Subgroups — C₂×#22562064 #31009101

Order 17152.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562064	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₁₆×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
11	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#14523987	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14523987	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16863490	—	2	2	no	—
16	#16863490	C₂²	1	4	yes	complemented
17	D₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
18	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
21	C₂×#14523964	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863223	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863201	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#357×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	4	1	no	—
32	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
33	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#14524008	—	2	4	no	—
38	#14524008	—	4	2	no	—
39	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
40	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
44	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#14523987	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#14523977	—	2	1	no	—
50	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
51	#14523966	—	2	4	no	—
52	#14523964	—	2	4	no	—
53	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
65	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	8	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
76	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
77	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
78	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
83	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
85	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
87	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₆₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
89	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
126	C₂×Dic₆₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
127	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
131	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
132	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
141	C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	#508	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
148	Dic₆₇	—	2	2	no	—
149	Dic₆₇	—	4	4	no	—
150	Dic₆₇	—	8	2	no	—
151	Dic₆₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
152	C₂×C₄×SD₃₂	—	67	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂×C₆₇	C₄×SD₃₂	1	4	yes	complemented
155	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₆₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
161	C₄×SD₃₂	—	67	8	no	—
162	C₂×#367	—	67	1	no	—
163	C₂×#358	—	67	1	no	—
164	C₂×#357	D₆₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₁₆	—	67	1	no	—
166	C₆₇	C₂×C₄×SD₃₂	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
168	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
171	C₂×SD₃₂	—	67	8	no	—
172	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
177	C₄×D₈	—	67	4	no	—
178	C₄×D₈	—	134	2	no	—
179	C₂×#107	—	67	1	no	—
180	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#103	—	134	1	no	—
182	C₂×#102	—	134	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
184	#367	—	67	4	no	—
185	#358	—	67	4	no	—
186	#357	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
187	C₄×C₁₆	—	67	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
195	C₂×D₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
198	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
203	C₄×D₄	—	268	2	no	—
204	C₄×D₄	—	134	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
211	SD₃₂	—	67	16	no	—
212	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
214	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
215	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
216	#107	—	2	1	no	—
217	#107	—	67	2	no	—
218	#107	—	134	1	no	—
219	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	#103	—	134	4	no	—
221	#102	—	134	4	no	—
222	C₄×C₈	—	67	2	no	—
223	C₄×C₈	—	67	2	no	—
224	C₂⁴	—	4	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	1	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	67	4	no	—
242	Q₁₆	—	134	4	no	—
243	Q₁₆	—	134	2	no	—
244	D₈	—	2	4	no	—
245	D₈	—	2	2	no	—
246	D₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₈	—	134	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
259	C₄²	—	268	4	no	—
260	C₄²	—	67	2	no	—
261	C₄²	—	67	2	no	—
262	C₁₆	—	2	2	no	—
263	C₁₆	—	67	4	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	8	2	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	268	2	no	—
270	Q₈	—	268	4	no	—
271	Q₈	—	134	4	no	—
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	268	2	no	—
278	C₂×C₄	—	268	4	no	—
279	C₂×C₄	—	268	2	no	—
280	C₂×C₄	—	536	2	no	—
281	C₂×C₄	—	536	8	no	—
282	C₂×C₄	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄	—	67	2	no	—
285	C₂×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	134	2	no	—
291	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₈	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	4	4	no	—
295	C₂²	—	8	2	no	—
296	C₂²	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	#16863476	1	2	yes	—
299	C₂²	SD₃₂×D₆₇	1	2	yes	—
300	C₂²	#16863825	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	268	4	no	—
304	C₄	—	536	2	no	—
305	C₄	—	67	4	no	—
306	C₄	—	134	2	no	—
307	C₄	#16863476	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	8	4	no	—
311	C₂	#22562064	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#16863476	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×SD₃₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#16863825	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₇
commutator	C₈×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#357×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#357	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×C₄×SD₃₂
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863490	C₂	semidirect
4. #22562064	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863223	C₂	semidirect
6. C₂×#16863201	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₆×Dic₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14523987	C₄	semidirect
16. #16863490	C₂²	semidirect
23. #16863223	C₂²	semidirect
24. #16863201	C₂²	semidirect
25. C₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
46. #14523987	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
78. Dic₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
88. C₆₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	semidirect
126. C₂×Dic₆₇	SD₃₂	semidirect
151. Dic₆₇	C₂×SD₃₂	semidirect
154. C₂×C₆₇	C₄×SD₃₂	semidirect
166. C₆₇	C₂×C₄×SD₃₂	semidirect
311. C₂	#22562064	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523987	2
C₂×#16863490	2
C₂×D₈×Dic₆₇	2
#22562064	2
C₂×#16863223	2
C₂×#16863201	2
C₂×C₁₆×Dic₆₇	2
C₂×#357×C₆₇	2
C₂×C₄×SD₃₂	67

Subgroups — C2×#22562064 #31009101

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562064 #31009101