Finite Group Databasebeta

← C4×#16863839 #31009164

Subgroups — C4×#16863839 #31009164

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863839C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524065C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562081C212yesmaximal, complemented
5#22562075C212yesmaximal, complemented
6C4×Dic536C212yesmaximal, complemented
7C4×#14523988C212yesmaximal, complemented
8#22561997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561922C211yesmaximal, characteristic
11C4×M32×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524065C2211yescharacteristic
13C22×Dic268C2211yescharacteristic
14C4×#11761628—21no—
15C2×C4×Dic134—21no—
16#16863839C418yesdirect product factor
17C2×Dic536C2212yes—
18C2×#14523988C2212yes—
19C4×Dic268—21no—
20C4×Dic268—21no—
21C4×Dic268C2212yes—
22C4×Dic268C2212yes—
23C4×Dic268C2211yescharacteristic
24C4×Dic268C2211yescharacteristic
25C4×#11761617—21no—
26C4×#11761617—21no—
27C4×D536C2211yescharacteristic
28C4×D536C2211yescharacteristic
29#16863434C2211yescharacteristic
30C2×#14523977C2211yescharacteristic
31#16863393—21no—
32C2×#14523968—21no—
33#16863224C2212yes—
34#16863222C2212yes—
35#16863201C2212yes—
36#16863201C2212yes—
37#16863201C2212yes—
38#16863198C2212yes—
39C2×M32×C67C2211yescharacteristic
40C2×M32×C67C2211yescharacteristic
41C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
42#346×C67C2212yes—
43C4×C16×C67C2212yes—
44C2×#11761628—21no—
45C22×Dic134—21no—
46#14524065—22no—
47#14524065C2×C414yes—
48C2×Dic268—21no—
49C2×Dic268—22no—
50C2×Dic268C2×C414yescomplemented
51C2×Dic268C2312yes—
52C2×Dic268C2311yescharacteristic
53C2×#11761617—21no—
54C2×D536C2311yescharacteristic
55C4×Dic134—22no—
56C4×Dic134—22no—
57C4×Dic134—21no—
58C4×Dic134—21no—
59C4×Dic134—41no—
60C4×Dic134—41no—
61C4×D268—21no—
62C4×D268—21no—
63C4×C22⋊D67—41no—
64C4×C22⋊D67—41no—
65#14524002—21no—
66#14524000—41no—
67C2×C4⋊Dic67—21no—
68C2×Dic67⋊C4—41no—
69C2×C4×Dic67—41no—
70C42×D67—41no—
71Dic536C2×C418yescomplemented
72#14523988C2×C418yescomplemented
73#14523977—21no—
74#14523977C2312yes—
75#14523977C2311yescharacteristic
76#14523977C2311yescharacteristic
77#14523975—21no—
78#14523968—22no—
79#14523968—22no—
80#14523968—21no—
81#14523968—21no—
82#14523965—21no—
83#14523965—21no—
84C22×C8×C67D411yescharacteristic
85C22×C8×C67C2311yescharacteristic
86C2×C42×C67D411yescharacteristic
87M32×C67—22no—
88M32×C67C2×C414yescomplemented
89C2×C16×C67C2312yes—
90C2×C16×C67C2312yes—
91C4×C8×C67D411yescharacteristic
92C4×C8×C67D411yescharacteristic
93C4×C8×C67C2311yescharacteristic
94C4×C8×C67C2311yescharacteristic
95#11761628—24no—
96#11761628—42no—
97C2×Dic134—24no—
98C2×Dic134—21no—
99C2×Dic134—22no—
100C2×Dic134—41no—
101C2×Dic134—42no—
102C2×D268—21no—
103C2×C22⋊D67—41no—
104C22×Dic67—41no—
105C22×Dic67—41no—
106C2×C4×D67—41no—
107C2×C4×D67—41no—
108C2×C4×D67—41no—
109Dic268—24no—
110Dic268—22no—
111Dic268—21no—
112Dic268C22×C414yes—
113Dic268C22×C412yes—
114#11761617—24no—
115D536—21no—
116D536C22×C412yes—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119C4⋊Dic67—22no—
120C4⋊Dic67—41no—
121Dic67⋊C4—42no—
122Dic67⋊C4—42no—
123Dic67⋊C4—41no—
124Dic67⋊C4—41no—
125C22⋊Dic67—41no—
126(C2×D67)⋊C4—41no—
127(C2×D67)⋊C4—41no—
128C4×Dic67—41no—
129C4×Dic67—41no—
130C4×Dic67—41no—
131C4×Dic67—42no—
132C4×Dic67—42no—
133C22×C4×C67D811yescharacteristic
134C22×C4×C67D811yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C67—22no—
137C2×C8×C67C22×C412yes—
138C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C67#4112yes—
142C2×C8×C67C2411yescharacteristic
143C42×C67D811yescharacteristic
144C42×C67D811yescharacteristic
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67C2×D411yescharacteristic
147C16×C67—22no—
148C16×C67C22×C414yes—
149C23×C67C2×D811yescharacteristic
150C22×D67—41no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67C4×D412yes—
154C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
155C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
157C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C67#13512yes—
160C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
161C22⋊D67—44no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—42no—
164C2×Dic67—44no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—42no—
168C2×Dic67—82no—
169D268—22no—
170D268—41no—
171C4×D67—44no—
172C4×D67—82no—
173C4×D67—82no—
174Dic134—22no—
175Dic134—24no—
176Dic134—42no—
177Dic134—41no—
178Dic134—44no—
179C8×C67—21no—
180C8×C67—21no—
181C8×C67C4×D412yes—
182C8×C67C23×C411yescharacteristic
183C8×C67C2×#4111yescharacteristic
184C22×C67—21no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67C4×D812yes—
187C22×C67C22×D811yescharacteristic
188C2×D67—42no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C4×C67—21no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67C4×D812yes—
195C4×C67#51012yescomplemented
196C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
197C4×C67C2×#13511yescharacteristic
198Dic67—44no—
199Dic67—42no—
200Dic67—81no—
201Dic67—81no—
202Dic67—82no—
203C4×#510—671nomaximal, Sylow
204C2×C67—22no—
205C2×C67C2×C4×D811yescharacteristic
206C2×C67C2×#51011yescharacteristic
207C2×C67#341411yescharacteristic
208D67—82no—
209C2×#510—671no—
210C4×#135—671no—
211C2×C4×Q16—671no—
212#2176—672no—
213#2175—672no—
214C4×Q32—672no—
215C4×SD32—672no—
216#2159—671no—
217#2141—671no—
218#2139—671no—
219C4×M32D6711yescharacteristic, complemented
220C67C4×#51011yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#135—671no—
222C22×Q16—671no—
223C4×#41—1341no—
224C2×C4×Q8—1341no—
225#510—678no—
226C2×Q32—672no—
227C2×SD32—672no—
228C2×M32C2×D6711yescharacteristic
229C2×M32C2×D6711yescharacteristic
230C4×Q16—672no—
231C4×Q16—672no—
232C4×Q16—671no—
233C4×Q16—671no—
234C4×Q16—1341no—
235C4×Q16—1341no—
236C4×SD16—1341no—
237C4×SD16—1341no—
238C4×D8—671no—
239C4×D8—671no—
240#427—671no—
241C2×#107—671no—
242#416—1341no—
243C2×#103—1341no—
244C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
245#367—672no—
246#366—672no—
247#358—672no—
248#358—672no—
249#358—672no—
250#357—672no—
251#346C2×D6712yes—
252C4×C16C2×D6712yes—
253C2×#41—1341no—
254C22×Q8—1341no—
255#135—674no—
256#135—1342no—
257C2×Q16—674no—
258C2×Q16—672no—
259C2×Q16—671no—
260C2×Q16—1341no—
261C2×Q16—1342no—
262C2×SD16—1341no—
263C2×D8—671no—
264C22×C8D26811yescharacteristic
265C22×C8C22×D6711yescharacteristic
266C4×Q8—2681no—
267C4×Q8—2681no—
268C4×Q8—1342no—
269C4×Q8—1342no—
270C4×Q8—1341no—
271C4×Q8—1341no—
272C4×D4—2681no—
273C4×D4—2681no—
274C4×D4—1341no—
275C4×D4—1341no—
276#117—2681no—
277#117—1341no—
278C2×C4⋊C4—2681no—
279C2×C4⋊C4—1341no—
280C2×C42—2681no—
281C2×C42—2681no—
282C2×C42D26811yescharacteristic
283Q32—678no—
284SD32—678no—
285M32—22no—
286M32C4×D6714yescomplemented
287C2×C16C22×D6712yes—
288C2×C16C22×D6712yes—
289#107—672no—
290#107—671no—
291#107—671no—
292#107—1341no—
293#106—1341no—
294#103—1342no—
295#103—1342no—
296#103—1341no—
297#103—1341no—
298#102—1341no—
299#102—1341no—
300C4×C8D26811yescharacteristic
301C4×C8D26811yescharacteristic
302C4×C8C22×D6711yescharacteristic
303C4×C8C22×D6711yescharacteristic
304#41—2682no—
305#41—1344no—
306C2×Q8—2681no—
307C2×Q8—2682no—
308C2×Q8—1344no—
309C2×Q8—1341no—
310C2×Q8—1342no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—1341no—
313C22×C4—2681no—
314C22×C4—2681no—
315C22×C4—2681no—
316C22×C4—2681no—
317C22×C4—2681no—
318C22×C4D53611yescharacteristic
319C22×C4D53611yescharacteristic
320C22×C4C2×D26811yescharacteristic
321Q16—674no—
322Q16—672no—
323Q16—1344no—
324Q16—1342no—
325Q16—1341no—
326SD16—1344no—
327D8—672no—
328D8—1341no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8C2×C4×D6712yes—
331C2×C8C2×D26811yescharacteristic
332C2×C8C2×D26811yescharacteristic
333C2×C8C2×D26811yescharacteristic
334C2×C8#1176162812yes—
335C2×C8C23×D6711yescharacteristic
336C4⋊C4—2682no—
337C4⋊C4—2682no—
338C4⋊C4—2681no—
339C4⋊C4—2681no—
340C4⋊C4—2681no—
341C4⋊C4—1341no—
342C4⋊C4—1341no—
343C4⋊C4—1342no—
344C22⋊C4—2681no—
345C22⋊C4—2681no—
346C22⋊C4—2681no—
347C42—2681no—
348C42—2681no—
349C42—2682no—
350C42—2681no—
351C42—2682no—
352C42D53611yescharacteristic
353C42D53611yescharacteristic
354C42C2×D26811yescharacteristic
355C42C2×D26811yescharacteristic
356C16—22no—
357C16C2×C4×D6714yes—
358C23—2681no—
359C23C2×D53611yescharacteristic
360Q8—2682no—
361Q8—2681no—
362Q8—2684no—
363Q8—1342no—
364Q8—1344no—
365D4—2684no—
366D4—2681no—
367D4—1342no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2682no—
372C2×C4—2684no—
373C2×C4—2684no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2682no—
377C2×C4—5362no—
378C2×C4—5362no—
379C2×C4—5362no—
380C2×C4C4×D26812yes—
381C2×C4C2×D53611yescharacteristic
382C2×C4C2×D53611yescharacteristic
383C2×C4C2×D53611yescharacteristic
384C2×C4C2×D53611yescharacteristic
385C2×C4C2×D53611yescharacteristic
386C2×C4#1452406512yes—
387C2×C4C22×D26811yescharacteristic
388C8—21no—
389C8—21no—
390C8C4×D26812yes—
391C8C22×C4×D6711yescharacteristic
392C8C2×#1176162811yescharacteristic
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—2682no—
396C22—5361no—
397C22—5361no—
398C22C4×D53612yes—
399C22C22×D53611yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—2682no—
404C4—2684no—
405C4—5361no—
406C4—5361no—
407C4—5362no—
408C4C4×D53612yes—
409C4#1686383912yesdirect product factor
410C4C2×C4×D26811yescharacteristic
411C4C2×#1452406511yescharacteristic
412C2—22no—
413C2—5362no—
414C2C2×C4×D53611yescharacteristic
415C2C2×#1686383911yescharacteristic
416C2#2257334511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D536
commutatorC8×C67C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×M32×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524065C22
cosocleC2×C8×C67C24
hypercenterC4×M32D67
hypocenterC67C4×#510
LCSG ▷ C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ C4×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×Dic268C2semidirect
4. #22562081C2semidirect
5. #22562075C2semidirect
6. C4×Dic536C2semidirect
7. C4×#14523988C2semidirect
8. #22561997C2semidirect
9. #22561930C2semidirect
11. C4×M32×C67C2semidirect
16. #16863839C4direct (N × H)
50. C2×Dic268C2×C4semidirect
71. Dic536C2×C4semidirect
72. #14523988C2×C4semidirect
88. M32×C67C2×C4semidirect
195. C4×C67#510semidirect
219. C4×M32D67semidirect
220. C67C4×#510semidirect
286. M32C4×D67semidirect
409. C4#16863839direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638392
C4×#145240652
C2×C4×Dic2682
#225620812
#225620752
C4×Dic5362
C4×#145239882
#225619972
#225619302
#225619222
C4×M32×C672
C4×#51067