Subgroups — C₂×#22561860 #31008564

Order 17152.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561860	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#413×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	#16863960	—	2	2	no	—
8	#16863960	—	2	2	no	—
9	#16863960	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16863960	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14524039	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524032	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
15	C₂×#14524011	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#14524011	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
18	C₂×#14524002	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#16863370	—	2	2	no	—
20	#16863370	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523958	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523958	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863184	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
26	#413×C₆₇	—	2	2	no	—
27	#413×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#101×C₆₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#100×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂⁴×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
36	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
40	#14524039	—	2	4	no	—
41	#14524039	—	2	4	no	—
42	#14524032	—	2	4	no	—
43	#14524032	—	2	4	no	—
44	#14524017	—	2	4	no	—
45	#14524017	—	2	4	no	—
46	#14524017	—	2	4	no	—
47	#14524017	—	2	4	no	—
48	#14524011	—	2	4	no	—
49	#14524011	—	2	2	no	—
50	#14524011	—	2	2	no	—
51	#14524011	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#14524011	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	#14524011	C₂³	1	4	yes	—
54	#14524002	—	2	2	no	—
55	#14524002	—	2	4	no	—
56	#14524002	—	4	2	no	—
57	#14524002	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
66	#14523958	—	2	4	no	—
67	#14523958	—	2	2	no	—
68	#14523958	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
70	C₂×#41×C₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#41×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
88	#101×C₆₇	—	2	4	no	—
89	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
90	#100×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
96	C₂³×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
123	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
130	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
131	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
132	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
133	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
134	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
135	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
136	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
175	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
176	M₁₆×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
202	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
204	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
205	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
206	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
207	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
208	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
210	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
212	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
214	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
242	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
243	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
248	D₂₆₈	—	4	8	no	—
249	D₂₆₈	—	4	4	no	—
250	D₂₆₈	—	4	4	no	—
251	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
277	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
279	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
280	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
284	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
285	Dic₆₇	—	4	4	no	—
286	Dic₆₇	—	8	4	no	—
287	C₂×#2122	—	67	1	no	maximal, Sylow
288	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
292	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
293	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
294	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×C₆₇	#2122	1	2	yes	complemented
296	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
297	D₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂×#535	—	67	1	no	—
299	C₂×#413	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
300	C₂×#410	—	67	1	no	—
301	#2122	—	67	8	no	—
302	C₂×AΣL(1,𝔽₁₆)	—	67	4	no	—
303	C₆₇	C₂×#2122	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
306	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
307	#535	—	67	4	no	—
308	#535	—	67	4	no	—
309	#535	—	134	2	no	—
310	#535	—	134	2	no	—
311	C₂×#127	—	134	1	no	—
312	C₂×#124	—	134	1	no	—
313	C₂×#121	—	134	1	no	—
314	C₂×#121	—	134	1	no	—
315	C₂×#120	—	67	2	no	—
316	C₂×#120	—	67	2	no	—
317	C₂×#117	—	67	1	no	—
318	C₂×#117	—	134	1	no	—
319	#413	—	2	2	no	—
320	#413	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
321	C₂×#101	—	2	1	no	—
322	C₂×#100	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
323	#410	—	67	4	no	—
324	#410	—	134	2	no	—
325	C₂×#99	—	67	2	no	—
326	C₂×#99	—	134	1	no	—
327	AΣL(1,𝔽₁₆)	—	67	16	no	—
328	C₂⁵	—	67	2	no	—
329	C₂×#41	—	4	1	no	—
330	C₂×#41	—	4	1	no	—
331	C₂×#41	—	4	2	no	—
332	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂×#41	D₂₆₈	1	2	yes	—
334	C₂×#41	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
344	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
345	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
346	C₂²×D₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
357	#127	—	134	4	no	—
358	#127	—	134	4	no	—
359	#124	—	134	4	no	—
360	#124	—	134	4	no	—
361	#121	—	134	4	no	—
362	#121	—	134	4	no	—
363	#121	—	134	4	no	—
364	#121	—	134	4	no	—
365	#120	—	67	4	no	—
366	#120	—	67	8	no	—
367	#120	—	67	4	no	—
368	#120	—	134	4	no	—
369	#120	—	134	2	no	—
370	#120	—	134	2	no	—
371	#117	—	268	2	no	—
372	#117	—	67	4	no	—
373	#117	—	134	4	no	—
374	#117	—	134	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
383	#101	—	2	4	no	—
384	#100	—	2	2	no	—
385	#100	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
386	#99	—	67	4	no	—
387	#99	—	134	2	no	—
388	#99	—	134	4	no	—
389	C₂⁴	—	268	2	no	—
390	C₂⁴	—	268	2	no	—
391	C₂⁴	—	536	4	no	—
392	C₂⁴	—	67	4	no	—
393	C₂⁴	—	134	2	no	—
394	C₂⁴	—	134	2	no	—
395	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂⁴	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	#41	—	4	2	no	—
405	#41	—	4	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
408	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂×D₄	—	4	1	no	—
411	C₂×D₄	—	4	1	no	—
412	C₂×D₄	—	4	1	no	—
413	C₂×D₄	—	4	1	no	—
414	C₂×D₄	—	4	1	no	—
415	C₂×D₄	—	4	1	no	—
416	C₂×D₄	—	268	2	no	—
417	C₂×D₄	—	268	2	no	—
418	C₂×D₄	—	268	4	no	—
419	C₂×D₄	—	268	4	no	—
420	C₂×D₄	—	268	4	no	—
421	C₂×D₄	—	268	4	no	—
422	C₂×D₄	—	268	2	no	—
423	C₂×D₄	—	268	1	no	—
424	C₂×D₄	—	268	1	no	—
425	C₂×D₄	—	536	4	no	—
426	C₂×D₄	—	536	4	no	—
427	C₂×D₄	—	134	4	no	—
428	C₂×D₄	—	134	8	no	—
429	C₂×D₄	—	134	4	no	—
430	C₂×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
433	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
439	C₂×D₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
451	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
461	M₁₆	—	2	4	no	—
462	M₁₆	—	4	2	no	—
463	M₁₆	—	4	4	no	—
464	C₂×C₈	—	4	2	no	—
465	C₂×C₈	—	4	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
475	C₄²	—	268	4	no	—
476	C₄²	—	134	4	no	—
477	C₂³	—	2	1	no	—
478	C₂³	—	2	1	no	—
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	2	1	no	—
481	C₂³	—	2	1	no	—
482	C₂³	—	2	1	no	—
483	C₂³	—	4	2	no	—
484	C₂³	—	4	2	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	268	4	no	—
487	C₂³	—	268	4	no	—
488	C₂³	—	268	4	no	—
489	C₂³	—	268	4	no	—
490	C₂³	—	268	2	no	—
491	C₂³	—	268	2	no	—
492	C₂³	—	536	4	no	—
493	C₂³	—	536	4	no	—
494	C₂³	—	536	8	no	—
495	C₂³	—	536	8	no	—
496	C₂³	—	134	4	no	—
497	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
498	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	2	no	—
505	D₄	—	4	2	no	—
506	D₄	—	4	2	no	—
507	D₄	—	4	2	no	—
508	D₄	—	4	1	no	—
509	D₄	—	4	1	no	—
510	D₄	—	4	2	no	—
511	D₄	—	4	1	no	—
512	D₄	—	4	1	no	—
513	D₄	—	268	8	no	—
514	D₄	—	268	4	no	—
515	D₄	—	268	4	no	—
516	D₄	—	536	8	no	—
517	D₄	—	536	4	no	—
518	D₄	—	536	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	268	4	no	—
538	C₂×C₄	—	268	4	no	—
539	C₂×C₄	—	536	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄	#14523957	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	#14523957	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	#14523957	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
547	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₈	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	1	no	—
552	C₂²	—	2	1	no	—
553	C₂²	—	2	1	no	—
554	C₂²	—	2	2	no	—
555	C₂²	—	2	1	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	4	1	no	—
558	C₂²	—	4	1	no	—
559	C₂²	—	4	1	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	8	1	no	—
566	C₂²	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	268	4	no	—
568	C₂²	—	268	4	no	—
569	C₂²	—	268	4	no	—
570	C₂²	—	536	4	no	—
571	C₂²	—	536	8	no	—
572	C₂²	—	536	8	no	—
573	C₂²	—	536	4	no	—
574	C₂²	C₂×#14523957	1	1	yes	characteristic
575	C₂²	C₂×#14523957	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	1	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	2	1	no	—
580	C₄	—	2	2	no	—
581	C₄	—	268	4	no	—
582	C₄	—	536	4	no	—
583	C₄	C₂×#14523957	1	2	yes	—
584	C₄	C₂×#14523957	1	2	yes	—
585	C₂	—	2	1	no	—
586	C₂	—	2	1	no	—
587	C₂	—	4	1	no	—
588	C₂	—	4	1	no	—
589	C₂	—	4	1	no	—
590	C₂	—	4	1	no	—
591	C₂	—	4	2	no	—
592	C₂	—	536	4	no	—
593	C₂	#22561860	1	2	yes	direct product factor
594	C₂	C₂²×#14523957	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14523957
commutator	C₂³×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×D₄	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#413×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#99
prime radical	C₂×#16863960	C₂
cosocle	C₂×D₄×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#413	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2122
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#413

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863370	C₂	semidirect
3. #22561860	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863184	C₂	semidirect
5. C₂×#413×C₆₇	C₂	semidirect
6. C₂³×D₂₆₈	C₄	semidirect
9. #16863960	C₄	semidirect
15. C₂×#14524011	C₄	semidirect
18. C₂×#14524002	C₄	semidirect
20. #16863370	C₂²	semidirect
23. #16863184	C₂²	semidirect
27. #413×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
52. #14524011	C₂×C₄	semidirect
57. #14524002	C₂×C₄	semidirect
295. C₂×C₆₇	#2122	semidirect
299. C₂×#413	D₆₇	semidirect
303. C₆₇	C₂×#2122	semidirect
320. #413	C₂×D₆₇	semidirect
593. C₂	#22561860	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863960	2
C₂×#16863370	2
#22561860	2
C₂×#16863184	2
C₂×#413×C₆₇	2
C₂×#2122	67

Subgroups — C2×#22561860 #31008564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561860 #31008564