Subgroups — #31009139

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14524065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22562078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22561991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11761628	—	2	1	no	—
14	#16863826	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#14523989	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14523987	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523986	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523984	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11761617	—	2	2	no	—
23	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863393	—	2	1	no	—
26	#16863223	C₂²	1	2	yes	—
27	#16863221	C₂²	1	2	yes	—
28	#16863200	C₂²	1	2	yes	—
29	#16863199	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863197	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863196	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863172	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863172	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×SD₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#416×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	#14524065	—	2	2	no	—
44	#14524065	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
51	#14524002	—	2	1	no	—
52	#14524000	—	4	1	no	—
53	C₄²×D₆₇	—	4	1	no	—
54	#14523989	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	#14523987	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#14523986	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	#14523984	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
64	#14523975	—	2	1	no	—
65	#14523968	—	2	2	no	—
66	#14523965	—	2	2	no	—
67	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
68	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
69	#135×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
72	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#117×C₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
84	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
85	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
87	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#11761628	—	2	4	no	—
89	#11761628	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
95	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
96	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	#11761617	—	2	4	no	—
98	D₅₃₆	—	2	1	no	—
99	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
101	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
106	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
107	C₆₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₆₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
110	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
119	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
121	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
122	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
133	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₄²×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
143	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	D₂₆₈	—	2	2	no	—
161	D₂₆₈	—	4	1	no	—
162	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
163	C₄×D₆₇	—	8	4	no	—
164	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
165	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
166	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
176	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
177	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
184	Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	Dic₆₇	—	8	2	no	—
186	#33451	—	67	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
189	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₆₇	#3414	1	2	yes	—
191	D₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂×#508	—	67	1	no	—
193	C₄×#135	—	67	1	no	—
194	C₄×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
195	#2177	—	67	2	no	—
196	#2176	—	67	2	no	—
197	#2175	—	67	2	no	—
198	#2175	—	67	2	no	—
199	#2158	—	67	1	no	—
200	#2138	—	67	1	no	—
201	#2138	—	67	1	no	—
202	C₂×#346	—	67	1	no	—
203	C₆₇	#33451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂×#135	—	67	1	no	—
205	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄×#41	—	2	1	no	—
207	C₄×#41	—	134	1	no	—
208	#508	—	67	8	no	—
209	C₂×Q₃₂	—	67	1	no	—
210	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
211	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
212	C₂×D₁₆	—	67	1	no	—
213	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
214	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
215	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
216	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₄×SD₁₆	—	2	2	no	—
218	C₄×SD₁₆	—	134	2	no	—
219	C₄×D₈	—	67	2	no	—
220	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
221	#427	—	67	1	no	—
222	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	#416	—	2	1	no	—
224	#416	—	134	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#367	—	67	2	no	—
227	#366	—	67	2	no	—
228	#358	—	67	2	no	—
229	#358	—	67	2	no	—
230	#357	—	67	2	no	—
231	#357	—	67	2	no	—
232	#346	—	67	2	no	—
233	#346	—	67	2	no	—
234	C₂×#41	—	2	1	no	—
235	C₂×#41	—	134	1	no	—
236	#135	—	2	2	no	—
237	#135	—	67	4	no	—
238	#135	—	134	2	no	—
239	#135	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
240	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
243	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
244	C₂×D₈	—	67	1	no	—
245	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	4	2	no	—
252	C₄×D₄	—	268	2	no	—
253	C₄×D₄	—	134	2	no	—
254	#117	—	2	1	no	—
255	#117	—	4	1	no	—
256	#117	—	268	1	no	—
257	#117	—	134	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	268	1	no	—
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
261	Q₃₂	—	67	4	no	—
262	SD₃₂	—	67	4	no	—
263	SD₃₂	—	67	4	no	—
264	D₁₆	—	67	4	no	—
265	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
266	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
267	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
268	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
269	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
270	#107	—	67	2	no	—
271	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	#106	—	2	1	no	—
273	#106	—	134	1	no	—
274	#103	—	2	2	no	—
275	#103	—	134	2	no	—
276	#102	—	2	2	no	—
277	#102	—	134	2	no	—
278	C₄×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
280	#41	—	2	4	no	—
281	#41	—	4	2	no	—
282	#41	—	268	2	no	—
283	#41	—	134	4	no	—
284	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	4	1	no	—
288	C₂×D₄	—	268	1	no	—
289	C₂×D₄	—	134	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	Q₁₆	—	2	1	no	—
297	Q₁₆	—	67	2	no	—
298	Q₁₆	—	134	1	no	—
299	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
300	SD₁₆	—	2	4	no	—
301	SD₁₆	—	134	4	no	—
302	D₈	—	2	1	no	—
303	D₈	—	67	2	no	—
304	D₈	—	134	1	no	—
305	D₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
311	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
320	C₄²	—	4	2	no	—
321	C₄²	—	4	1	no	—
322	C₄²	—	268	2	no	—
323	C₄²	—	268	1	no	—
324	C₄²	#11761613	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	#11761613	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₁₆	—	67	2	no	—
328	C₁₆	—	67	2	no	—
329	C₁₆	—	134	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	268	1	no	—
332	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	2	2	no	—
334	Q₈	—	4	1	no	—
335	Q₈	—	268	1	no	—
336	Q₈	—	134	2	no	—
337	D₄	—	2	2	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	1	no	—
340	D₄	—	268	4	no	—
341	D₄	—	268	1	no	—
342	D₄	—	134	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂×C₄	—	268	1	no	—
349	C₂×C₄	—	268	4	no	—
350	C₂×C₄	—	268	2	no	—
351	C₂×C₄	—	536	4	no	—
352	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	2	no	—
359	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	8	2	no	—
365	C₂²	—	268	2	no	—
366	C₂²	—	536	2	no	—
367	C₂²	C₄×#11761613	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	8	2	no	—
373	C₄	—	268	2	no	—
374	C₄	—	536	2	no	—
375	C₄	C₄×#11761613	1	2	yes	—
376	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
378	C₂	—	2	2	no	—
379	C₂	—	8	2	no	—
380	C₂	—	536	2	no	—
381	C₂	C₂×C₄×#11761613	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#22573343	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#11761613
commutator	C₈×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₄×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16863826	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₄×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33451
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14524065	C₂	semidirect
3. #22562083	C₂	semidirect
4. #22562078	C₂	semidirect
5. #22562073	C₂	semidirect
6. #22562071	C₂	semidirect
7. #22561991	C₂	semidirect
8. #22561916	C₂	semidirect
9. #22561914	C₂	semidirect
10. C₂×#16863172	C₂	semidirect
11. C₄×#135×C₆₇	C₂	semidirect
14. #16863826	C₄	semidirect
44. #14524065	C₂×C₄	semidirect
54. #14523989	C₂×C₄	semidirect
55. #14523987	C₂×C₄	semidirect
56. #14523986	C₂×C₄	semidirect
57. #14523984	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
69. #135×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
194. C₄×#135	D₆₇	semidirect
203. C₆₇	#33451	semidirect
239. #135	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863826	2
C₄×#14524065	2
#22562083	2
#22562078	2
#22562073	2
#22562071	2
#22561991	2
#22561916	2
#22561914	2
C₂×#16863172	2
C₄×#135×C₆₇	2
#33451	67