Subgroups — #31008739

Order 17152.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561915	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#357×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524089	—	2	1	no	—
13	#16864198	—	2	4	no	—
14	#16864198	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524070	—	2	2	no	—
16	C₂×#14524068	—	2	1	no	—
17	C₂×#14524066	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863876	—	2	1	no	—
22	#16863812	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14523982	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863439	—	2	1	no	—
27	#16863435	—	2	2	no	—
28	#16863433	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863200	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16863198	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863198	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863197	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863196	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863196	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#358×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#358×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#357×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#357×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#14524089	—	2	8	no	—
45	#14524089	—	4	4	no	—
46	C₂×#11761629	—	2	2	no	—
47	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
48	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
53	#14524070	—	2	16	no	—
54	#14524068	—	2	8	no	—
55	#14524066	—	2	4	no	—
56	#14524066	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×#11761615	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
63	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
64	D₈×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	#14524049	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14524049	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	4	1	no	—
72	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
73	#14524001	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	#14523983	—	2	2	no	—
77	#14523982	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
80	#14523977	—	2	1	no	—
81	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
82	#14523976	—	2	2	no	—
83	#14523974	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#135×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
99	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
100	#11761629	—	2	8	no	—
101	#11761629	—	4	4	no	—
102	#11761628	—	4	8	no	—
103	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	#11761628	SD₁₆	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
112	C₂×D₂₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	2	yes	—
115	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
116	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
117	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	#11761615	—	2	8	no	—
123	D₅₃₆	—	2	4	no	—
124	D₅₃₆	—	2	2	no	—
125	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	#11761613	—	2	8	no	—
127	#11761612	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#11761611	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
138	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
139	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
146	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
148	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	16	1	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	16	1	no	—
169	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
172	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
173	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
174	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊D₆₇	#102	1	8	yes	—
185	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₆₇	—	16	1	no	—
187	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	D₂₆₈	—	2	4	no	—
189	D₂₆₈	—	4	8	no	—
190	D₂₆₈	—	4	2	no	—
191	D₂₆₈	—	4	4	no	—
192	D₂₆₈	#102	1	4	yes	—
193	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
194	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
195	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
197	Dic₁₃₄	#102	1	4	yes	—
198	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
213	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
214	C₂×D₆₇	—	16	8	no	—
215	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
216	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
217	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
218	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
219	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
220	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	Dic₆₇	—	8	2	no	—
224	Dic₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
225	#33381	—	67	1	no	maximal, Sylow
226	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
228	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₆₇	#3415	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₆₇	#3416	1	1	yes	characteristic
231	D₆₇	—	2	4	no	—
232	D₆₇	—	8	4	no	—
233	C₂×#576	—	67	1	no	—
234	C₂×#504	—	67	1	no	—
235	#2913	—	67	1	no	—
236	#2140	—	67	1	no	—
237	#2140	—	67	2	no	—
238	#2139	—	67	2	no	—
239	#2139	—	67	1	no	—
240	#2138	—	67	2	no	—
241	#2138	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#357	—	67	1	no	—
243	C₂×#357	—	67	2	no	—
244	C₆₇	#33381	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	C₂×H(5,𝔽₂)	—	134	1	no	—
246	#576	—	67	8	no	—
247	#576	—	134	4	no	—
248	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	2	no	—
249	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	134	1	no	—
250	C₂×#135	—	67	2	no	—
251	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
253	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
254	C₂×#131	—	67	1	no	—
255	#520	—	134	1	no	—
256	#504	—	134	4	no	—
257	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
258	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
260	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#428	—	134	2	no	—
262	#428	—	134	1	no	—
263	#427	—	67	2	no	—
264	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#107	—	67	1	no	—
266	C₂×#107	—	67	2	no	—
267	#358	—	67	2	no	—
268	#358	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#358	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
270	#357	—	67	2	no	—
271	#357	—	67	2	no	—
272	#357	—	67	2	no	—
273	#357	—	67	2	no	—
274	#357	—	67	2	no	—
275	#357	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#357	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
277	H(5,𝔽₂)	—	268	4	no	—
278	H(5,𝔽₂)	—	134	8	no	—
279	C₂×#41	—	2	1	no	—
280	C₂×#41	—	268	1	no	—
281	C₂×#41	—	67	1	no	—
282	C₂×#41	—	134	2	no	—
283	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
284	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
287	AGL(1,ℤ/8)	—	134	16	no	—
288	AGL(1,ℤ/8)	—	134	8	no	—
289	#135	—	2	2	no	—
290	#135	—	67	8	no	—
291	#135	—	134	4	no	—
292	#135	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
293	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
296	C₂×D₈	—	67	8	no	—
297	C₂×D₈	—	67	4	no	—
298	C₂×D₈	—	67	2	no	—
299	C₂×D₈	—	134	4	no	—
300	C₂×D₈	—	134	2	no	—
301	C₂×D₈	—	134	1	no	—
302	C₂×D₈	—	134	2	no	—
303	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	#131	—	67	4	no	—
305	#131	—	67	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₄×Q₈	—	268	1	no	—
311	C₄×D₄	—	268	1	no	—
312	C₄×D₄	—	268	2	no	—
313	#117	—	2	1	no	—
314	#117	—	134	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
317	M₃₂	—	134	4	no	—
318	M₃₂	—	134	2	no	—
319	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
321	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
322	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	67	2	no	—
325	#107	—	134	2	no	—
326	#107	—	134	1	no	—
327	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
328	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	#106	—	2	1	no	—
330	#106	—	134	2	no	—
331	C₂⁴	—	268	2	no	—
332	C₂⁴	—	268	1	no	—
333	#41	—	2	4	no	—
334	#41	—	4	2	no	—
335	#41	—	268	8	no	—
336	#41	—	268	4	no	—
337	#41	—	67	4	no	—
338	#41	—	67	4	no	—
339	#41	—	134	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
342	C₂×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂×D₄	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	268	2	no	—
345	C₂×D₄	—	268	8	no	—
346	C₂×D₄	—	268	16	no	—
347	C₂×D₄	—	268	4	no	—
348	C₂×D₄	—	268	2	no	—
349	C₂×D₄	—	268	1	no	—
350	C₂×D₄	—	268	2	no	—
351	C₂×D₄	—	67	2	no	—
352	C₂×D₄	—	67	1	no	—
353	C₂×D₄	—	134	8	no	—
354	C₂×D₄	—	134	4	no	—
355	C₂×D₄	—	134	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	Q₁₆	—	2	1	no	—
363	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	SD₁₆	—	2	4	no	—
365	SD₁₆	—	134	8	no	—
366	D₈	—	2	1	no	—
367	D₈	—	67	4	no	—
368	D₈	—	134	8	no	—
369	D₈	—	134	4	no	—
370	D₈	—	134	2	no	—
371	D₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
372	M₁₆	—	67	4	no	—
373	M₁₆	—	67	8	no	—
374	C₂×C₈	—	67	2	no	—
375	C₂×C₈	—	67	4	no	—
376	C₂×C₈	—	67	4	no	—
377	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	268	2	no	—
390	C₁₆	—	2	1	no	—
391	C₁₆	—	2	1	no	—
392	C₁₆	—	134	2	no	—
393	C₂³	—	4	1	no	—
394	C₂³	—	268	8	no	—
395	C₂³	—	268	2	no	—
396	C₂³	—	268	4	no	—
397	C₂³	—	1072	1	no	—
398	C₂³	—	1072	1	no	—
399	C₂³	—	1072	2	no	—
400	C₂³	—	1072	2	no	—
401	C₂³	—	67	2	no	—
402	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	2	no	—
404	Q₈	—	4	1	no	—
405	Q₈	—	67	4	no	—
406	D₄	—	2	2	no	—
407	D₄	—	4	4	no	—
408	D₄	—	4	1	no	—
409	D₄	—	268	8	no	—
410	D₄	—	268	8	no	—
411	D₄	—	268	4	no	—
412	D₄	—	268	2	no	—
413	D₄	—	67	8	no	—
414	D₄	—	67	4	no	—
415	D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	268	8	no	—
421	C₂×C₄	—	268	2	no	—
422	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
423	C₂×C₄	—	1072	1	no	—
424	C₂×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂×C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	67	4	no	—
432	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	4	2	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	268	4	no	—
441	C₂²	—	536	2	no	—
442	C₂²	—	536	2	no	—
443	C₂²	—	1072	4	no	—
444	C₂²	—	1072	8	no	—
445	C₂²	—	67	4	no	—
446	C₂²	—	134	2	no	—
447	C₂²	—	134	2	no	—
448	C₂²	#102×D₆₇	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	536	2	no	—
454	C₄	—	67	4	no	—
455	C₄	#102×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
457	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	8	2	no	—
460	C₂	—	536	4	no	—
461	C₂	—	134	4	no	—
462	C₂	C₂×#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂	#22573347	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#22573352	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator	C₈×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2138	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16864198	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2138	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33381
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863812	C₂	semidirect
3. #22568806	C₂	semidirect
4. #22561924	C₂	semidirect
5. #22561923	C₂	semidirect
6. #22561921	C₂	semidirect
7. #22561920	C₂	semidirect
8. #22561915	C₂	semidirect
9. C₂×#16863198	C₂	semidirect
10. #357×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2138	C₂	semidirect
14. #16864198	C₄	semidirect
23. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523982	C₂²	semidirect
25. C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
28. #16863433	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
30. #107×D₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863200	C₂²	semidirect
32. #16863198	C₂²	semidirect
33. #16863198	C₂²	semidirect
34. #16863197	C₂²	semidirect
35. #16863196	C₂²	semidirect
36. #16863196	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
40. #358×C₆₇	C₂²	semidirect
41. #358×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #357×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #357×C₆₇	C₂²	semidirect
56. #14524066	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
64. D₈×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. #135×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
241. #2138	D₆₇	semidirect
244. C₆₇	#33381	semidirect
260. C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
264. #427	C₂×D₆₇	semidirect
268. #358	C₂×D₆₇	semidirect
269. #358	C₂×D₆₇	semidirect
275. #357	C₂×D₆₇	semidirect
276. #357	C₂×D₆₇	semidirect
292. #135	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864198	2
C₂×#16863812	2
#22568806	2
#22561924	2
#22561923	2
#22561921	2
#22561920	2
#22561915	2
C₂×#16863198	2
#357×D₆₇	2
C₆₇×#2138	2
#33381	67