Subgroups — C₂×#22561930 #31008724

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561930	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863201	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₃₂×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
7	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
10	C₂²×Dic₂₆₈	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
14	#16863434	—	2	2	no	—
15	#16863434	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14523977	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14523975	—	2	1	no	—
18	#16863201	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
21	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
29	C₂³×Dic₆₇	—	4	1	no	—
30	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
31	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
32	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
34	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
39	#14524002	—	2	4	no	—
40	#14524002	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
43	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
44	#14523977	—	2	2	no	—
45	#14523977	C₂³	1	4	yes	—
46	#14523975	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
54	M₃₂×C₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
58	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
59	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
71	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
72	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
73	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
74	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₆₇	#102	1	4	yes	—
97	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	8	yes	—
100	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
110	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
113	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
115	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
116	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
117	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
124	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
125	C₂²×C₆₇	#510	1	4	yes	—
126	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
128	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
129	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
131	Dic₆₇	—	4	8	no	—
132	Dic₆₇	—	8	4	no	—
133	C₂×#2141	—	67	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×C₆₇	#2141	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₆₇	C₂×#510	1	2	yes	—
138	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
139	C₂²×M₃₂	D₆₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#427	—	67	1	no	—
141	#2141	—	67	8	no	—
142	C₂×#358	—	67	4	no	—
143	C₆₇	C₂×#2141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
145	C₂²×Q₁₆	—	67	8	no	—
146	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
147	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
148	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
149	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
150	C₂²×Q₁₆	—	134	4	no	—
151	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	—	134	1	no	—
153	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
154	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
155	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
156	#427	—	67	4	no	—
157	#427	—	134	2	no	—
158	C₂×#107	—	67	2	no	—
159	C₂×#106	—	134	1	no	—
160	#358	—	67	16	no	—
161	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
162	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
163	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
164	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
165	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
166	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
167	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
168	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
170	C₂×Q₁₆	—	67	16	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
176	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
177	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
178	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
184	#117	—	268	2	no	—
185	#117	—	134	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
188	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
189	M₃₂	—	2	8	no	—
190	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
191	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
192	#107	—	67	4	no	—
193	#107	—	134	2	no	—
194	#106	—	134	4	no	—
195	C₂⁴	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
197	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
206	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
209	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#11761617	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	67	8	no	—
216	Q₁₆	—	134	8	no	—
217	Q₁₆	—	134	16	no	—
218	Q₁₆	—	134	4	no	—
219	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
231	C₄²	—	268	4	no	—
232	C₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂³	—	2	4	no	—
234	C₂³	#14523965	1	4	yes	—
235	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
237	Q₈	—	268	16	no	—
238	Q₈	—	268	8	no	—
239	Q₈	—	268	4	no	—
240	Q₈	—	134	8	no	—
241	C₂×C₄	—	268	16	no	—
242	C₂×C₄	—	268	8	no	—
243	C₂×C₄	—	268	4	no	—
244	C₂×C₄	—	268	4	no	—
245	C₂×C₄	—	536	4	no	—
246	C₂×C₄	#14523965	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#14523965	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
255	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
256	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
258	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	2	8	no	—
261	C₂²	C₂×#14523965	1	4	yes	—
262	C₂²	C₂×#14523965	1	2	yes	—
263	C₂²	#16863839	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	268	8	no	—
266	C₄	—	536	4	no	—
267	C₄	C₂×#14523965	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×#14523965	1	2	yes	—
269	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	4	no	—
272	C₂	#22561930	1	4	yes	direct product factor
273	C₂	C₂²×#14523965	1	1	yes	characteristic
274	C₂	C₂×#16863839	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₃₆
commutator	C₈×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×M₃₂×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂⁴×C₆₇	D₈
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2141
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22561930	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863201	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
18. #16863201	C₂²	semidirect
37. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
135. C₂×C₆₇	#2141	semidirect
143. C₆₇	C₂×#2141	semidirect
272. C₂	#22561930	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂×#16863434	2
#22561930	2
C₂×#16863201	2
C₂²×M₃₂×C₆₇	2
C₂×#2141	67

Subgroups — C2×#22561930 #31008724

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561930 #31008724