Subgroups — C₂×#359×D₆₇ #31008752

Order 17152.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#135×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₁₆×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#108×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#359×D₆₇	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#359×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#41×D₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524066	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14524064	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524063	—	2	1	no	—
14	C₂×#14524062	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#135×D₆₇	—	2	2	no	—
16	#135×D₆₇	—	2	2	no	—
17	#135×D₆₇	C₄	1	4	yes	—
18	#135×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×Q₁₆×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×SD₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
21	C₂×D₈×D₆₇	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×M₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×C₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₆×D₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14523979	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#14523978	—	2	1	no	—
31	#108×D₆₇	—	2	2	no	—
32	#108×D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16863204	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863203	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863202	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#108×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#359×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
42	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
43	C₂×#11761627	—	2	1	no	—
44	C₂×#11761627	—	4	1	no	—
45	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
46	#41×D₆₇	—	2	4	no	—
47	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
48	#41×D₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	1	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14524066	—	2	2	no	—
55	#14524066	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#14524065	—	2	1	no	—
57	#14524065	—	2	1	no	—
58	#14524065	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14524065	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524064	—	2	4	no	—
61	#14524064	—	2	4	no	—
62	#14524063	—	2	4	no	—
63	#14524063	—	2	4	no	—
64	#14524062	—	2	2	no	—
65	#14524062	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11761618	—	2	1	no	—
68	Q₁₆×D₆₇	—	2	2	no	—
69	Q₁₆×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
71	C₂×#11761616	—	2	1	no	—
72	C₂×#11761615	—	2	1	no	—
73	SD₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
74	SD₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#11761613	—	2	1	no	—
77	D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
78	D₈×D₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×#11761612	—	2	1	no	—
80	C₂×#11761611	—	4	1	no	—
81	M₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
82	M₁₆×D₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₈×D₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
96	C₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₁₆×D₆₇	—	2	4	no	—
98	#14523979	—	2	1	no	—
99	#14523979	C₂³	1	2	yes	complemented
100	#14523978	—	2	4	no	—
101	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
102	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
103	#135×C₆₇	—	2	1	no	—
104	#135×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#135×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×M₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
114	#108×C₆₇	—	2	1	no	—
115	#108×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
116	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂³×D₆₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
118	#11761629	—	2	4	no	—
119	#11761629	—	4	2	no	—
120	#11761628	—	2	2	no	—
121	#11761628	—	2	2	no	—
122	#11761628	—	4	1	no	—
123	#11761628	—	4	1	no	—
124	#11761628	—	4	4	no	—
125	#11761628	—	4	4	no	—
126	#11761627	—	2	4	no	—
127	#11761627	—	4	4	no	—
128	#11761627	—	4	4	no	—
129	#11761627	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
132	Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
133	Q₈×D₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
139	D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
140	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
141	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
142	D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
159	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	#11761618	—	2	4	no	—
161	#11761617	—	2	2	no	—
162	#11761617	—	2	2	no	—
163	#11761616	—	2	4	no	—
164	#11761615	—	2	4	no	—
165	D₅₃₆	—	2	1	no	—
166	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	#11761613	—	2	4	no	—
168	#11761612	—	2	2	no	—
169	#11761612	—	4	1	no	—
170	#11761611	—	4	4	no	—
171	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₈×D₆₇	—	4	4	no	—
177	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₈×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₈×D₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
186	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
187	#41×C₆₇	—	2	2	no	—
188	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
189	#41×C₆₇	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
196	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
198	SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
199	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
200	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
202	M₁₆×C₆₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
212	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	#102	1	2	yes	—
218	C₂²×D₆₇	#102	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₇	#102	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
222	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
223	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
225	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
226	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂×Dic₆₇	#102	1	1	yes	characteristic
243	C₂×Dic₆₇	#102	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Dic₆₇	#102	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
246	D₂₆₈	—	2	2	no	—
247	D₂₆₈	—	4	4	no	—
248	D₂₆₈	—	4	1	no	—
249	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
250	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
251	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
252	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
253	C₄×D₆₇	#102	1	2	yes	—
254	C₄×D₆₇	#102	1	2	yes	—
255	C₄×D₆₇	#102	1	2	yes	—
256	C₄×D₆₇	#102	1	2	yes	—
257	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
258	C₄×D₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
260	C₄×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
262	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
263	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
264	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
270	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
271	C₆₇⋊C₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
282	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
283	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
284	C₂×D₆₇	#359	1	4	yes	direct product factor
285	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
286	C₂×D₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
288	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
292	Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
294	Dic₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
295	C₂²×#359	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
297	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
298	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
299	C₂×C₆₇	C₂×#359	1	2	yes	complemented
300	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
301	D₆₇	—	2	2	no	—
302	D₆₇	—	8	2	no	—
303	D₆₇	C₂×#359	1	4	yes	direct product factor
304	C₂²×#135	—	67	1	no	—
305	C₂³×C₁₆	—	67	1	no	—
306	C₂²×#108	—	67	1	no	—
307	C₂×#359	—	67	1	no	—
308	C₂×#359	—	67	1	no	—
309	C₂×#359	—	67	8	no	—
310	C₂×#359	—	67	1	no	—
311	C₂×#359	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
312	C₆₇	C₂²×#359	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×#41	—	134	1	no	—
314	C₂×#135	—	67	4	no	—
315	C₂×#135	—	67	4	no	—
316	C₂×#135	—	67	1	no	—
317	C₂×#135	—	67	1	no	—
318	C₂×#135	—	67	1	no	—
319	C₂×#135	—	134	1	no	—
320	C₂×#135	—	134	2	no	—
321	C₂×#135	—	134	2	no	—
322	C₂×#135	—	134	1	no	—
323	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
325	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
326	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
327	C₂²×M₁₆	—	134	1	no	—
328	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
329	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₁₆	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₁₆	—	134	1	no	—
332	C₂²×C₁₆	—	134	1	no	—
333	C₂²×C₁₆	—	134	2	no	—
334	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#108	—	67	1	no	—
336	C₂×#108	—	67	4	no	—
337	C₂×#108	—	134	2	no	—
338	C₂×#108	—	134	1	no	—
339	C₂×#108	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#359	—	67	4	no	—
341	#359	—	67	4	no	—
342	#359	—	67	4	no	—
343	#359	C₂×D₆₇	1	4	yes	direct product factor
344	C₂×#41	—	2	1	no	—
345	C₂×#41	—	268	1	no	—
346	C₂×#41	—	268	1	no	—
347	C₂×#41	—	268	2	no	—
348	C₂×#41	—	268	2	no	—
349	C₂×#41	—	134	1	no	—
350	C₂×#41	—	134	1	no	—
351	C₂×#41	—	134	4	no	—
352	C₂×#41	—	134	4	no	—
353	C₂×#41	—	134	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
359	#135	—	2	1	no	—
360	#135	—	2	1	no	—
361	#135	—	67	4	no	—
362	#135	—	67	4	no	—
363	#135	—	67	2	no	—
364	#135	—	67	2	no	—
365	#135	—	134	2	no	—
366	#135	—	134	4	no	—
367	#135	—	134	4	no	—
368	#135	—	134	2	no	—
369	#135	—	134	4	no	—
370	#135	—	134	4	no	—
371	#135	—	134	1	no	—
372	#135	—	134	1	no	—
373	#135	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
374	#135	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
377	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
378	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
379	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
381	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
382	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
383	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
384	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
385	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
386	C₂×D₈	—	67	4	no	—
387	C₂×D₈	—	67	1	no	—
388	C₂×D₈	—	134	2	no	—
389	C₂×D₈	—	134	1	no	—
390	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
392	C₂×M₁₆	—	268	1	no	—
393	C₂×M₁₆	—	268	2	no	—
394	C₂×M₁₆	—	134	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	134	1	no	—
396	C₂²×C₈	—	268	1	no	—
397	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
408	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
410	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
411	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
412	C₂×C₁₆	—	134	1	no	—
413	C₂×C₁₆	—	134	1	no	—
414	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
415	#108	—	2	1	no	—
416	#108	—	67	2	no	—
417	#108	—	134	4	no	—
418	#108	—	134	1	no	—
419	#108	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
420	C₂⁴	—	268	1	no	—
421	C₂⁴	—	67	1	no	—
422	#41	—	2	2	no	—
423	#41	—	2	2	no	—
424	#41	—	4	1	no	—
425	#41	—	4	1	no	—
426	#41	—	268	4	no	—
427	#41	—	268	4	no	—
428	#41	—	268	4	no	—
429	#41	—	268	4	no	—
430	#41	—	268	2	no	—
431	#41	—	268	2	no	—
432	#41	—	268	1	no	—
433	#41	—	268	1	no	—
434	#41	—	134	4	no	—
435	#41	—	134	4	no	—
436	#41	—	134	2	no	—
437	#41	—	134	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
440	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	1	no	—
445	C₂×D₄	—	268	1	no	—
446	C₂×D₄	—	268	4	no	—
447	C₂×D₄	—	268	4	no	—
448	C₂×D₄	—	268	1	no	—
449	C₂×D₄	—	268	1	no	—
450	C₂×D₄	—	268	2	no	—
451	C₂×D₄	—	268	1	no	—
452	C₂×D₄	—	134	4	no	—
453	C₂×D₄	—	134	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	Q₁₆	—	2	1	no	—
472	Q₁₆	—	67	2	no	—
473	Q₁₆	—	134	4	no	—
474	Q₁₆	—	134	1	no	—
475	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	SD₁₆	—	2	2	no	—
477	SD₁₆	—	2	2	no	—
478	SD₁₆	—	134	4	no	—
479	SD₁₆	—	134	4	no	—
480	SD₁₆	—	134	2	no	—
481	SD₁₆	—	134	2	no	—
482	D₈	—	2	1	no	—
483	D₈	—	67	2	no	—
484	D₈	—	134	4	no	—
485	D₈	—	134	1	no	—
486	D₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
487	M₁₆	—	2	2	no	—
488	M₁₆	—	4	1	no	—
489	M₁₆	—	268	4	no	—
490	M₁₆	—	268	1	no	—
491	M₁₆	—	134	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	1	no	—
493	C₂×C₈	—	268	4	no	—
494	C₂×C₈	—	268	1	no	—
495	C₂×C₈	—	67	1	no	—
496	C₂×C₈	—	67	1	no	—
497	C₂×C₈	—	67	2	no	—
498	C₂×C₈	—	67	2	no	—
499	C₂×C₈	—	67	2	no	—
500	C₂×C₈	—	67	2	no	—
501	C₂×C₈	—	67	2	no	—
502	C₂×C₈	—	67	2	no	—
503	C₂×C₈	—	67	2	no	—
504	C₂×C₈	—	67	2	no	—
505	C₂×C₈	—	67	2	no	—
506	C₂×C₈	—	67	2	no	—
507	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₁₆	—	2	2	no	—
514	C₁₆	—	134	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	268	4	no	—
517	C₂³	—	268	1	no	—
518	C₂³	—	536	4	no	—
519	C₂³	—	67	1	no	—
520	C₂³	—	67	2	no	—
521	C₂³	—	67	1	no	—
522	C₂³	—	67	2	no	—
523	C₂³	—	134	4	no	—
524	C₂³	SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	4	1	no	—
527	Q₈	—	268	4	no	—
528	Q₈	—	268	1	no	—
529	Q₈	—	134	2	no	—
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	268	4	no	—
535	D₄	—	268	4	no	—
536	D₄	—	268	2	no	—
537	D₄	—	268	2	no	—
538	D₄	—	268	4	no	—
539	D₄	—	268	1	no	—
540	D₄	—	134	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	1	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂×C₄	—	268	4	no	—
546	C₂×C₄	—	268	1	no	—
547	C₂×C₄	—	268	4	no	—
548	C₂×C₄	—	268	2	no	—
549	C₂×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂×C₄	—	67	2	no	—
560	C₂×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
568	C₈	—	4	2	no	—
569	C₈	—	268	2	no	—
570	C₈	—	67	2	no	—
571	C₈	—	67	2	no	—
572	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	C₈	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
574	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
575	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	8	2	no	—
579	C₂²	—	268	2	no	—
580	C₂²	—	536	8	no	—
581	C₂²	—	536	2	no	—
582	C₂²	—	67	4	no	—
583	C₂²	—	67	2	no	—
584	C₂²	—	67	2	no	—
585	C₂²	—	134	4	no	—
586	C₂²	—	134	4	no	—
587	C₂²	—	134	2	no	—
588	C₂²	#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	268	2	no	—
593	C₄	—	67	2	no	—
594	C₄	—	67	2	no	—
595	C₄	#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic
597	C₄	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
598	C₄	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	1	no	—
601	C₂	—	8	2	no	—
602	C₂	—	536	2	no	—
603	C₂	—	67	4	no	—
604	C₂	—	134	2	no	—
605	C₂	#359×D₆₇	1	2	yes	direct product factor
606	C₂	C₂×#102×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	D₈×D₆₇
commutator	C₈×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#359×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#102
prime radical	C₂×#135×D₆₇	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#359	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂²×#359
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#359

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₁₆×D₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#108×D₆₇	C₂	semidirect
4. C₂×#16863204	C₂	semidirect
5. C₂×#16863203	C₂	semidirect
6. C₂×#16863202	C₂	semidirect
7. #359×D₆₇	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#359×C₆₇	C₂	semidirect
24. C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
28. C₂×C₁₆×D₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×#14523979	C₂²	semidirect
32. #108×D₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863204	C₂²	semidirect
34. #16863203	C₂²	semidirect
35. #16863202	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂×#108×C₆₇	C₂²	semidirect
39. #359×C₆₇	C₂²	semidirect
95. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	semidirect
99. #14523979	C₂³	semidirect
113. C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
115. #108×C₆₇	C₂³	semidirect
284. C₂×D₆₇	#359	direct (N × H)
299. C₂×C₆₇	C₂×#359	semidirect
303. D₆₇	C₂×#359	direct (N × H)
311. C₂×#359	D₆₇	direct (N × H)
312. C₆₇	C₂²×#359	semidirect
334. C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
339. C₂×#108	C₂×D₆₇	semidirect
343. #359	C₂×D₆₇	direct (N × H)
414. C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
419. #108	C₂²×D₆₇	semidirect
605. C₂	#359×D₆₇	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#135×D₆₇	2
C₂²×C₁₆×D₆₇	2
C₂×#108×D₆₇	2
C₂×#16863204	2
C₂×#16863203	2
C₂×#16863202	2
#359×D₆₇	2
C₂×#359×C₆₇	2
C₂²×#359	67

Subgroups — C2×#359×D67 #31008752

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#359×D₆₇ #31008752