Finite Group Databasebeta

← #31009159

Subgroups — #31009159

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic
2#22568980C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562079C212yesmaximal, complemented
5#22562072C212yesmaximal, complemented
6#22562067C212yesmaximal, complemented
7#22562060C212yesmaximal, complemented
8#22561928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561919C211yesmaximal, characteristic
10M32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2159C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14#16863864—21no—
15C2×#14524008—21no—
16#16863839C418yescomplemented
17C2×Dic536C2212yes—
18C2×#14523988C2212yes—
19C2×#14523983C2211yescharacteristic
20#16863490—21no—
21#16863490—21no—
22#16863490C2212yes—
23#16863490C2212yes—
24#16863490C2211yescharacteristic
25#16863490C2211yescharacteristic
26#16863483—21no—
27#16863483—21no—
28#16863478C2211yescharacteristic
29#16863478C2211yescharacteristic
30#16863390—21no—
31C2×#14523966—21no—
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863199C2212yes—
34#16863199C2212yes—
35#16863199C2212yes—
36#16863196C2212yes—
37#16863171C2212yes—
38C16×Dic67C2212yes—
39C2×M32×C67C2211yescharacteristic
40#427×C67C2211yescharacteristic
41C2×#107×C67C2211yescharacteristic
42#367×C67C2212yes—
43#366×C67C2212yes—
44C2×#11761628—21no—
45C22×Dic134—21no—
46#14524065—22no—
47#14524065C2×C414yes—
48C2×Dic268—21no—
49C2×Dic268—22no—
50C2×Dic268C2×C414yescomplemented
51C2×Dic268C2312yes—
52C2×Dic268C2311yescharacteristic
53C2×#11761617—21no—
54C2×D536C2311yescharacteristic
55C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
56#14524008—22no—
57#14524008—22no—
58#14524008—21no—
59#14524008—21no—
60#14524008—41no—
61#14524008—41no—
62#14524005—21no—
63#14524005—21no—
64(C22⋊D67)⋊C4—41no—
65(C22⋊D67)⋊C4—41no—
66#14524000—41no—
67C2×Dic67⋊C4—41no—
68C2×C4×Dic67—41no—
69C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
70C42×D67—41no—
71Dic536C2×C418yescomplemented
72#14523988C2×C418yescomplemented
73#14523983—22no—
74C2×C67⋊C16C2312yes—
75#14523966—22no—
76#14523966—22no—
77#14523966—21no—
78#14523966—21no—
79#14523963—21no—
80#14523963—21no—
81C8×Dic67D411yescharacteristic
82C8×Dic67D411yescharacteristic
83C8×Dic67C2311yescharacteristic
84C8×Dic67C2311yescharacteristic
85C22×C8×C67C2311yescharacteristic
86#117×C67—21no—
87C2×C4⋊C4×C67—21no—
88M32×C67C2×C414yescomplemented
89C2×C16×C67C2312yes—
90#107×C67—21no—
91#107×C67C2312yes—
92#107×C67C2311yescharacteristic
93#107×C67C2311yescharacteristic
94#106×C67—21no—
95#11761628—24no—
96#11761628—42no—
97C2×Dic134—24no—
98C2×Dic134—21no—
99C2×Dic134—22no—
100C2×Dic134—41no—
101C2×Dic134—42no—
102C2×D268—21no—
103C2×C22⋊D67—41no—
104C22×Dic67—41no—
105C22×Dic67D811yescharacteristic
106C22×Dic67D811yescharacteristic
107C2×C4×D67—41no—
108C2×C4×D67—41no—
109C2×C4×D67—41no—
110Dic268—24no—
111Dic268—22no—
112Dic268—21no—
113Dic268C22×C414yes—
114Dic268C22×C412yes—
115#11761617—24no—
116D536—21no—
117D536C22×C412yes—
118C2×C67⋊C8—22no—
119C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
120C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
121Dic67⋊C4—42no—
122Dic67⋊C4—42no—
123Dic67⋊C4—41no—
124Dic67⋊C4—41no—
125(C2×D67)⋊C4—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127C4×Dic67—41no—
128C4×Dic67—41no—
129C4×Dic67—42no—
130C4×Dic67—42no—
131C4×Dic67D811yescharacteristic
132C4×Dic67D811yescharacteristic
133C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
135C67⋊C16—22no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C67C22×C412yes—
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C67#4112yes—
141C2×C8×C67C2411yescharacteristic
142C4⋊C4×C67—21no—
143C4⋊C4×C67—21no—
144C4⋊C4×C67—22no—
145C4⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C42×C67—41no—
148C16×C67C22×C414yes—
149C23×C67C2×D811yescharacteristic
150C22×D67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—82no—
155C2×C4×C67C4×D412yes—
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67#13512yes—
158C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
159C22⋊D67—44no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—44no—
165C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
166C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
167C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
168C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
169D268—22no—
170D268—41no—
171C4×D67—44no—
172C4×D67—82no—
173C4×D67—82no—
174Dic134—22no—
175Dic134—24no—
176Dic134—42no—
177Dic134—41no—
178Dic134—44no—
179C8×C67C4×D412yes—
180C8×C67C23×C411yescharacteristic
181C8×C67C2×#4111yescharacteristic
182C67⋊C8—21no—
183C67⋊C8—21no—
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67C4×D812yes—
187C22×C67C22×D811yescharacteristic
188C2×D67—42no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C4×C67—81no—
192C4×C67—81no—
193C4×C67—82no—
194C4×C67C4×D812yes—
195C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
196C4×C67C2×#13511yescharacteristic
197Dic67—21no—
198Dic67—21no—
199Dic67—21no—
200Dic67—44no—
201Dic67—42no—
202Dic67#51012yescomplemented
203C4×#510—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—22no—
205C2×C67C2×C4×D811yescharacteristic
206C2×C67C2×#51011yescharacteristic
207C2×C67#341411yescharacteristic
208D67—82no—
209C2×#510—671no—
210C4×#135—671no—
211C2×C4×Q16—671no—
212#2176—672no—
213#2175—672no—
214C4×Q32—672no—
215C4×SD32—672no—
216#2159D6711yescharacteristic, complemented
217#2141—671no—
218#2139—671no—
219C4×M32—671no—
220C67C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—671no—
222C22×Q16—671no—
223C4×#41—1341no—
224C2×C4×Q8—1341no—
225#510—678no—
226C2×Q32—672no—
227C2×SD32—672no—
228C2×M32—671no—
229C2×M32C2×D6711yescharacteristic
230C4×Q16—672no—
231C4×Q16—672no—
232C4×Q16—671no—
233C4×Q16—671no—
234C4×Q16—1341no—
235C4×Q16—1341no—
236C4×SD16—1341no—
237C4×SD16—1341no—
238C4×D8—671no—
239C4×D8—671no—
240#427C2×D6711yescharacteristic
241C2×#107C2×D6711yescharacteristic
242#416—1341no—
243C2×#103—1341no—
244C2×C4×C8—671no—
245#367C2×D6712yes—
246#366C2×D6712yes—
247#358—672no—
248#358—672no—
249#358—672no—
250#357—672no—
251#346—672no—
252C4×C16—672no—
253C2×#41—1341no—
254C22×Q8—1341no—
255#135—674no—
256#135—1342no—
257C2×Q16—674no—
258C2×Q16—672no—
259C2×Q16—671no—
260C2×Q16—1341no—
261C2×Q16—1342no—
262C2×SD16—1341no—
263C2×D8—671no—
264C22×C8—671no—
265C22×C8C22×D6711yescharacteristic
266C4×Q8—2681no—
267C4×Q8—2681no—
268C4×Q8—1342no—
269C4×Q8—1342no—
270C4×Q8—1341no—
271C4×Q8—1341no—
272C4×D4—2681no—
273C4×D4—2681no—
274C4×D4—1341no—
275C4×D4—1341no—
276#117—21no—
277#117—2681no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—2681no—
280C2×C42—2681no—
281C2×C42—2681no—
282C2×C42—671no—
283Q32—678no—
284SD32—678no—
285M32—1342no—
286M32C4×D6714yescomplemented
287C2×C16—672no—
288C2×C16C22×D6712yes—
289#107—21no—
290#107C22×D6712yes—
291#107C22×D6711yescharacteristic
292#107C22×D6711yescharacteristic
293#106—21no—
294#103—1342no—
295#103—1342no—
296#103—1341no—
297#103—1341no—
298#102—1341no—
299#102—1341no—
300C4×C8—671no—
301C4×C8—671no—
302C4×C8—671no—
303C4×C8—671no—
304#41—2682no—
305#41—1344no—
306C2×Q8—2681no—
307C2×Q8—2682no—
308C2×Q8—1344no—
309C2×Q8—1341no—
310C2×Q8—1342no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—1341no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—2681no—
317C22×C4—2681no—
318C22×C4—671no—
319C22×C4—671no—
320C22×C4D4×D6711yescharacteristic
321Q16—674no—
322Q16—672no—
323Q16—1344no—
324Q16—1342no—
325Q16—1341no—
326SD16—1344no—
327D8—672no—
328D8—1341no—
329C2×C8—671no—
330C2×C8—671no—
331C2×C8—1342no—
332C2×C8C2×C4×D6712yes—
333C2×C8D4×D6711yescharacteristic
334C2×C8#1176162912yes—
335C2×C8C23×D6711yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—2682no—
341C4⋊C4—2682no—
342C4⋊C4—2681no—
343C4⋊C4—2681no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C42—41no—
348C42—2681no—
349C42—2681no—
350C42—2682no—
351C42—2682no—
352C42—671no—
353C42—671no—
354C42—671no—
355C42—671no—
356C16—1342no—
357C16C2×C4×D6714yes—
358C23—2681no—
359C23D8×D6711yescharacteristic
360Q8—2682no—
361Q8—2681no—
362Q8—2684no—
363Q8—1342no—
364Q8—1344no—
365D4—2684no—
366D4—2681no—
367D4—1342no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2682no—
374C2×C4—2684no—
375C2×C4—2684no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—5362no—
378C2×C4—5362no—
379C2×C4—671no—
380C2×C4—671no—
381C2×C4—671no—
382C2×C4—671no—
383C2×C4—1342no—
384C2×C4#1452400512yes—
385C2×C4D8×D6711yescharacteristic
386C2×C4#1452406612yes—
387C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
388C8—1341no—
389C8—1341no—
390C8#1452400512yes—
391C8C22×C4×D6711yescharacteristic
392C8C2×#1176162911yescharacteristic
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—2682no—
396C22—5361no—
397C22—5361no—
398C22#1686347812yes—
399C22C2×D8×D6711yescharacteristic
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—2682no—
404C4—2684no—
405C4—672no—
406C4—1341no—
407C4—1341no—
408C4—1341no—
409C4#1686347812yes—
410C4C2×#1452400511yescharacteristic
411C4C2×#1452406611yescharacteristic
412C2—22no—
413C2—5362no—
414C2C2×#1686347811yescharacteristic
415C2#510×D6711yescharacteristic
416C2#2257334111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutatorC8×C67C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2159C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524065C22
cosocleC2×C8×C67C24
hypercenter#2159D67
hypocenterC67C4×#510
LCSG ▷ C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2159

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863490C2semidirect
4. #22562079C2semidirect
5. #22562072C2semidirect
6. #22562067C2semidirect
7. #22562060C2semidirect
8. #22561928C2semidirect
10. M32×Dic67C2semidirect
11. C67×#2159C2semidirect
16. #16863839C4semidirect
50. C2×Dic268C2×C4semidirect
71. Dic536C2×C4semidirect
72. #14523988C2×C4semidirect
88. M32×C67C2×C4semidirect
202. Dic67#510semidirect
216. #2159D67semidirect
220. C67C4×#510semidirect
286. M32C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638392
#225689802
C2×#168634902
#225620792
#225620722
#225620672
#225620602
#225619282
#225619192
M32×Dic672
C67×#21592
C4×#51067