Subgroups — C₂×#22562072 #31009119

Order 17152.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562072	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#366×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14524008	—	2	1	no	—
12	C₂×#14524005	—	2	1	no	—
13	C₂×#14523988	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14523988	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16863490	—	2	2	no	—
17	#16863490	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#16863478	—	2	2	no	—
19	#16863478	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
21	C₂×#14523963	—	2	1	no	—
22	C₂×C₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16863199	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863196	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863171	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#366×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
33	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
36	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
38	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
39	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
42	#14524008	—	2	4	no	—
43	#14524008	—	4	2	no	—
44	#14524005	—	2	4	no	—
45	#14524005	—	4	2	no	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
47	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#14523988	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
51	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	#14523966	—	2	4	no	—
54	#14523963	—	2	4	no	—
55	C₈×Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
63	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
64	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
80	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
81	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
82	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
83	D₅₃₆	—	2	4	no	—
84	D₅₃₆	—	2	2	no	—
85	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₄×Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
106	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	D₂₆₈	—	2	4	no	—
126	D₂₆₈	—	4	2	no	—
127	D₂₆₈	—	4	4	no	—
128	C₄×D₆₇	—	8	8	no	—
129	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
130	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
131	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
132	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	—
138	C₂²×C₆₇	#510	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
144	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
146	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
149	Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	Dic₆₇	—	2	2	no	—
151	Dic₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×#2175	—	67	1	no	maximal, Sylow
153	C₂×C₆₇	#2175	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₆₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
157	D₆₇	—	8	4	no	—
158	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₁₆	—	67	1	no	—
160	C₂×C₄×D₈	—	67	1	no	—
161	#2175	—	67	8	no	—
162	C₂×#366	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×#358	—	67	1	no	—
164	C₂×#357	—	67	1	no	—
165	C₂×#346	—	67	1	no	—
166	C₆₇	C₂×#2175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
167	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
168	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
169	C₂×C₄×Q₈	—	134	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	134	1	no	—
171	C₂×SD₃₂	—	67	8	no	—
172	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
175	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	134	2	no	—
177	C₄×D₈	—	67	4	no	—
178	C₄×D₈	—	134	2	no	—
179	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#103	—	134	1	no	—
182	C₂×#102	—	134	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
184	#366	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
185	#358	—	67	4	no	—
186	#357	—	67	4	no	—
187	#346	—	67	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
195	C₂×D₈	—	67	4	no	—
196	C₂×D₈	—	67	2	no	—
197	C₂×D₈	—	134	1	no	—
198	C₂×D₈	—	134	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
202	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
203	C₄×D₄	—	268	2	no	—
204	C₄×D₄	—	134	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
209	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
211	SD₃₂	—	67	16	no	—
212	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
214	C₂×C₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
215	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
216	#107	—	2	1	no	—
217	#107	—	2	1	no	—
218	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
219	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	#103	—	134	4	no	—
221	#102	—	134	4	no	—
222	C₄×C₈	—	67	2	no	—
223	C₄×C₈	—	67	2	no	—
224	C₂⁴	—	268	1	no	—
225	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
226	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
229	C₂×D₄	—	268	1	no	—
230	C₂×D₄	—	268	2	no	—
231	C₂×D₄	—	134	4	no	—
232	C₂×D₄	—	134	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	536	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
240	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	Q₁₆	—	67	4	no	—
242	Q₁₆	—	134	4	no	—
243	Q₁₆	—	134	2	no	—
244	D₈	—	67	4	no	—
245	D₈	—	134	4	no	—
246	D₈	—	134	2	no	—
247	C₂×C₈	—	67	2	no	—
248	C₂×C₈	—	134	2	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₈	#11761629	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
259	C₄²	—	268	4	no	—
260	C₄²	—	67	2	no	—
261	C₄²	—	67	2	no	—
262	C₁₆	—	134	2	no	—
263	C₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
264	C₂³	—	268	2	no	—
265	C₂³	—	268	4	no	—
266	C₂³	—	536	2	no	—
267	C₂³	—	536	2	no	—
268	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	Q₈	—	268	2	no	—
270	Q₈	—	268	4	no	—
271	Q₈	—	134	4	no	—
272	D₄	—	268	2	no	—
273	D₄	—	268	4	no	—
274	D₄	—	134	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	268	2	no	—
280	C₂×C₄	—	268	4	no	—
281	C₂×C₄	—	536	8	no	—
282	C₂×C₄	—	67	2	no	—
283	C₂×C₄	—	67	2	no	—
284	C₂×C₄	—	134	2	no	—
285	C₂×C₄	—	134	2	no	—
286	C₂×C₄	#14524005	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#14524066	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₈	—	134	2	no	—
291	C₈	#14524005	1	2	yes	—
292	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	C₈	C₂×#11761629	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	—	268	4	no	—
295	C₂²	—	536	2	no	—
296	C₂²	—	536	8	no	—
297	C₂²	—	536	2	no	—
298	C₂²	#16863478	1	2	yes	—
299	C₂²	#16863830	1	2	yes	—
300	C₂²	#16863838	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	8	2	no	—
303	C₄	—	8	2	no	—
304	C₄	—	268	4	no	—
305	C₄	—	134	2	no	—
306	C₄	—	134	2	no	—
307	C₄	#16863478	1	2	yes	—
308	C₄	C₂×#14524005	1	1	yes	characteristic
309	C₄	C₂×#14524066	1	1	yes	characteristic
310	C₂	—	536	4	no	—
311	C₂	#22562072	1	4	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#16863478	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#16863830	1	1	yes	characteristic
314	C₂	C₂×#16863838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₇
commutator	C₈×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#366×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₅₃₆	C₂²
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#366	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2175
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863490	C₂	semidirect
4. #22562072	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863199	C₂	semidirect
7. C₂×#16863171	C₂	semidirect
8. C₂×#366×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂×#14523988	C₄	semidirect
17. #16863490	C₂²	semidirect
23. #16863199	C₂²	semidirect
25. #16863171	C₂²	semidirect
29. #366×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
50. #14523988	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₁₆×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
82. Dic₂₆₈	C₂²×C₄	semidirect
105. C₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	semidirect
153. C₂×C₆₇	#2175	semidirect
162. C₂×#366	D₆₇	semidirect
166. C₆₇	C₂×#2175	semidirect
184. #366	C₂×D₆₇	semidirect
214. C₂×C₁₆	C₄×D₆₇	semidirect
263. C₁₆	C₂×C₄×D₆₇	semidirect
311. C₂	#22562072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523988	2
C₂×#16863490	2
C₂×#16863478	2
#22562072	2
C₂×#16863199	2
C₂×#16863196	2
C₂×#16863171	2
C₂×#366×C₆₇	2
C₂×#2175	67

Subgroups — C2×#22562072 #31009119

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562072 #31009119