Finite Group Databasebeta

← #31008749

Subgroups — #31008749

Order 17152.

1124 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16864209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22568806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561927C212yesmaximal, complemented
5#22561922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561920C212yesmaximal, complemented
7#22561915C212yesmaximal, complemented
8#22561914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#358×D67C212yesmaximal, complemented
11C67×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524091—21no—
13#16864209—24no—
14#16864209C418yescomplemented
15C2×#14524075—22no—
16C2×#14524074—21no—
17C2×#14524066C2212yes—
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C2×Q16×D67C2212yes—
20C2×#14524049C2211yescharacteristic
21#16863876—21no—
22#16863814—24no—
23C2×#14523982C2212yes—
24C22×C67⋊C16C2211yescharacteristic
25C2×C16×D67C2212yes—
26#16863439—21no—
27#16863435—22no—
28#16863433C2212yes—
29C2×#14523977C2211yescharacteristic
30#107×D67C2212yes—
31#16863201C2212yes—
32#16863200C2212yes—
33#16863200C2212yes—
34#16863199C2211yescharacteristic
35#16863199C2211yescharacteristic
36#16863198C2212yes—
37#16863196C2211yescharacteristic
38#16863196C2211yescharacteristic
39C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
40C2×M32×C67C2211yescharacteristic
41#427×C67C2211yescharacteristic
42#358×C67C2212yes—
43#358×C67C2212yes—
44#14524091—28no—
45#14524091—44no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761629—41no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761628—42no—
50C2×#11761628D411yescharacteristic
51C2×Q8×D67—22no—
52C2×Q8×D67—41no—
53#14524075—216no—
54#14524074—28no—
55#14524066—24no—
56#14524066C2×C418yescomplemented
57#14524065—22no—
58#14524065C2×C414yescomplemented
59C2×Dic268C2311yescharacteristic
60C2×#11761618—22no—
61Q16×D67—24no—
62Q16×D67C2×C418yescomplemented
63C2×#11761617—21no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×D536C2311yescharacteristic
66#14524049C2×C414yes—
67#14524049D414yes—
68C2×#11761612D411yescharacteristic
69C2×#11761611D412yes—
70C2×C8×D67C2312yes—
71C4×Dic134—41no—
72C4×D268—41no—
73(C22⋊D67)⋊C4—42no—
74#14524001—22no—
75C2×C4⋊Dic67—21no—
76C4⋊C4×D67—22no—
77#14523982—24no—
78C2×C67⋊C16—22no—
79C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
80C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
81C16×D67—24no—
82#14523977—21no—
83#14523977C2312yes—
84#14523976—22no—
85#14523974—22no—
86C22×Q8×C67—21no—
87C2×Q16×C67—21no—
88C2×Q16×C67—22no—
89C2×Q16×C67C2×C414yescomplemented
90C2×Q16×C67C2312yes—
91C22×C8×C67C2311yescharacteristic
92#117×C67—21no—
93M32×C67—22no—
94C2×C16×C67C2312yes—
95#107×C67C2311yescharacteristic
96#107×C67C2311yescharacteristic
97#106×C67—21no—
98#11761629—28no—
99#11761629—48no—
100#11761629—44no—
101#11761628—24no—
102#11761628—42no—
103#11761628—416no—
104#11761628C22⋊C414yes—
105#11761628SD1614yes—
106C2×Dic134—21no—
107C2×Dic134—42no—
108C2×Dic134D811yescharacteristic
109Q8×D67—28no—
110Q8×D67—44no—
111Q8×D67—48no—
112C2×D268—21no—
113C2×D268—42no—
114C2×D268D811yescharacteristic
115C2×C22⋊D67—41no—
116C2×C22⋊D67D812yes—
117C22×Dic67—41no—
118C2×C4×D67—42no—
119C2×C4×D67—41no—
120C2×C4×D67—42no—
121C2×C4×D67—42no—
122C2×C4×D67C2×D412yes—
123Dic268—21no—
124Dic268C22×C412yes—
125#11761618—28no—
126#11761617—24no—
127#11761615—28no—
128D536—21no—
129D536C22×C412yes—
130#11761612C22⋊C414yes—
131#11761611C22⋊C418yes—
132C2×C67⋊C8C2×D412yes—
133C8×D67C22×C414yes—
134C8×D67C2×D414yes—
135C4⋊Dic67—22no—
136C4⋊Dic67—41no—
137Dic67⋊C4—42no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139C4×Dic67—42no—
140C67⋊C16—21no—
141C67⋊C16—21no—
142C2×Q8×C67—24no—
143C2×Q8×C67—22no—
144C2×Q8×C67—41no—
145C2×Q8×C67—42no—
146C22×C4×C67—41no—
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148Q16×C67—24no—
149Q16×C67—22no—
150Q16×C67C22×C414yes—
151C2×C8×C67C22×C412yes—
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67C2×D412yes—
154C2×C8×C67C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C42×C67—41no—
159C16×C67—22no—
160C23×C67C2×D811yescharacteristic
161C22×D67—41no—
162C22×D67C2×D812yes—
163Q8×C67—24no—
164Q8×C67—42no—
165Q8×C67—44no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—44no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67C2×C22⋊C412yes—
171C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×SD1612yes—
173C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D67—44no—
175C22⋊D67#10218yes—
176C2×Dic67—41no—
177C2×Dic67—42no—
178C2×Dic67—161no—
179C2×Dic67C2×D812yes—
180D268—22no—
181D268—48no—
182D268—41no—
183D268#10214yes—
184C4×D67—48no—
185C4×D67—44no—
186C4×D67—48no—
187C4×D67—162no—
188C4×D67C2×C22⋊C414yes—
189C4×D67C2×SD1614yes—
190Dic134—22no—
191Dic134—41no—
192Dic134—48no—
193Dic134#10214yes—
194C8×C67C2×C22⋊C412yes—
195C8×C67C23×C411yescharacteristic
196C8×C67C22×D411yescharacteristic
197C67⋊C8C2×C22⋊C414yes—
198C22×C67—21no—
199C22×C67—21no—
200C22×C67C2×#10212yes—
201C22×C67C22×D811yescharacteristic
202C2×D67—22no—
203C2×D67—22no—
204C2×D67—42no—
205C2×D67—81no—
206C2×D67—81no—
207C2×D67C2×#10214yes—
208C4×C67—44no—
209C4×C67—81no—
210C4×C67—81no—
211C4×C67C2×#10212yes—
212C4×C67C22×C22⋊C411yescharacteristic
213C4×C67C22×SD1611yescharacteristic
214Dic67—42no—
215Dic67—82no—
216Dic67C2×#10214yes—
217#33382—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—22no—
219C2×C67C22×#10211yescharacteristic
220C2×C67#341611yescharacteristic
221C2×C67#341711yescharacteristic
222D67—24no—
223D67—82no—
224C2×#578—671no—
225C2×#504—671no—
226#2913—671no—
227#2141—672no—
228#2141D6711yescharacteristic, complemented
229#2139—671no—
230#2139—672no—
231#2138—671no—
232#2138—672no—
233C2×#358—672no—
234C2×#358—671no—
235C67#3338211yescharacteristic, complemented, Sylow
236C2×2−1+4—1341no—
237#578—678no—
238#578—1344no—
239C2×#137—1342no—
240C2×#137—1341no—
241C2×#135—672no—
242C2×#135—671no—
243C22×Q16—672no—
244C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
245C2×#131—671no—
246#520—1341no—
247#504—1344no—
248C2×M32—672no—
249C2×M32C2×D6711yescharacteristic
250C22×C16—671no—
251C22×C16—672no—
252#428—1342no—
253#428—1341no—
254#427—672no—
255#427C2×D6711yescharacteristic
256C2×#107—671no—
257C2×#107—672no—
258#358—672no—
259#358—672no—
260#358—672no—
261#358—671no—
262#358—671no—
263#358C2×D6712yes—
264#358C2×D6712yes—
265#357—672no—
266#357—671no—
267#357—671no—
2682−1+4—2684no—
2692−1+4—1348no—
270C2×#41—2682no—
271C2×#41—2681no—
272C2×#41—671no—
273C2×#41—1342no—
274C2×#41—1341no—
275C22×Q8—21no—
276C22×Q8—2681no—
277C22×Q8—1342no—
278#137—13416no—
279#137—1348no—
280#135—678no—
281#135—674no—
282#135—1344no—
283#135—1342no—
284C2×Q16—21no—
285C2×Q16—22no—
286C2×Q16—678no—
287C2×Q16—671no—
288C2×Q16—1344no—
289C2×Q16—1342no—
290C2×Q16C4×D6714yescomplemented
291C2×Q16C22×D6712yes—
292C2×SD16—1342no—
293C2×SD16—1341no—
294C2×D8—671no—
295#131—674no—
296#131—674no—
297C2×M16—671no—
298C2×M16—672no—
299C22×C8—672no—
300C22×C8C22×D6711yescharacteristic
301C4×Q8—2681no—
302C4×D4—2681no—
303C4×D4—2682no—
304#117—21no—
305#117—1342no—
306C2×C4⋊C4—1342no—
307C2×C4⋊C4—1341no—
308M32—22no—
309M32—1344no—
310C2×C16—671no—
311C2×C16—671no—
312C2×C16—1344no—
313C2×C16—1342no—
314C2×C16C22×D6712yes—
315#107—672no—
316#107—1342no—
317#107—1341no—
318#107C22×D6711yescharacteristic
319#107C22×D6711yescharacteristic
320#106—21no—
321#106—1342no—
322#41—26816no—
323#41—2688no—
324#41—2684no—
325#41—2682no—
326#41—674no—
327#41—674no—
328#41—1348no—
329#41—1344no—
330C2×Q8—24no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—2682no—
335C2×Q8—2688no—
336C2×Q8—2684no—
337C2×Q8—671no—
338C2×Q8—1348no—
339C2×Q8—1341no—
340C2×D4—2682no—
341C2×D4—2681no—
342C2×D4—672no—
343C2×D4—671no—
344C2×D4—1341no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—2682no—
347C22×C4—2682no—
348C22×C4—2682no—
349C22×C4—2681no—
350C22×C4—2681no—
351C22×C4—672no—
352C22×C4D4×D6711yescharacteristic
353Q16—24no—
354Q16—22no—
355Q16—672no—
356Q16—1348no—
357Q16—1341no—
358Q16C2×C4×D6714yes—
359SD16—1348no—
360SD16—1344no—
361D8—672no—
362D8—1341no—
363M16—674no—
364M16—678no—
365C2×C8—672no—
366C2×C8—674no—
367C2×C8—674no—
368C2×C8C2×C4×D6712yes—
369C2×C8D4×D6711yescharacteristic
370C2×C8D4×D6712yes—
371C2×C8C23×D6711yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—2682no—
375C4⋊C4—2681no—
376C4⋊C4—1342no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—2682no—
379C42—41no—
380C42—2682no—
381C16—22no—
382C16—1341no—
383C16—1341no—
384C23—2681no—
385C23—672no—
386C23D8×D6711yescharacteristic
387Q8—24no—
388Q8—44no—
389Q8—42no—
390Q8—2688no—
391Q8—2681no—
392Q8—674no—
393Q8—1342no—
394D4—2688no—
395D4—2684no—
396D4—2681no—
397D4—678no—
398D4—674no—
399D4—1342no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—2688no—
405C2×C4—2688no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2684no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—10722no—
410C2×C4—10721no—
411C2×C4—672no—
412C2×C4—674no—
413C2×C4—674no—
414C2×C4C22⋊C4×D6712yes—
415C2×C4D8×D6711yescharacteristic
416C2×C4SD16×D6712yes—
417C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
418C8—674no—
419C8C22⋊C4×D6712yes—
420C8C22×C4×D6711yescharacteristic
421C8C2×D4×D6711yescharacteristic
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—2682no—
425C22—5361no—
426C22—5361no—
427C22—674no—
428C22—1342no—
429C22—1342no—
430C22#102×D6712yes—
431C22C2×D8×D6711yescharacteristic
432C4—44no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—2682no—
436C4—5362no—
437C4—674no—
438C4#102×D6712yes—
439C4C2×C22⋊C4×D6711yescharacteristic
440C4C2×SD16×D6711yescharacteristic
441C2—22no—
442C2—5362no—
443C2—1344no—
444C2C2×#102×D6711yescharacteristic
445C2#2257335411yescharacteristic
446C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutatorC8×C67C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2141C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#16864209C2
cosocleC2×C8×C67C24
hypercenter#2141D67
hypocenterC67#33382
LCSG ▷ C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863814C2semidirect
3. #22568806C2semidirect
4. #22561927C2semidirect
5. #22561922C2semidirect
6. #22561920C2semidirect
7. #22561915C2semidirect
8. #22561914C2semidirect
9. C2×#16863200C2semidirect
10. #358×D67C2semidirect
11. C67×#2141C2semidirect
14. #16864209C4semidirect
56. #14524066C2×C4semidirect
58. #14524065C2×C4semidirect
62. Q16×D67C2×C4semidirect
89. C2×Q16×C67C2×C4semidirect
228. #2141D67semidirect
235. C67#33382semidirect
290. C2×Q16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168642092
C2×#168638142
#225688062
#225619272
#225619222
#225619202
#225619152
#225619142
C2×#168632002
#358×D672
C67×#21412
#3338267