Finite Group Databasebeta

← #31009157

Subgroups — #31009157

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863838C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524066C211yesmaximal, characteristic
3C4×Q16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562071C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561920C211yesmaximal, characteristic
14#22561802C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
18C4×#11761629—21no—
19C4×Q8×D67—21no—
20#16863838C418yescomplemented
21C2×#14523989C2211yescharacteristic
22C2×#14523988C2211yescharacteristic
23C2×#14523986C2211yescharacteristic
24C2×#14523982C2211yescharacteristic
25C2×#14523982C2211yescharacteristic
26C4×Dic268C2211yescharacteristic
27Q16×Dic67C2211yescharacteristic
28Q16×Dic67C2211yescharacteristic
29#16863490C2211yescharacteristic
30C4×#11761618—21no—
31#16863488—21no—
32C4×#11761615—21no—
33#16863481—21no—
34C4×D536C2211yescharacteristic
35#16863478C2211yescharacteristic
36#16863433C2211yescharacteristic
37#107×D67C2211yescharacteristic
38#16863391—21no—
39#103×D67—21no—
40C4×C8×D67C2211yescharacteristic
41#16863223C2211yescharacteristic
42#16863222C2211yescharacteristic
43#16863221C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863200C2211yescharacteristic
46#16863200C2211yescharacteristic
47#16863199C2211yescharacteristic
48#16863198C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50#16863172C2211yescharacteristic
51C16×Dic67C2211yescharacteristic
52C16×Dic67C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
56#367×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58#358×C67C2211yescharacteristic
59#346×C67C2211yescharacteristic
60C2×#11761629—21no—
61C2×Q8×D67—21no—
62#14524066—22no—
63#14524066C2×C414yes—
64C2×Dic268C2311yescharacteristic
65C2×#11761618—21no—
66Q16×D67—22no—
67Q16×D67C2×C414yescomplemented
68C2×#11761615—21no—
69C2×D536C2311yescharacteristic
70C2×C8×D67D411yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72Q8×Dic67—21no—
73Q8×Dic67—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—41no—
76#14524008—21no—
77#14524008—41no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—41no—
80#14524005—21no—
81#14524005—41no—
82#14524001—21no—
83#14524001—41no—
84C4⋊C4×D67—21no—
85C4⋊C4×D67—41no—
86C42×D67—41no—
87C42×D67—41no—
88C42×D67D411yescharacteristic
89#14523989C2×C414yescomplemented
90#14523988C2×C414yescomplemented
91#14523986C2×C414yescomplemented
92#14523982—22no—
93#14523982C2×C414yescomplemented
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523977C2311yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523965—21no—
105#14523963—21no—
106C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
107C8×Dic67D411yescharacteristic
108C8×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113Q32×C67C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#103×C67—21no—
119#103×C67—21no—
120C4×C8×C67C2311yescharacteristic
121#11761629—24no—
122#11761629—42no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—41no—
125Q8×D67—24no—
126Q8×D67—42no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67D811yescharacteristic
135C2×C4×D67D811yescharacteristic
136C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
137Dic268—21no—
138Dic268C22×C412yes—
139#11761618—24no—
140#11761615—24no—
141D536—21no—
142D536C22×C412yes—
143C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C8×D67—22no—
146C8×D67C22×C412yes—
147C8×D67#4112yes—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—41no—
151C4⋊Dic67—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C4×Dic67—41no—
161C4×Dic67—41no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67D811yescharacteristic
164C4×Dic67D811yescharacteristic
165C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C67⋊C16—21no—
167C67⋊C16C22×C412yes—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170Q16×C67—21no—
171Q16×C67—21no—
172Q16×C67C22×C412yes—
173Q16×C67C22×C412yes—
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C42×C67—41no—
181C42×C67—41no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C16×C67—21no—
184C16×C67C22×C412yes—
185C22×D67—41no—
186C22×D67C2×D811yescharacteristic
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
204D268—22no—
205D268—44no—
206D268—41no—
207C4×D67—22no—
208C4×D67—41no—
209C4×D67—44no—
210C4×D67—44no—
211C4×D67—82no—
212C4×D67—82no—
213C4×D67—82no—
214C4×D67C4×D412yes—
215C4×D67#13512yes—
216Dic134—22no—
217Dic134—41no—
218Dic134—44no—
219C8×C67—21no—
220C8×C67C23×C411yescharacteristic
221C8×C67C2×#4111yescharacteristic
222C67⋊C8—21no—
223C67⋊C8C4×D412yes—
224C22×C67C22×D811yescharacteristic
225C2×D67—21no—
226C2×D67—21no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—81no—
229C2×D67—81no—
230C2×D67C4×D812yes—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—42no—
234C4×C67—42no—
235C4×C67—81no—
236C4×C67—81no—
237C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
238C4×C67C2×#13511yescharacteristic
239Dic67—21no—
240Dic67—42no—
241Dic67—81no—
242Dic67—81no—
243Dic67C4×D812yes—
244Dic67#51012yescomplemented
245C4×#510—671nomaximal, Sylow
246C2×C67C2×C4×D811yescharacteristic
247C2×C67C2×#51011yescharacteristic
248C2×C67#341411yescharacteristic
249D67—22no—
250D67—82no—
251C2×#510—671no—
252C4×#135—671no—
253C2×C4×Q16—671no—
254#2176—671no—
255#2176D6711yescharacteristic, complemented
256#2175—671no—
257#2175—671no—
258C4×Q32—671no—
259C4×Q32—671no—
260C4×SD32—671no—
261C4×SD32—671no—
262#2159—671no—
263#2141—671no—
264#2139—671no—
265C4×M32—671no—
266C67C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
267C2×#135—671no—
268C22×Q16—671no—
269C4×#41—1341no—
270C2×C4×Q8—1341no—
271#510—678no—
272C2×Q32—671no—
273C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
274C2×SD32—671no—
275C2×SD32—671no—
276C2×M32—671no—
277C2×M32—671no—
278C4×Q16—671no—
279C4×Q16—671no—
280C4×Q16—671no—
281C4×Q16—671no—
282C4×Q16—1341no—
283C4×Q16—1341no—
284C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
285C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
286C4×SD16—1341no—
287C4×SD16—1341no—
288C4×D8—671no—
289C4×D8—671no—
290#427—671no—
291C2×#107—671no—
292#416—1341no—
293C2×#103—1341no—
294C2×C4×C8—671no—
295#367—671no—
296#367C2×D6711yescharacteristic
297#366—671no—
298#366—671no—
299#358—671no—
300#358—671no—
301#358—671no—
302#358—671no—
303#358C2×D6711yescharacteristic
304#358C2×D6711yescharacteristic
305#357—671no—
306#357—671no—
307#346—671no—
308#346C2×D6711yescharacteristic
309C4×C16—671no—
310C4×C16—671no—
311C2×#41—1341no—
312C22×Q8—1341no—
313#135—674no—
314#135—1342no—
315C2×Q16—674no—
316C2×Q16—671no—
317C2×Q16—1342no—
318C2×Q16—1341no—
319C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
320C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
321C2×SD16—1341no—
322C2×D8—671no—
323C22×C8—671no—
324C22×C8—671no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—2681no—
328C4×Q8—2681no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×Q8—1341no—
333C4×D4—2681no—
334C4×D4—2681no—
335C4×D4—1341no—
336C4×D4—1341no—
337#117—2681no—
338#117—1341no—
339C2×C4⋊C4—2681no—
340C2×C4⋊C4—1341no—
341C2×C42—2681no—
342C2×C42—2681no—
343C2×C42—671no—
344Q32—674no—
345Q32C4×D6714yescomplemented
346SD32—674no—
347SD32—674no—
348M32—674no—
349M32—1342no—
350C2×C16—671no—
351C2×C16—671no—
352C2×C16C22×D6711yescharacteristic
353C2×C16C22×D6711yescharacteristic
354#107—671no—
355#107—671no—
356#107—1341no—
357#107C22×D6711yescharacteristic
358#107C22×D6711yescharacteristic
359#106—1341no—
360#103—21no—
361#103—21no—
362#103—1341no—
363#103—1341no—
364#103—1341no—
365#103—1341no—
366#102—1341no—
367#102—1341no—
368C4×C8—671no—
369C4×C8—671no—
370C4×C8—671no—
371C4×C8C22×D6711yescharacteristic
372#41—2682no—
373#41—1344no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—2681no—
377C2×Q8—2682no—
378C2×Q8—1344no—
379C2×Q8—1341no—
380C2×D4—2681no—
381C2×D4—1341no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—671no—
388C22×C4—671no—
389C22×C4—671no—
390Q16—21no—
391Q16—21no—
392Q16—672no—
393Q16—1344no—
394Q16—1341no—
395Q16C2×C4×D6712yes—
396Q16C2×C4×D6712yes—
397SD16—1344no—
398D8—672no—
399D8—1341no—
400C2×C8—671no—
401C2×C8—672no—
402C2×C8—672no—
403C2×C8—671no—
404C2×C8—1342no—
405C2×C8D4×D6711yescharacteristic
406C2×C8C23×D6711yescharacteristic
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—1341no—
417C4⋊C4—1341no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—2681no—
420C22⋊C4—2681no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—2681no—
424C42—2681no—
425C42—2681no—
426C42—2681no—
427C42—2681no—
428C42—671no—
429C42—671no—
430C42—671no—
431C42D4×D6711yescharacteristic
432C16—21no—
433C16—672no—
434C16—1341no—
435C16C2×C4×D6712yes—
436C23—2681no—
437C23—671no—
438Q8—22no—
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—2684no—
443Q8—2681no—
444Q8—1342no—
445D4—2684no—
446D4—2681no—
447D4—1342no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2684no—
454C2×C4—2684no—
455C2×C4—2681no—
456C2×C4—2681no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—5362no—
459C2×C4—5362no—
460C2×C4—5362no—
461C2×C4—671no—
462C2×C4—671no—
463C2×C4—672no—
464C2×C4—672no—
465C2×C4—671no—
466C2×C4—1342no—
467C2×C4D8×D6711yescharacteristic
468C2×C4D8×D6711yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
470C8—21no—
471C8—672no—
472C8—1341no—
473C8C22×C4×D6711yescharacteristic
474C8#41×D6711yescharacteristic
475C22—2682no—
476C22—5361no—
477C22—5361no—
478C22—672no—
479C22—1341no—
480C22—1341no—
481C22C2×D8×D6711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—2682no—
489C4—5361no—
490C4—5361no—
491C4—672no—
492C4—672no—
493C4—1341no—
494C4C4×D4×D6711yescharacteristic
495C4#135×D6711yescharacteristic
496C2—5362no—
497C2—1342no—
498C2C4×D8×D6711yescharacteristic
499C2#510×D6711yescharacteristic
500C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutatorC8×C67C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2176C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524066C22
cosocleC2×C8×C67C24
hypercenter#2176D67
hypocenterC67C4×#510
LCSG ▷ C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×Q16×D67C2semidirect
4. #22562078C2semidirect
5. #22562075C2semidirect
6. #22562071C2semidirect
7. Q32×Dic67C2semidirect
8. #22562065C2semidirect
9. #22562060C2semidirect
10. #22562058C2semidirect
11. #22561996C2semidirect
12. #22561927C2semidirect
14. #22561802C2semidirect
15. C67×#2176C2semidirect
20. #16863838C4semidirect
67. Q16×D67C2×C4semidirect
89. #14523989C2×C4semidirect
90. #14523988C2×C4semidirect
91. #14523986C2×C4semidirect
93. #14523982C2×C4semidirect
113. Q32×C67C2×C4semidirect
244. Dic67#510semidirect
255. #2176D67semidirect
266. C67C4×#510semidirect
345. Q32C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638382
C4×#145240662
C4×Q16×D672
#225620782
#225620752
#225620712
Q32×Dic672
#225620652
#225620602
#225620582
#225619962
#225619272
#225619202
#225618022
C67×#21762
C4×#51067