Subgroups — #31008746

Order 17152.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16864210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22568806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22561928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22561927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561918	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#358×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₆₇×#2138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524090	—	2	1	no	—
13	#16864210	—	2	4	no	—
14	#16864210	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14524073	—	2	1	no	—
16	C₂×#14524072	—	2	2	no	—
17	C₂×#14524062	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524049	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863876	—	2	1	no	—
22	#16863812	—	2	4	no	—
23	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523982	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863439	—	2	1	no	—
27	#16863435	—	2	2	no	—
28	#16863433	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#107×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863201	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863201	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863200	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863199	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863199	C₂²	1	2	yes	—
36	#16863197	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#358×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#357×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#357×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14524090	—	2	8	no	—
45	#14524090	—	4	4	no	—
46	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
47	C₂×#11761628	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761627	—	2	2	no	—
49	C₂×#11761627	—	4	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	#14524073	—	2	8	no	—
54	#14524072	—	2	16	no	—
55	#14524062	—	2	4	no	—
56	#14524062	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11761618	—	2	2	no	—
62	Q₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
63	Q₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×#11761616	—	2	2	no	—
65	#14524049	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#14524049	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11761611	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
71	C₄×D₂₆₈	—	4	1	no	—
72	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
73	#14524001	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
76	#14523983	—	2	2	no	—
77	#14523982	—	2	4	no	—
78	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
79	C₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
80	#14523977	—	2	1	no	—
81	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
82	#14523976	—	2	2	no	—
83	#14523974	—	2	2	no	—
84	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
85	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
86	#135×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
98	#11761628	—	4	8	no	—
99	#11761628	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	#11761628	SD₁₆	1	4	yes	—
101	#11761627	—	2	8	no	—
102	#11761627	—	4	16	no	—
103	#11761627	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	D₈	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
112	Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×D₂₆₈	D₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₇	D₈	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
123	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
124	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	#11761618	—	2	8	no	—
126	#11761616	—	2	8	no	—
127	#11761612	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	#11761611	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
134	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
135	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
137	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
138	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
139	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
146	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
148	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
149	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
158	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
159	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
163	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
164	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
165	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
177	C₂²⋊D₆₇	#102	1	8	yes	—
178	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	16	1	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	D₂₆₈	#102	1	4	yes	—
185	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
186	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
187	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
188	C₄×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
190	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
191	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
192	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
193	Dic₁₃₄	#102	1	4	yes	—
194	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
208	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
209	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
210	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
211	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇	—	8	2	no	—
216	Dic₆₇	C₂×#102	1	4	yes	—
217	#33382	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
220	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#3416	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#3417	1	1	yes	characteristic
223	D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂×#578	—	67	1	no	—
225	C₂×#504	—	67	1	no	—
226	#2913	—	67	1	no	—
227	#2141	—	67	1	no	—
228	#2141	—	67	2	no	—
229	#2139	—	67	2	no	—
230	#2139	—	67	1	no	—
231	#2138	—	67	2	no	—
232	#2138	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
233	C₂×#358	—	67	1	no	—
234	C₂×#358	—	67	2	no	—
235	C₆₇	#33382	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂×2₋¹⁺⁴	—	134	1	no	—
237	#578	—	67	8	no	—
238	#578	—	134	4	no	—
239	C₂×#137	—	134	2	no	—
240	C₂×#137	—	134	1	no	—
241	C₂×#135	—	67	2	no	—
242	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
244	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
245	C₂×#131	—	67	1	no	—
246	#520	—	134	1	no	—
247	#504	—	134	4	no	—
248	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
249	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
250	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
251	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#428	—	134	2	no	—
253	#428	—	134	1	no	—
254	#427	—	67	2	no	—
255	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#107	—	67	1	no	—
257	C₂×#107	—	67	2	no	—
258	#358	—	67	2	no	—
259	#358	—	67	2	no	—
260	#358	—	67	2	no	—
261	#358	—	67	2	no	—
262	#358	—	67	2	no	—
263	#358	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	#358	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	#357	—	67	2	no	—
266	#357	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	#357	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	2₋¹⁺⁴	—	268	4	no	—
269	2₋¹⁺⁴	—	134	8	no	—
270	C₂×#41	—	2	1	no	—
271	C₂×#41	—	268	1	no	—
272	C₂×#41	—	268	2	no	—
273	C₂×#41	—	67	1	no	—
274	C₂×#41	—	134	2	no	—
275	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
276	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
277	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
278	#137	—	134	16	no	—
279	#137	—	134	8	no	—
280	#135	—	2	2	no	—
281	#135	—	67	8	no	—
282	#135	—	134	4	no	—
283	#135	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
284	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
286	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
294	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#131	—	67	4	no	—
296	#131	—	67	4	no	—
297	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	67	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
300	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₄×Q₈	—	268	1	no	—
302	C₄×D₄	—	268	1	no	—
303	C₄×D₄	—	268	2	no	—
304	#117	—	2	1	no	—
305	#117	—	134	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
308	M₃₂	—	134	4	no	—
309	M₃₂	—	134	2	no	—
310	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
312	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
313	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
315	#107	—	67	2	no	—
316	#107	—	134	2	no	—
317	#107	—	134	1	no	—
318	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	#106	—	2	1	no	—
321	#106	—	134	2	no	—
322	#41	—	2	4	no	—
323	#41	—	4	2	no	—
324	#41	—	268	8	no	—
325	#41	—	268	16	no	—
326	#41	—	268	4	no	—
327	#41	—	67	4	no	—
328	#41	—	67	4	no	—
329	#41	—	134	8	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	67	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	1	no	—
341	C₂×D₄	—	4	1	no	—
342	C₂×D₄	—	268	2	no	—
343	C₂×D₄	—	67	2	no	—
344	C₂×D₄	—	67	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	Q₁₆	—	2	1	no	—
354	Q₁₆	—	67	4	no	—
355	Q₁₆	—	134	8	no	—
356	Q₁₆	—	134	4	no	—
357	Q₁₆	—	134	2	no	—
358	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
359	SD₁₆	—	2	4	no	—
360	SD₁₆	—	134	8	no	—
361	D₈	—	2	1	no	—
362	D₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
363	M₁₆	—	67	4	no	—
364	M₁₆	—	67	8	no	—
365	C₂×C₈	—	67	2	no	—
366	C₂×C₈	—	67	4	no	—
367	C₂×C₈	—	67	4	no	—
368	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
379	C₄²	—	4	1	no	—
380	C₄²	—	268	2	no	—
381	C₁₆	—	2	1	no	—
382	C₁₆	—	2	1	no	—
383	C₁₆	—	134	2	no	—
384	C₂³	—	4	1	no	—
385	C₂³	—	67	2	no	—
386	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	Q₈	—	2	2	no	—
388	Q₈	—	4	1	no	—
389	Q₈	—	268	8	no	—
390	Q₈	—	268	4	no	—
391	Q₈	—	268	2	no	—
392	Q₈	—	67	4	no	—
393	Q₈	—	134	4	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	4	4	no	—
396	D₄	—	4	1	no	—
397	D₄	—	268	8	no	—
398	D₄	—	67	8	no	—
399	D₄	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	268	8	no	—
405	C₂×C₄	—	268	4	no	—
406	C₂×C₄	—	268	2	no	—
407	C₂×C₄	—	268	8	no	—
408	C₂×C₄	—	268	2	no	—
409	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
410	C₂×C₄	—	1072	1	no	—
411	C₂×C₄	—	67	2	no	—
412	C₂×C₄	—	67	4	no	—
413	C₂×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	67	4	no	—
419	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	2	yes	—
420	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	—	2	1	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	8	1	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	67	4	no	—
428	C₂²	—	134	2	no	—
429	C₂²	—	134	2	no	—
430	C₂²	#102×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	268	4	no	—
436	C₄	—	536	2	no	—
437	C₄	—	67	4	no	—
438	C₄	#102×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	8	2	no	—
443	C₂	—	134	4	no	—
444	C₂	C₂×#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22573352	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22573359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator	C₈×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2138	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16864210	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2138	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33382
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863812	C₂	semidirect
3. #22568806	C₂	semidirect
4. #22561928	C₂	semidirect
5. #22561927	C₂	semidirect
6. #22561921	C₂	semidirect
7. #22561918	C₂	semidirect
8. #22561913	C₂	semidirect
9. C₂×#16863201	C₂	semidirect
10. #358×D₆₇	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2138	C₂	semidirect
14. #16864210	C₄	semidirect
56. #14524062	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
63. Q₁₆×D₆₇	C₂×C₄	semidirect
86. #135×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
232. #2138	D₆₇	semidirect
235. C₆₇	#33382	semidirect
283. #135	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16864210	2
C₂×#16863812	2
#22568806	2
#22561928	2
#22561927	2
#22561921	2
#22561918	2
#22561913	2
C₂×#16863201	2
#358×D₆₇	2
C₆₇×#2138	2
#33382	67