Finite Group Databasebeta

← #31009168

Subgroups — #31009168

Order 17152.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863833C211yesmaximal, characteristic
2#22569084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569056C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562083C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562074C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562071C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×D1072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561915C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#357×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×SD32×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18#16863878—21no—
19#16863868—21no—
20#16863833C418yescomplemented
21C2×#14523986C2211yescharacteristic
22C2×D1072C2211yescharacteristic
23C2×#14523984C2211yescharacteristic
24C2×#14523982C2211yescharacteristic
25C2×C16×D67C2211yescharacteristic
26#16863506—21no—
27#16863505—21no—
28#16863499—21no—
29#16863494—21no—
30Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
31C4×D536C2211yescharacteristic
32C4×D536C2211yescharacteristic, complemented
33D8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863478C2211yescharacteristic
35#16863478C2211yescharacteristic, complemented
36#16863433C2211yescharacteristic
37#107×D67C2211yescharacteristic
38#16863399—21no—
39#16863396—21no—
40#16863350C2211yescharacteristic
41#16863223C2211yescharacteristic, complemented
42#16863222C2211yescharacteristic, complemented
43#16863221C2211yescharacteristic, complemented
44#16863200C2211yescharacteristic, complemented
45#16863198C2211yescharacteristic
46#16863198C2211yescharacteristic, complemented
47#16863197C2211yescharacteristic
48#16863196C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic, complemented
50#16863172C2211yescharacteristic, complemented
51#16863171C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C67C2211yescharacteristic
56#367×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C67C2211yescharacteristic
59C4×C16×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#11761629—21no—
61C2×D4×D67—21no—
62#14524066—22no—
63#14524066C2×C414yescomplemented
64C2×#11761615—21no—
65C2×D536C2311yescharacteristic
66C2×D536C2311yescharacteristic
67C2×#11761613—21no—
68D8×D67—22no—
69D8×D67C2×C414yescomplemented
70C2×#11761611D411yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72Q8×Dic67—21no—
73C4×D268—21no—
74C4×D268—21no—
75C4×D268—41no—
76D4×Dic67—21no—
77#14524005—21no—
78#14524005—21no—
79#14524005—41no—
80C4×C22⋊D67—41no—
81(C22⋊D67)⋊C4—41no—
82#14524001—21no—
83#14524000—41no—
84#14524000D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D67—21no—
86C4⋊C4×D67—41no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
88C22⋊C4×D67—41no—
89#14523986C2×C414yescomplemented
90D1072C2×C414yescomplemented
91#14523984C2×C414yescomplemented
92#14523982C2×C414yescomplemented
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D67—22no—
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523977C2311yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100#14523967—21no—
101#14523965—21no—
102#14523965—21no—
103#14523964—21no—
104#14523963—21no—
105#14523963—21no—
106#14523954D411yescharacteristic
107#14523953D411yescharacteristic
108C8×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113SD32×C67C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#103×C67—21no—
119#102×C67—21no—
120C4×C8×C67C2311yescharacteristic
121C23×D67—41no—
122#11761629—24no—
123#11761629—42no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268—41no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128D4×D67—24no—
129D4×D67—42no—
130C22×Dic67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
138#11761615—24no—
139D536—21no—
140D536—21no—
141D536C22×C412yes—
142D536C22×C412yes—
143#11761613—24no—
144#11761611—22no—
145C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D67C22×C412yes—
148C8×D67#4112yes—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—21no—
151C4⋊Dic67—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4D811yescharacteristic
154Dic67⋊C4D811yescharacteristic
155C22⋊Dic67—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4—41no—
161(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
162(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C67⋊C16—21no—
167C67⋊C16C22×C412yes—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C22×C4×C67—41no—
171Q16×C67—21no—
172Q16×C67C22×C412yes—
173D8×C67—21no—
174D8×C67C22×C412yes—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C42×C67—41no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C16×C67—21no—
184C16×C67C22×C412yes—
185C23×C67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C22×D67—44no—
189C22×D67—161no—
190C22×D67—161no—
191C22×D67C2×D811yescharacteristic
192Q8×C67—22no—
193Q8×C67—41no—
194D4×C67—22no—
195D4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—161no—
200C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D67—44no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—161no—
207C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
210D268—22no—
211D268—22no—
212D268—44no—
213D268—41no—
214D268—41no—
215C4×D67—44no—
216C4×D67—161no—
217C4×D67—161no—
218C4×D67—161no—
219C4×D67—161no—
220C4×D67—161no—
221C4×D67C4×D412yes—
222C4×D67#13512yes—
223C8×C67—21no—
224C8×C67C23×C411yescharacteristic
225C8×C67C2×#4111yescharacteristic
226C67⋊C8—21no—
227C67⋊C8C4×D412yes—
228C22×C67—42no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67C22×D811yescharacteristic
232C2×D67—21no—
233C2×D67—21no—
234C2×D67—42no—
235C2×D67—42no—
236C2×D67—81no—
237C2×D67—81no—
238C2×D67—81no—
239C2×D67—81no—
240C2×D67—164no—
241C2×D67C4×D812yes—
242C4×C67—21no—
243C4×C67—21no—
244C4×C67—42no—
245C4×C67—81no—
246C4×C67—81no—
247C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
248C4×C67C2×#13511yescharacteristic
249Dic67—21no—
250Dic67—21no—
251Dic67—81no—
252Dic67—81no—
253Dic67C4×D812yes—
254#33454—671nomaximal, Sylow
255C2×C67—82no—
256C2×C67C2×C4×D811yescharacteristic
257C2×C67#341511yescharacteristic
258C2×C67#341611yescharacteristic
259D67—22no—
260D67—82no—
261D67—82no—
262C2×#509—671no—
263#2951—671no—
264#2948—671no—
265#2177—671no—
266#2177—671no—
267#2175—671no—
268#2175—671no—
269C4×SD32—671no—
270C4×SD32D6711yescharacteristic, complemented
271C4×D16—671no—
272C4×D16—671no—
273#2159—671no—
274#2138—671no—
275C2×#357—671no—
276#2108—671no—
277C67#3345411yescharacteristic, complemented, Sylow
278C2×#135—671no—
279C22×D8—671no—
280#520—1341no—
281#518—1341no—
282#509—678no—
283C2×SD32—671no—
284C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
285C2×D16—671no—
286C2×D16—671no—
287C2×M32—671no—
288C22×C16—671no—
289#442—1341no—
290#442—1341no—
291#440—1341no—
292#440—1341no—
293C4×Q16—671no—
294C4×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
295C4×D8—671no—
296C4×D8—671no—
297C4×D8—671no—
298C4×D8—671no—
299C4×D8—671no—
300C4×D8C2×D6711yescharacteristic
301#427—671no—
302C2×#107—671no—
303#418—1341no—
304#417—1341no—
305#405—671no—
306#367—671no—
307#367C2×D6711yescharacteristic, complemented
308#366—671no—
309#366—671no—
310#358—671no—
311#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
312#357—671no—
313#357—671no—
314#357—671no—
315#357—671no—
316#357—671no—
317#357C2×D6711yescharacteristic
318#346—671no—
319#346—671no—
320C4×C16—671no—
321C4×C16C2×D6711yescharacteristic, complemented
322C2×#41—1341no—
323C22×D4—1341no—
324#135—674no—
325#135—1342no—
326C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
327C2×SD16—1341no—
328C2×D8—674no—
329C2×D8—671no—
330C2×D8—671no—
331C2×D8—1342no—
332C2×D8—1341no—
333C2×D8C22×D6711yescharacteristic
334C2×M16—671no—
335C22×C8—671no—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—1341no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—2681no—
340C4×D4—2681no—
341C4×D4—2681no—
342C4×D4—2681no—
343C4×D4—1341no—
344C4×D4—1341no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348#117—2681no—
349#117—671no—
350#117—1341no—
351C2×C4⋊C4—2681no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—2681no—
354C2×C22⋊C4—2681no—
355SD32—674no—
356SD32C4×D6714yescomplemented
357D16—674no—
358D16—674no—
359M32—674no—
360C2×C16—671no—
361C2×C16—671no—
362C2×C16—1342no—
363C2×C16C22×D6711yescharacteristic
364C2×C16C22×D6711yescharacteristic
365#107—671no—
366#107—671no—
367#107—1341no—
368#107C22×D6711yescharacteristic
369#107C22×D6711yescharacteristic
370#106—1341no—
371#103—21no—
372#103—1341no—
373#102—21no—
374#102—1341no—
375#102—1341no—
376#102—1341no—
377#102—1341no—
378#102—1341no—
379#97—671no—
380#97—671no—
381C4×C8—671no—
382C4×C8C22×D6711yescharacteristic
383C24—2681no—
384#41—2682no—
385#41—1344no—
386C2×Q8—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—1344no—
392C2×D4—1341no—
393C2×D4—1341no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—2681no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4—2681no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—671no—
403Q16—21no—
404Q16C2×C4×D6712yes—
405SD16—1344no—
406D8—21no—
407D8—672no—
408D8—672no—
409D8—1344no—
410D8—1341no—
411D8—1341no—
412D8C2×C4×D6712yes—
413M16—1342no—
414C2×C8—671no—
415C2×C8—672no—
416C2×C8—672no—
417C2×C8—671no—
418C2×C8D4×D6711yescharacteristic
419C2×C8C23×D6711yescharacteristic
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—671no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—2681no—
433C22⋊C4—2681no—
434C22⋊C4—2681no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—671no—
437C22⋊C4—671no—
438C42—41no—
439C42—2681no—
440C42—2681no—
441C42—671no—
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C16—21no—
444C16—672no—
445C16—1341no—
446C16C2×C4×D6712yes—
447C23—41no—
448C23—2684no—
449C23—2681no—
450C23—2681no—
451C23—10721no—
452C23—10721no—
453C23—671no—
454Q8—22no—
455Q8—41no—
456D4—22no—
457D4—41no—
458D4—2684no—
459D4—2684no—
460D4—2681no—
461D4—2681no—
462D4—1342no—
463D4—1342no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—2684no—
468C2×C4—2681no—
469C2×C4—2681no—
470C2×C4—161no—
471C2×C4—10721no—
472C2×C4—10721no—
473C2×C4—10721no—
474C2×C4—10721no—
475C2×C4—10721no—
476C2×C4—10721no—
477C2×C4—671no—
478C2×C4—672no—
479C2×C4—672no—
480C2×C4—671no—
481C2×C4—671no—
482C2×C4D8×D6711yescharacteristic
483C2×C4D8×D6711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—672no—
487C8—1341no—
488C8C22×C4×D6711yescharacteristic
489C8#41×D6711yescharacteristic
490C22—42no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—2682no—
494C22—2682no—
495C22—5361no—
496C22—5361no—
497C22—5361no—
498C22—5361no—
499C22—10724no—
500C22—672no—
501C22—1341no—
502C22—1341no—
503C22C2×D8×D6711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—5361no—
510C4—5361no—
511C4—672no—
512C4—1341no—
513C4—1341no—
514C4C4×D4×D6711yescharacteristic
515C4#135×D6711yescharacteristic
516C2—82no—
517C2—5362no—
518C2—5362no—
519C2—1342no—
520C2C4×D8×D6711yescharacteristic
521C2#2257334711yescharacteristic
522C2#2257335111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutatorC8×C67C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC4×SD32×C67C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#16863833C2
cosocleC2×C8×C67C24
hypercenterC4×SD32D67
hypocenterC67#33454
LCSG ▷ C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×SD32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569084C2semidirect
3. #22569056C2semidirect
4. #22562084C2semidirect
5. #22562083C2semidirect
6. #22562074C2semidirect
7. #22562071C2semidirect
8. #22562058C2semidirect
9. C4×D1072C2semidirect
10. #22562053C2semidirect
11. #22561996C2semidirect
12. #22561915C2semidirect
13. #357×D67C2semidirect
14. #22561804C2semidirect
15. C4×SD32×C67C2semidirect
20. #16863833C4semidirect
30. Q16×Dic67C22semidirect
32. C4×D536C22semidirect
35. #16863478C22semidirect
41. #16863223C22semidirect
42. #16863222C22semidirect
43. #16863221C22semidirect
44. #16863200C22semidirect
46. #16863198C22semidirect
49. #16863196C22semidirect
50. #16863172C22semidirect
51. #16863171C22semidirect
52. C16×Dic67C22semidirect
54. C4×Q16×C67C22semidirect
56. #367×C67C22semidirect
57. #358×C67C22semidirect
59. C4×C16×C67C22semidirect
63. #14524066C2×C4semidirect
69. D8×D67C2×C4semidirect
89. #14523986C2×C4semidirect
90. D1072C2×C4semidirect
91. #14523984C2×C4semidirect
92. #14523982C2×C4semidirect
113. SD32×C67C2×C4semidirect
270. C4×SD32D67semidirect
277. C67#33454semidirect
294. C4×Q16C2×D67semidirect
307. #367C2×D67semidirect
311. #358C2×D67semidirect
321. C4×C16C2×D67semidirect
356. SD32C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638332
#225690842
#225690562
#225620842
#225620832
#225620742
#225620712
#225620582
C4×D10722
#225620532
#225619962
#225619152
#357×D672
#225618042
C4×SD32×C672
#3345467