Subgroups — #31008697

Order 17152.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22573982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22561900	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22561899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₆₇×#2132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524089	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14524089	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16864162	—	2	2	no	—
11	#16864067	—	2	2	no	—
12	D₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
13	#16864030	—	2	4	no	—
14	#16863964	C₄	1	2	yes	—
15	#16863964	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863960	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16863960	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863947	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524040	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#127×D₆₇	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11761628	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#16863380	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863379	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14523959	—	2	2	no	—
25	#100×D₆₇	—	2	4	no	—
26	#16863195	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863193	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863192	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#532×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#413×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#356×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#355×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#14524089	—	4	2	no	—
34	#14524089	—	4	2	no	—
35	#14524089	—	4	2	no	—
36	#14524089	—	4	2	no	—
37	C₂×#11761629	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×#11761629	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
40	C₂×#11761628	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11761628	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₄×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₄×D₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	#14524051	—	4	4	no	—
53	#14524049	—	4	4	no	—
54	C₂×#11761612	—	2	2	no	—
55	M₁₆×D₆₇	—	2	8	no	—
56	#14524040	—	2	2	no	—
57	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14524039	—	2	4	no	—
60	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#14524039	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	#14524032	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14524032	C₂³	1	2	yes	—
64	#14524018	—	2	4	no	—
65	#14524017	—	2	2	no	—
66	#14524017	—	2	2	no	—
67	#14524016	—	2	4	no	—
68	#14524016	—	2	4	no	—
69	#14524013	—	2	4	no	—
70	#14524013	—	2	4	no	—
71	#14524011	—	2	2	no	—
72	#14524011	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₆₈	—	2	1	no	—
75	#14524005	—	2	4	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
77	#14524002	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#14524000	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₄²×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#14523962	C₂³	1	4	yes	—
81	#14523960	—	2	2	no	—
82	#14523959	—	2	8	no	—
83	C₂×#41×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#41×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	#124×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#124×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#101×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	#100×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	#11761629	—	4	4	no	—
100	#11761629	—	4	4	no	—
101	#11761628	—	2	4	no	—
102	#11761628	—	2	4	no	—
103	#11761628	—	2	2	no	—
104	#11761628	—	2	2	no	—
105	#11761628	—	4	2	no	—
106	#11761628	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	8	4	no	—
121	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₂₆₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
132	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
133	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
134	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
135	D₄×D₆₇	—	8	8	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	#11761612	—	2	4	no	—
141	#11761612	—	4	2	no	—
142	#11761611	—	4	8	no	—
143	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₈×D₆₇	—	4	8	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
154	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
155	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
156	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	M₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
169	M₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
191	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
193	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
195	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
196	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
197	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	D₂₆₈	—	2	1	no	—
219	D₂₆₈	—	2	1	no	—
220	D₂₆₈	—	2	2	no	—
221	D₂₆₈	—	2	2	no	—
222	D₂₆₈	—	4	2	no	—
223	D₂₆₈	—	4	4	no	—
224	D₂₆₈	—	4	2	no	—
225	D₂₆₈	—	4	8	no	—
226	D₂₆₈	—	4	4	no	—
227	D₂₆₈	—	4	1	no	—
228	D₂₆₈	—	4	1	no	—
229	D₂₆₈	—	8	4	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
231	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
234	Dic₁₃₄	#99	1	2	yes	—
235	Dic₁₃₄	#99	1	2	yes	—
236	C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
249	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
252	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
253	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
254	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
255	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
258	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
259	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
260	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₆₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
262	Dic₆₇	—	4	2	no	—
263	Dic₆₇	C₂×#99	1	4	yes	—
264	#33373	—	67	1	no	maximal, Sylow
265	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
266	C₂×C₆₇	—	4	1	no	—
267	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
268	C₂×C₆₇	—	8	1	no	—
269	C₂×C₆₇	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
270	D₆₇	—	4	4	no	—
271	D₆₇	—	4	2	no	—
272	D₆₇	—	8	2	no	—
273	#3498	—	67	1	no	—
274	#2888	—	67	2	no	—
275	#2134	—	67	2	no	—
276	#2134	—	67	4	no	—
277	#2132	—	67	4	no	—
278	#2132	—	67	1	no	—
279	#2132	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₆₇	#33373	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
282	C₂×H(5,𝔽₂)	—	67	1	no	—
283	#568	—	134	2	no	—
284	#550	—	134	2	no	—
285	D₄²	—	134	2	no	—
286	D₄²	—	134	4	no	—
287	#535	—	67	1	no	—
288	#535	—	67	1	no	—
289	#535	—	67	2	no	—
290	#535	—	67	2	no	—
291	#532	—	67	2	no	—
292	#532	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#127	—	67	2	no	—
294	C₂×#127	—	67	1	no	—
295	C₄×#41	—	67	1	no	—
296	#413	—	67	2	no	—
297	#413	—	67	8	no	—
298	#413	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
299	C₂×#100	—	134	4	no	—
300	C₂×#100	—	134	2	no	—
301	#356	—	67	2	no	—
302	#356	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
303	#355	—	67	2	no	—
304	#355	—	67	8	no	—
305	#355	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
306	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
307	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
308	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
309	H(5,𝔽₂)	—	268	2	no	—
310	C₂×#41	—	67	2	no	—
311	C₂×#41	—	67	1	no	—
312	C₂×#41	—	67	2	no	—
313	C₂×#41	—	67	2	no	—
314	C₂×#41	—	134	1	no	—
315	C₂×#41	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×#41	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
319	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
323	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
327	#131	—	268	4	no	—
328	#131	—	268	4	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	134	8	no	—
331	C₂×M₁₆	—	134	2	no	—
332	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
333	#127	—	67	2	no	—
334	#127	—	67	2	no	—
335	#127	—	67	2	no	—
336	#127	—	67	2	no	—
337	#127	—	134	2	no	—
338	#127	—	134	4	no	—
339	#127	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	#124	—	67	2	no	—
341	#124	—	67	2	no	—
342	#124	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	#124	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	—	134	4	no	—
346	#121	—	134	4	no	—
347	#121	—	134	4	no	—
348	#121	—	134	2	no	—
349	#121	—	134	2	no	—
350	#120	—	134	4	no	—
351	#120	—	134	4	no	—
352	#120	—	134	2	no	—
353	#120	—	134	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	134	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	2	no	—
356	C₄×D₄	—	134	1	no	—
357	C₄×D₄	—	134	4	no	—
358	C₄×D₄	—	134	2	no	—
359	#117	—	67	1	no	—
360	#117	—	67	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄²	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#101	—	67	4	no	—
364	#101	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
365	#100	—	2	2	no	—
366	#100	—	134	8	no	—
367	#100	—	134	2	no	—
368	C₂⁴	—	67	4	no	—
369	C₂⁴	—	67	2	no	—
370	C₂⁴	—	134	2	no	—
371	C₂⁴	—	134	1	no	—
372	#41	—	4	1	no	—
373	#41	—	4	1	no	—
374	#41	—	4	1	no	—
375	#41	—	4	1	no	—
376	#41	—	268	2	no	—
377	#41	—	268	2	no	—
378	#41	—	268	4	no	—
379	#41	—	268	4	no	—
380	#41	—	134	4	no	—
381	#41	—	134	4	no	—
382	#41	—	134	2	no	—
383	#41	—	134	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	268	1	no	—
390	C₂×D₄	—	268	1	no	—
391	C₂×D₄	—	268	2	no	—
392	C₂×D₄	—	268	2	no	—
393	C₂×D₄	—	268	1	no	—
394	C₂×D₄	—	268	1	no	—
395	C₂×D₄	—	268	2	no	—
396	C₂×D₄	—	268	2	no	—
397	C₂×D₄	—	268	8	no	—
398	C₂×D₄	—	268	4	no	—
399	C₂×D₄	—	268	8	no	—
400	C₂×D₄	—	268	4	no	—
401	C₂×D₄	—	536	4	no	—
402	C₂×D₄	—	536	8	no	—
403	C₂×D₄	—	67	2	no	—
404	C₂×D₄	—	67	4	no	—
405	C₂×D₄	—	67	1	no	—
406	C₂×D₄	—	67	2	no	—
407	C₂×D₄	—	67	2	no	—
408	C₂×D₄	—	67	2	no	—
409	C₂×D₄	—	67	4	no	—
410	C₂×D₄	—	134	4	no	—
411	C₂×D₄	—	134	2	no	—
412	C₂×D₄	—	134	4	no	—
413	C₂×D₄	—	134	2	no	—
414	C₂×D₄	—	134	4	no	—
415	C₂×D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×D₄	—	134	1	no	—
417	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	M₁₆	—	2	4	no	—
429	M₁₆	—	4	2	no	—
430	M₁₆	—	268	8	no	—
431	M₁₆	—	268	2	no	—
432	M₁₆	—	134	4	no	—
433	C₂×C₈	—	4	2	no	—
434	C₂×C₈	—	268	8	no	—
435	C₂×C₈	—	268	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
445	C₄²	—	2	1	no	—
446	C₄²	—	67	2	no	—
447	C₄²	—	134	2	no	—
448	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	268	2	no	—
452	C₂³	—	268	2	no	—
453	C₂³	—	268	4	no	—
454	C₂³	—	268	4	no	—
455	C₂³	—	536	2	no	—
456	C₂³	—	536	4	no	—
457	C₂³	—	536	2	no	—
458	C₂³	—	536	4	no	—
459	C₂³	—	67	2	no	—
460	C₂³	—	67	4	no	—
461	C₂³	—	134	2	no	—
462	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	1	no	—
465	Q₈	—	4	1	no	—
466	Q₈	—	67	2	no	—
467	Q₈	—	67	2	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	1	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	268	2	no	—
474	D₄	—	268	8	no	—
475	D₄	—	268	4	no	—
476	D₄	—	268	2	no	—
477	D₄	—	268	4	no	—
478	D₄	—	268	4	no	—
479	D₄	—	268	1	no	—
480	D₄	—	268	1	no	—
481	D₄	—	536	4	no	—
482	D₄	—	536	4	no	—
483	D₄	—	536	4	no	—
484	D₄	—	134	4	no	—
485	D₄	—	134	8	no	—
486	D₄	—	134	1	no	—
487	D₄	—	134	1	no	—
488	D₄	—	134	2	no	—
489	D₄	—	134	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	268	4	no	—
501	C₂×C₄	—	268	4	no	—
502	C₂×C₄	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄	—	134	8	no	—
504	C₂×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₄	—	134	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₈	—	4	4	no	—
510	C₈	—	268	4	no	—
511	C₂²	—	2	1	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	4	1	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	1	no	—
517	C₂²	—	268	2	no	—
518	C₂²	—	268	4	no	—
519	C₂²	—	268	4	no	—
520	C₂²	—	268	2	no	—
521	C₂²	—	1072	2	no	—
522	C₂²	—	1072	4	no	—
523	C₂²	—	1072	2	no	—
524	C₂²	—	1072	4	no	—
525	C₂²	—	134	2	no	—
526	C₂²	—	134	4	no	—
527	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
528	C₄	—	2	2	no	—
529	C₄	—	2	2	no	—
530	C₄	—	2	1	no	—
531	C₄	—	4	1	no	—
532	C₄	—	4	1	no	—
533	C₄	—	268	2	no	—
534	C₄	—	67	4	no	—
535	C₄	#99×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#99×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	4	1	no	—
539	C₂	—	4	2	no	—
540	C₂	—	8	1	no	—
541	C₂	—	268	2	no	—
542	C₂	—	268	4	no	—
543	C₂	—	536	2	no	—
544	C₂	C₂×#99×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	C₂×#99×D₆₇
commutator	C₂×C₄×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×Q₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2132	C₂
socle	C₂×C₆₇	C₂²×#99
prime radical	#22573982	C₂
cosocle	C₂×Q₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2132	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33373
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22568686	C₂	semidirect
3. #22561900	C₂	semidirect
4. #22561899	C₂	semidirect
5. #22561894	C₂	semidirect
6. #22561893	C₂	semidirect
7. C₆₇×#2132	C₂	semidirect
22. #16863380	C₂²	semidirect
23. #16863379	C₂²	semidirect
26. #16863195	C₂²	semidirect
27. #16863193	C₂²	semidirect
28. #16863192	C₂²	semidirect
30. #413×C₆₇	C₂²	semidirect
31. #356×C₆₇	C₂²	semidirect
32. #355×C₆₇	C₂²	semidirect
279. #2132	D₆₇	semidirect
280. C₆₇	#33373	semidirect
298. #413	C₂×D₆₇	semidirect
302. #356	C₂×D₆₇	semidirect
305. #355	C₂×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22573982	2
#22568686	2
#22561900	2
#22561899	2
#22561894	2
#22561893	2
C₆₇×#2132	2
#33373	67