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₄	—	134	2	no	—
414	C₂×C₄	—	134	1	no	—
415	C₂×C₄	—	134	1	no	—
416	C₂×C₄	—	134	2	no	—
417	C₂×C₄	—	134	2	no	—
418	C₂×C₄	—	134	1	no	—
419	C₂×C₄	—	134	1	no	—
420	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	M₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	2	no	—
426	C₈	—	67	4	no	—
427	C₈	—	134	1	no	—
428	C₈	—	134	1	no	—
429	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
430	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	268	1	no	—
436	C₂²	—	268	1	no	—
437	C₂²	—	268	2	no	—
438	C₂²	—	536	2	no	—
439	C₂²	—	536	4	no	—
440	C₂²	—	67	4	no	—
441	C₂²	—	134	1	no	—
442	C₂²	—	134	1	no	—
443	C₂²	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂²	C₂²×C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	67	4	no	—
447	C₄	—	134	1	no	—
448	C₄	—	134	1	no	—
449	C₄	C₂²⋊C₈×D₆₇	1	2	yes	—
450	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
451	C₄	C₂×M₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂	—	2	1	no	—
453	C₂	—	2	2	no	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	268	1	no	—
456	C₂	—	268	1	no	—
457	C₂	—	134	4	no	—
458	C₂	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₆₇	C₂³×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2115	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₈
prime radical	C₂×#41×D₆₇	C₄
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2115	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33337
LCS	G ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2115

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22573311	C₂	semidirect
3. #22561830	C₂	semidirect
4. #22561828	C₂	semidirect
5. C₂×#16863177	C₂	semidirect
6. #349×D₆₇	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2115	C₂	semidirect
22. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
23. M₃₂×D₆₇	C₂²	semidirect
24. #16863178	C₂²	semidirect
26. #16863177	C₂²	semidirect
28. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
29. #349×C₆₇	C₂²	semidirect
234. #2115	D₆₇	semidirect
237. C₆₇	#33337	semidirect
255. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
259. #349	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864161	2
#22573311	2
#22561830	2
#22561828	2
C₂×#16863177	2
#349×D₆₇	2
C₆₇×#2115	2
#33337	67