Subgroups — C₂×#22562053 #31009089

Order 17152.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562053	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863221	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
12	C₂×#14523984	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14523984	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
16	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#16863478	—	2	2	no	—
18	#16863478	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
21	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863221	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863198	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#357×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	4	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
33	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
34	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
35	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
39	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
40	#14524005	—	2	4	no	—
41	#14524005	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
44	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#14523984	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#14523977	—	2	1	no	—
50	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
51	#14523964	—	2	4	no	—
52	#14523963	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
65	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
78	D₅₃₆	—	2	4	no	—
79	D₅₃₆	—	2	2	no	—
80	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
87	C₄×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₆₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
90	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
99	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
106	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
116	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
129	C₂×Dic₆₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	D₂₆₈	—	2	4	no	—
133	D₂₆₈	—	4	2	no	—
134	D₂₆₈	—	4	4	no	—
135	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
136	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
144	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₆₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	#508	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
151	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
152	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
153	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
154	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	Dic₆₇	—	8	2	no	—
158	Dic₆₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
159	C₂×C₄×D₁₆	—	67	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
161	C₂×C₆₇	C₄×D₁₆	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₆₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
165	D₆₇	—	8	4	no	—
166	C₂²×D₁₆	—	67	1	no	—
167	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
168	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
169	C₄×D₁₆	—	67	8	no	—
170	C₂×#366	—	67	1	no	—
171	C₂×#357	—	67	1	no	—
172	C₂×#357	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×C₄×C₁₆	—	67	1	no	—
174	C₆₇	C₂×C₄×D₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
176	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
179	C₂×D₁₆	—	67	8	no	—
180	C₂×D₁₆	—	67	4	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
182	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₄×D₈	—	67	4	no	—
184	C₄×D₈	—	67	4	no	—
185	C₄×D₈	—	134	2	no	—
186	C₄×D₈	—	134	2	no	—
187	C₂×#107	—	67	1	no	—
188	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#102	—	134	1	no	—
190	C₂×#102	—	134	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
192	#366	—	67	4	no	—
193	#357	—	67	4	no	—
194	#357	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
195	C₄×C₁₆	—	67	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
198	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
199	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
200	C₂×D₈	—	2	1	no	—
201	C₂×D₈	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈	—	67	4	no	—
203	C₂×D₈	—	67	2	no	—
204	C₂×D₈	—	134	1	no	—
205	C₂×D₈	—	134	2	no	—
206	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄×D₄	—	268	2	no	—
211	C₄×D₄	—	268	2	no	—
212	C₄×D₄	—	134	4	no	—
213	C₄×D₄	—	134	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
219	D₁₆	—	67	16	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
222	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
223	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
224	#107	—	2	1	no	—
225	#107	—	67	2	no	—
226	#107	—	134	1	no	—
227	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
228	#102	—	134	4	no	—
229	#102	—	134	4	no	—
230	C₄×C₈	—	67	2	no	—
231	C₄×C₈	—	67	2	no	—
232	C₂⁴	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	—	268	1	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	1	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	268	1	no	—
239	C₂×D₄	—	268	2	no	—
240	C₂×D₄	—	134	4	no	—
241	C₂×D₄	—	134	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	D₈	—	2	4	no	—
252	D₈	—	2	2	no	—
253	D₈	—	67	4	no	—
254	D₈	—	134	4	no	—
255	D₈	—	134	2	no	—
256	D₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₈	—	67	2	no	—
258	C₂×C₈	—	134	2	no	—
259	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
269	C₄²	—	67	2	no	—
270	C₄²	—	67	2	no	—
271	C₁₆	—	2	2	no	—
272	C₁₆	—	67	4	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	8	2	no	—
276	C₂³	—	8	2	no	—
277	C₂³	—	268	2	no	—
278	C₂³	—	268	4	no	—
279	C₂³	—	536	2	no	—
280	C₂³	—	536	2	no	—
281	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	D₄	—	2	4	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	268	2	no	—
286	D₄	—	268	4	no	—
287	D₄	—	134	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	268	2	no	—
291	C₂×C₄	—	536	8	no	—
292	C₂×C₄	—	536	2	no	—
293	C₂×C₄	—	536	8	no	—
294	C₂×C₄	—	67	4	no	—
295	C₂×C₄	—	67	2	no	—
296	C₂×C₄	—	67	2	no	—
297	C₂×C₄	—	134	2	no	—
298	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	134	2	no	—
303	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	4	4	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	8	no	—
309	C₂²	—	8	2	no	—
310	C₂²	—	268	4	no	—
311	C₂²	—	536	2	no	—
312	C₂²	—	536	8	no	—
313	C₂²	—	536	2	no	—
314	C₂²	#16863476	1	2	yes	—
315	C₂²	D₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
316	C₂²	#16863827	1	2	yes	—
317	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	536	2	no	—
320	C₄	—	67	4	no	—
321	C₄	—	134	2	no	—
322	C₄	#16863476	1	2	yes	—
323	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
325	C₂	—	8	4	no	—
326	C₂	—	536	4	no	—
327	C₂	#22562053	1	4	yes	direct product factor
328	C₂	C₂×#16863476	1	1	yes	characteristic
329	C₂	C₂×D₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂	C₂×#16863827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₇
commutator	C₈×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#357×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#14523984	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#357	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×D₁₆
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	semidirect
3. C₂×#16863478	C₂	semidirect
4. #22562053	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863221	C₂	semidirect
6. C₂×#16863198	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂×#357×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14523984	C₄	semidirect
16. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
18. #16863478	C₂²	semidirect
23. #16863221	C₂²	semidirect
24. #16863198	C₂²	semidirect
25. C₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. #357×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
46. #14523984	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
80. D₅₃₆	C₂²×C₄	semidirect
89. C₆₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
99. D₈×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
129. C₂×Dic₆₇	D₁₆	semidirect
158. Dic₆₇	C₂×D₁₆	semidirect
161. C₂×C₆₇	C₄×D₁₆	semidirect
172. C₂×#357	D₆₇	semidirect
174. C₆₇	C₂×C₄×D₁₆	semidirect
194. #357	C₂×D₆₇	semidirect
206. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect
256. D₈	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
327. C₂	#22562053	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523984	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
C₂×#16863478	2
#22562053	2
C₂×#16863221	2
C₂×#16863198	2
C₂×C₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#357×C₆₇	2
C₂×C₄×D₁₆	67

Subgroups — C2×#22562053 #31009089

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562053 #31009089