Finite Group Databasebeta

← #31009156

Subgroups — #31009156

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863837C211yesmaximal, characteristic
2#22568980C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562077C212yesmaximal, complemented
5#22562076C212yesmaximal, complemented
6#22562065C212yesmaximal, complemented
7#22562058C212yesmaximal, complemented
8#22561998C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561922C211yesmaximal, characteristic
10M32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13#16863864—21no—
14C2×Q8×Dic67—21no—
15#16863837C418yescomplemented
16C2×#14523989C2212yes—
17C2×#14523986C2212yes—
18C2×#14523983C2211yescharacteristic
19Q16×Dic67—21no—
20Q16×Dic67—21no—
21Q16×Dic67C2212yes—
22Q16×Dic67C2212yes—
23#16863490C2211yescharacteristic
24#16863490C2211yescharacteristic
25#16863483—21no—
26#16863483—21no—
27#16863478C2211yescharacteristic
28#16863478C2211yescharacteristic
29C2×#14523977C2211yescharacteristic
30#16863390—21no—
31C2×#14523967—21no—
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863223C2212yes—
34#16863221C2212yes—
35#16863201C2212yes—
36#16863198C2212yes—
37#16863171C2212yes—
38C16×Dic67C2212yes—
39C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
40C2×M32×C67C2211yescharacteristic
41#427×C67C2211yescharacteristic
42#358×C67C2212yes—
43#358×C67C2212yes—
44C2×#11761628—21no—
45#14524065—22no—
46#14524065C2×C414yes—
47C2×Dic268C2311yescharacteristic
48C2×#11761617—21no—
49C2×D536C2311yescharacteristic
50C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
51Q8×Dic67—22no—
52Q8×Dic67—22no—
53Q8×Dic67—41no—
54Q8×Dic67—41no—
55#14524008—21no—
56#14524008—21no—
57#14524005—21no—
58#14524005—21no—
59(C22⋊D67)⋊C4—41no—
60(C22⋊D67)⋊C4—41no—
61#14524000—41no—
62C2×C4⋊Dic67—21no—
63C2×C4⋊Dic67—41no—
64C2×C4×Dic67—41no—
65C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
66C42×D67—41no—
67#14523989C2×C418yescomplemented
68#14523986C2×C418yescomplemented
69#14523983C2×C414yescomplemented
70C2×C67⋊C16C2312yes—
71#14523977—21no—
72#14523977C2312yes—
73#14523967—22no—
74#14523967—22no—
75#14523966—21no—
76#14523966—21no—
77#14523963—21no—
78#14523963—21no—
79C8×Dic67D411yescharacteristic
80C8×Dic67D411yescharacteristic
81C8×Dic67C2311yescharacteristic
82C8×Dic67C2311yescharacteristic
83C22×Q8×C67—21no—
84C2×Q16×C67—21no—
85C2×Q16×C67—22no—
86C2×Q16×C67C2×C414yescomplemented
87C2×Q16×C67C2312yes—
88C22×C8×C67C2311yescharacteristic
89#117×C67—21no—
90M32×C67—22no—
91C2×C16×C67C2312yes—
92#107×C67C2311yescharacteristic
93#107×C67C2311yescharacteristic
94#106×C67—21no—
95#11761628—24no—
96#11761628—42no—
97C2×Dic134—21no—
98C2×D268—21no—
99C2×C22⋊D67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67D811yescharacteristic
102C22×Dic67D811yescharacteristic
103C2×C4×D67—41no—
104C2×C4×D67—41no—
105C2×C4×D67—41no—
106Dic268—21no—
107Dic268C22×C412yes—
108#11761617—24no—
109D536—21no—
110D536C22×C412yes—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
113C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—41no—
116C4⋊Dic67—42no—
117C4⋊Dic67—42no—
118Dic67⋊C4—41no—
119Dic67⋊C4—41no—
120(C2×D67)⋊C4—41no—
121(C2×D67)⋊C4—41no—
122C4×Dic67—41no—
123C4×Dic67—41no—
124C4×Dic67—42no—
125C4×Dic67—42no—
126C4×Dic67D811yescharacteristic
127C4×Dic67D811yescharacteristic
128C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
129C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
130C67⋊C16C22×C414yes—
131C2×Q8×C67—24no—
132C2×Q8×C67—22no—
133C2×Q8×C67—41no—
134C2×Q8×C67—42no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
137Q16×C67—24no—
138Q16×C67—22no—
139Q16×C67C22×C414yes—
140C2×C8×C67C22×C412yes—
141C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C67#4112yes—
143C2×C8×C67C2411yescharacteristic
144C4⋊C4×C67—21no—
145C4⋊C4×C67—21no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C42×C67—41no—
148C16×C67—22no—
149C23×C67C2×D811yescharacteristic
150C22×D67—41no—
151Q8×C67—24no—
152Q8×C67—42no—
153Q8×C67—44no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—44no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67C4×D412yes—
159C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C67#13512yes—
161C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
162C22⋊D67—44no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—42no—
167C2×Dic67—82no—
168C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
169C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
170C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
171C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
172D268—22no—
173D268—41no—
174C4×D67—44no—
175C4×D67—82no—
176C4×D67—82no—
177Dic134—22no—
178Dic134—41no—
179C8×C67C4×D412yes—
180C8×C67C23×C411yescharacteristic
181C8×C67C2×#4111yescharacteristic
182C67⋊C8—21no—
183C67⋊C8—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67C4×D812yes—
187C22×C67C22×D811yescharacteristic
188C2×D67—42no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C4×C67—44no—
192C4×C67—81no—
193C4×C67—81no—
194C4×C67C4×D812yes—
195C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
196C4×C67C2×#13511yescharacteristic
197Dic67—21no—
198Dic67—21no—
199Dic67—21no—
200Dic67—42no—
201Dic67—82no—
202Dic67#51012yescomplemented
203C4×#510—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—22no—
205C2×C67C2×C4×D811yescharacteristic
206C2×C67C2×#51011yescharacteristic
207C2×C67#341411yescharacteristic
208D67—82no—
209C2×#510—671no—
210C4×#135—671no—
211C2×C4×Q16—671no—
212#2176—672no—
213#2175—672no—
214C4×Q32—672no—
215C4×SD32—672no—
216#2159—671no—
217#2141D6711yescharacteristic, complemented
218#2139—671no—
219C4×M32—671no—
220C67C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—671no—
222C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
223C4×#41—1341no—
224C2×C4×Q8—1341no—
225#510—678no—
226C2×Q32—672no—
227C2×SD32—672no—
228C2×M32—671no—
229C2×M32C2×D6711yescharacteristic
230C4×Q16—672no—
231C4×Q16—672no—
232C4×Q16—671no—
233C4×Q16—671no—
234C4×Q16—1341no—
235C4×Q16—1341no—
236C4×SD16—1341no—
237C4×SD16—1341no—
238C4×D8—671no—
239C4×D8—671no—
240#427C2×D6711yescharacteristic
241C2×#107—671no—
242#416—1341no—
243C2×#103—1341no—
244C2×C4×C8—671no—
245#367—672no—
246#366—672no—
247#358—672no—
248#358C2×D6712yes—
249#358C2×D6712yes—
250#357—672no—
251#346—672no—
252C4×C16—672no—
253C2×#41—1341no—
254C22×Q8—21no—
255#135—674no—
256#135—1342no—
257C2×Q16—21no—
258C2×Q16—22no—
259C2×Q16—671no—
260C2×Q16C4×D6714yescomplemented
261C2×Q16C22×D6712yes—
262C2×SD16—1341no—
263C2×D8—671no—
264C22×C8—671no—
265C22×C8C22×D6711yescharacteristic
266C4×Q8—2681no—
267C4×Q8—2681no—
268C4×Q8—1341no—
269C4×Q8—1341no—
270C4×Q8—1342no—
271C4×Q8—1342no—
272C4×D4—2681no—
273C4×D4—2681no—
274C4×D4—1341no—
275C4×D4—1341no—
276#117—21no—
277#117—2681no—
278C2×C4⋊C4—2681no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C42—2681no—
281C2×C42—2681no—
282C2×C42—671no—
283Q32—678no—
284SD32—678no—
285M32—22no—
286M32—674no—
287C2×C16—672no—
288C2×C16C22×D6712yes—
289#107—672no—
290#107—1341no—
291#107C22×D6711yescharacteristic
292#107C22×D6711yescharacteristic
293#106—21no—
294#103—1341no—
295#103—1341no—
296#103—1342no—
297#103—1342no—
298#102—1341no—
299#102—1341no—
300C4×C8—671no—
301C4×C8—671no—
302C4×C8—671no—
303C4×C8—671no—
304#41—2682no—
305#41—1344no—
306C2×Q8—24no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—1341no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—1341no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—2681no—
317C22×C4—2681no—
318C22×C4—671no—
319C22×C4—671no—
320C22×C4D4×D6711yescharacteristic
321Q16—24no—
322Q16—22no—
323Q16—672no—
324Q16—1341no—
325Q16C2×C4×D6714yes—
326SD16—1344no—
327D8—672no—
328D8—1341no—
329C2×C8—671no—
330C2×C8—671no—
331C2×C8—1342no—
332C2×C8C2×C4×D6712yes—
333C2×C8D4×D6711yescharacteristic
334C2×C8#1176162712yes—
335C2×C8C23×D6711yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—2682no—
339C4⋊C4—2682no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—2681no—
342C4⋊C4—2681no—
343C4⋊C4—1342no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C42—41no—
348C42—2681no—
349C42—2681no—
350C42—2682no—
351C42—2682no—
352C42—671no—
353C42—671no—
354C42—671no—
355C42—671no—
356C16—22no—
357C16—674no—
358C23—2681no—
359C23D8×D6711yescharacteristic
360Q8—24no—
361Q8—42no—
362Q8—44no—
363Q8—2681no—
364Q8—1342no—
365D4—2684no—
366D4—2681no—
367D4—1342no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2684no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—5362no—
377C2×C4—5362no—
378C2×C4—5362no—
379C2×C4—671no—
380C2×C4—671no—
381C2×C4—671no—
382C2×C4—671no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
385C2×C4D8×D6711yescharacteristic
386C2×C4#1452406412yes—
387C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
388C8—1341no—
389C8—1341no—
390C8(C22⋊D67)⋊C412yes—
391C8C22×C4×D6711yescharacteristic
392C8C2×#1176162711yescharacteristic
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—2682no—
396C22—5361no—
397C22—5361no—
398C22#1686347612yes—
399C22C2×D8×D6711yescharacteristic
400C4—44no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—2682no—
404C4—5362no—
405C4—672no—
406C4—1341no—
407C4—1341no—
408C4—1341no—
409C4#1686347612yes—
410C4C2×(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
411C4C2×#1452406411yescharacteristic
412C2—22no—
413C2—5362no—
414C2C2×#1686347611yescharacteristic
415C2#510×D6711yescharacteristic
416C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutatorC8×C67C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2141C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524065C22
cosocleC2×C8×C67C24
hypercenter#2141D67
hypocenterC67C4×#510
LCSG ▷ C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q16×Dic67C2semidirect
4. #22562077C2semidirect
5. #22562076C2semidirect
6. #22562065C2semidirect
7. #22562058C2semidirect
8. #22561998C2semidirect
10. M32×Dic67C2semidirect
11. C67×#2141C2semidirect
15. #16863837C4semidirect
67. #14523989C2×C4semidirect
68. #14523986C2×C4semidirect
69. #14523983C2×C4semidirect
86. C2×Q16×C67C2×C4semidirect
202. Dic67#510semidirect
217. #2141D67semidirect
220. C67C4×#510semidirect
260. C2×Q16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638372
#225689802
C2×Q16×Dic672
#225620772
#225620762
#225620652
#225620582
#225619982
#225619222
M32×Dic672
C67×#21412
C4×#51067