Subgroups — C₂×#22561946 #31008774

Order 17152.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22561946	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863207	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₃₂×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761628	—	2	1	no	—
7	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
8	C₂×#14524065	—	2	2	no	—
9	C₂×#14524065	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524065	—	2	2	no	—
11	C₂×#14524065	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#14524065	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14524065	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524065	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×Dic₂₆₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×#11761617	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₅₃₆	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14524002	—	2	1	no	—
19	#16863434	—	2	2	no	—
20	#16863434	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523977	—	2	1	no	—
22	C₂×#14523975	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863207	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₃₂×C₆₇	—	2	1	no	—
26	C₂×M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
27	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
30	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
31	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
32	C₂×#11761628	—	2	2	no	—
33	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
34	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
35	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
36	C₂×#11761628	—	4	1	no	—
37	C₂×#11761628	—	4	2	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
42	#14524065	—	2	4	no	—
43	#14524065	—	2	4	no	—
44	#14524065	—	2	4	no	—
45	#14524065	—	2	4	no	—
46	#14524065	—	2	2	no	—
47	#14524065	—	2	2	no	—
48	#14524065	—	2	4	no	—
49	#14524065	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#14524065	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#14524065	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
58	C₂×#11761617	—	2	2	no	—
59	C₂×#11761617	—	2	4	no	—
60	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
62	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14524002	—	2	4	no	—
65	#14524002	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
69	#14523977	—	2	4	no	—
70	#14523975	—	2	2	no	—
71	#14523975	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	M₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
84	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
85	M₃₂×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
89	#11761628	—	2	4	no	—
90	#11761628	—	2	8	no	—
91	#11761628	—	2	4	no	—
92	#11761628	—	4	4	no	—
93	#11761628	—	4	4	no	—
94	#11761628	—	4	4	no	—
95	#11761628	—	4	4	no	—
96	#11761628	—	4	2	no	—
97	#11761628	—	4	2	no	—
98	#11761628	—	4	4	no	—
99	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
117	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
118	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
119	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	#11761617	—	2	4	no	—
121	#11761617	—	2	8	no	—
122	#11761617	—	2	4	no	—
123	D₅₃₆	—	2	2	no	—
124	D₅₃₆	—	2	4	no	—
125	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	#102	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₆₇	#102	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₆₇	#102	1	2	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#102	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
194	D₂₆₈	—	2	4	no	—
195	D₂₆₈	—	4	2	no	—
196	D₂₆₈	—	4	4	no	—
197	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
198	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
199	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
200	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
201	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
202	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
203	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₈×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
221	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
222	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
223	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₆₇	C₂×#102	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₇	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₆₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
228	Dic₆₇	—	4	4	no	—
229	Dic₆₇	—	8	4	no	—
230	C₂×#2145	—	67	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
232	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₆₇	#2145	1	2	yes	complemented
236	C₂×C₆₇	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
237	D₆₇	—	8	4	no	—
238	C₂²×#135	—	67	1	no	—
239	C₂²×M₃₂	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×#427	—	67	1	no	—
241	#2145	—	67	8	no	—
242	C₂×#360	—	67	4	no	—
243	C₆₇	C₂×#2145	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×#41	—	134	1	no	—
245	C₂×#135	—	67	2	no	—
246	C₂×#135	—	67	4	no	—
247	C₂×#135	—	67	2	no	—
248	C₂×#135	—	67	4	no	—
249	C₂×#135	—	134	1	no	—
250	C₂×#135	—	134	2	no	—
251	C₂×#135	—	134	1	no	—
252	C₂×#135	—	134	2	no	—
253	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
255	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#117	—	134	1	no	—
258	C₂×M₃₂	—	2	1	no	—
259	C₂×M₃₂	—	2	2	no	—
260	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
261	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
262	C₂²×C₁₆	—	2	1	no	—
263	#427	—	67	4	no	—
264	#427	—	134	2	no	—
265	C₂×#107	—	134	1	no	—
266	C₂×#106	—	67	2	no	—
267	#360	—	67	16	no	—
268	C₂×#41	—	268	2	no	—
269	C₂×#41	—	268	1	no	—
270	C₂×#41	—	268	1	no	—
271	C₂×#41	—	268	2	no	—
272	C₂×#41	—	134	4	no	—
273	C₂×#41	—	134	2	no	—
274	C₂×#41	—	134	2	no	—
275	C₂×#41	—	134	4	no	—
276	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
280	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
281	#135	—	67	4	no	—
282	#135	—	67	8	no	—
283	#135	—	67	4	no	—
284	#135	—	134	4	no	—
285	#135	—	134	4	no	—
286	#135	—	134	4	no	—
287	#135	—	134	4	no	—
288	#135	—	134	2	no	—
289	#135	—	134	2	no	—
290	#135	—	134	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	134	2	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
299	C₂×D₈	—	67	2	no	—
300	C₂×D₈	—	67	4	no	—
301	C₂×D₈	—	134	1	no	—
302	C₂×D₈	—	134	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
313	#117	—	268	2	no	—
314	#117	—	134	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
318	M₃₂	—	2	4	no	—
319	M₃₂	—	2	2	no	—
320	M₃₂	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
321	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
323	#107	—	134	4	no	—
324	#106	—	67	4	no	—
325	#106	—	134	2	no	—
326	C₂⁴	—	268	1	no	—
327	C₂⁴	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
328	#41	—	268	4	no	—
329	#41	—	268	4	no	—
330	#41	—	268	4	no	—
331	#41	—	268	4	no	—
332	#41	—	268	2	no	—
333	#41	—	268	2	no	—
334	#41	—	268	4	no	—
335	#41	—	134	4	no	—
336	#41	—	134	8	no	—
337	#41	—	134	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
342	C₂×D₄	—	268	2	no	—
343	C₂×D₄	—	268	4	no	—
344	C₂×D₄	—	268	2	no	—
345	C₂×D₄	—	268	4	no	—
346	C₂×D₄	—	268	2	no	—
347	C₂×D₄	—	268	1	no	—
348	C₂×D₄	—	134	2	no	—
349	C₂×D₄	—	134	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
356	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	#11761617	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	#11761617	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#11761617	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
366	Q₁₆	—	67	4	no	—
367	Q₁₆	—	134	2	no	—
368	Q₁₆	—	134	4	no	—
369	SD₁₆	—	134	4	no	—
370	SD₁₆	—	134	8	no	—
371	SD₁₆	—	134	4	no	—
372	D₈	—	67	4	no	—
373	D₈	—	134	2	no	—
374	D₈	—	134	4	no	—
375	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
389	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
392	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
396	C₄²	—	268	4	no	—
397	C₁₆	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	4	2	no	—
399	C₂³	—	268	4	no	—
400	C₂³	—	268	2	no	—
401	C₂³	—	536	4	no	—
402	C₂³	#14523965	1	1	yes	characteristic
403	C₂³	#14523965	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	#14523965	1	2	yes	—
405	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
407	Q₈	—	268	4	no	—
408	Q₈	—	268	2	no	—
409	Q₈	—	134	4	no	—
410	D₄	—	268	8	no	—
411	D₄	—	268	4	no	—
412	D₄	—	268	4	no	—
413	D₄	—	268	4	no	—
414	D₄	—	268	2	no	—
415	D₄	—	134	4	no	—
416	C₂×C₄	—	268	4	no	—
417	C₂×C₄	—	268	2	no	—
418	C₂×C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄	—	268	8	no	—
420	C₂×C₄	—	268	4	no	—
421	C₂×C₄	—	268	4	no	—
422	C₂×C₄	—	536	4	no	—
423	C₂×C₄	#14523965	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14523965	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	#14523965	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#14523965	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#14523965	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#14523965	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14523965	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11761617	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
441	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
442	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
443	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
444	C₈	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
445	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	4	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	268	4	no	—
453	C₂²	—	536	8	no	—
454	C₂²	—	536	4	no	—
455	C₂²	C₂×#14523965	1	2	yes	—
456	C₂²	C₂×#14523965	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#14523965	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#14523965	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
460	C₄	—	268	4	no	—
461	C₄	—	536	4	no	—
462	C₄	C₂×#14523965	1	1	yes	characteristic
463	C₄	C₂×#14523965	1	2	yes	—
464	C₄	C₂×#14523965	1	2	yes	—
465	C₄	C₂×#14523965	1	1	yes	characteristic
466	C₄	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
467	C₄	C₂²×#11761617	1	1	yes	characteristic
468	C₂	—	2	1	no	—
469	C₂	—	2	2	no	—
470	C₂	—	2	1	no	—
471	C₂	—	2	2	no	—
472	C₂	—	536	4	no	—
473	C₂	#22561946	1	2	yes	direct product factor
474	C₂	C₂²×#14523965	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14523965
commutator	C₈×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×M₃₂×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂×#102
prime radical	C₂²×#14524065	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2145
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863434	C₂	semidirect
3. #22561946	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863207	C₂	semidirect
5. C₂²×M₃₂×C₆₇	C₂	semidirect
11. C₂×#14524065	C₄	semidirect
12. C₂×#14524065	C₄	semidirect
15. C₂²×Dic₂₆₈	C₄	semidirect
17. C₂²×D₅₃₆	C₄	semidirect
20. #16863434	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523975	C₂²	semidirect
23. #16863207	C₂²	semidirect
27. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
50. #14524065	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
71. #14523975	C₂³	semidirect
85. M₃₂×C₆₇	C₂³	semidirect
235. C₂×C₆₇	#2145	semidirect
239. C₂²×M₃₂	D₆₇	semidirect
243. C₆₇	C₂×#2145	semidirect
260. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
261. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
320. M₃₂	C₂²×D₆₇	semidirect
473. C₂	#22561946	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524065	2
C₂×#16863434	2
#22561946	2
C₂×#16863207	2
C₂²×M₃₂×C₆₇	2
C₂×#2145	67

Subgroups — C2×#22561946 #31008774

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22561946 #31008774