Finite Group Databasebeta

← #31009181

Subgroups — #31009181

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863835C211yesmaximal, characteristic
2#22569079C211yesmaximal, characteristic
3#22569072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562067C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14523989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9SD32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14523987C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561994C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561913C211yesmaximal, characteristic
13#358×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524062C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
18#16863875—21no—
19#16863872—21no—
20#16863835C418yescomplemented
21C2×Dic536C2211yescharacteristic
22C2×#14523989C2211yescharacteristic
23C2×#14523987C2211yescharacteristic
24C2×#14523982C2211yescharacteristic
25C2×C16×D67C2211yescharacteristic
26#16863501—21no—
27#16863500—21no—
28#16863496—21no—
29#16863493—21no—
30C4×Dic268C2211yescharacteristic
31C4×Dic268C2211yescharacteristic
32Q16×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863490C2211yescharacteristic
34#16863490C2211yescharacteristic
35D8×Dic67C2211yescharacteristic
36#16863433C2211yescharacteristic
37#107×D67C2211yescharacteristic
38#16863403—21no—
39#16863394—21no—
40#16863350C2211yescharacteristic
41#16863224C2211yescharacteristic
42#16863223C2211yescharacteristic
43#16863221C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863201C2211yescharacteristic
46#16863200C2211yescharacteristic
47#16863199C2211yescharacteristic
48#16863199C2211yescharacteristic
49#16863197C2211yescharacteristic
50#16863171C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic67C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C4×D8×C67C2211yescharacteristic
56#366×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59#346×C67C2211yescharacteristic
60C2×#11761627—21no—
61C2×Q8×D67—21no—
62#14524062—22no—
63#14524062C2×C414yes—
64C2×Dic268C2311yescharacteristic
65C2×Dic268C2311yescharacteristic
66C2×#11761618—21no—
67Q16×D67—22no—
68Q16×D67C2×C414yescomplemented
69C2×#11761616—21no—
70C2×#11761611D411yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72Q8×Dic67—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—41no—
76#14524008—21no—
77#14524008—21no—
78#14524008—41no—
79D4×Dic67—21no—
80C4×C22⋊D67—41no—
81(C22⋊D67)⋊C4—41no—
82#14524001—21no—
83#14524001—41no—
84#14524000—41no—
85#14524000D411yescharacteristic
86#14523999—41no—
87C2×Dic67⋊C4—41no—
88C4⋊C4×D67—21no—
89Dic536C2×C414yescomplemented
90#14523989C2×C414yescomplemented
91#14523987C2×C414yescomplemented
92#14523982C2×C414yescomplemented
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D67—22no—
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523977C2311yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100#14523968—21no—
101#14523968—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523966—21no—
105#14523964—21no—
106#14523954D411yescharacteristic
107#14523953D411yescharacteristic
108C8×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113SD32×C67C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#103×C67—21no—
119#102×C67—21no—
120C4×C8×C67C2311yescharacteristic
121#11761627—24no—
122#11761627—42no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—41no—
126Q8×D67—24no—
127Q8×D67—42no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C22×Dic67—41no—
130C22×Dic67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
134Dic268—21no—
135Dic268—21no—
136Dic268C22×C412yes—
137Dic268C22×C412yes—
138#11761618—24no—
139#11761616—24no—
140#11761611—22no—
141C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C8×D67C22×C412yes—
144C8×D67#4112yes—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4D811yescharacteristic
154Dic67⋊C4D811yescharacteristic
155C22⋊Dic67—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
158(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
159C4×Dic67—41no—
160C4×Dic67—41no—
161C4×Dic67—41no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C67⋊C16—21no—
167C67⋊C16C22×C412yes—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C22×C4×C67—41no—
171Q16×C67—21no—
172Q16×C67C22×C412yes—
173D8×C67—21no—
174D8×C67C22×C412yes—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C42×C67—41no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C16×C67—21no—
184C16×C67C22×C412yes—
185C23×C67—41no—
186C22×D67C2×D811yescharacteristic
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—41no—
189D4×C67—22no—
190D4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—161no—
195C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D67—44no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—44no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—161no—
205C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
208C4×D67—44no—
209C4×D67—161no—
210C4×D67C4×D412yes—
211C4×D67#13512yes—
212Dic134—22no—
213Dic134—22no—
214Dic134—41no—
215Dic134—41no—
216Dic134—44no—
217C8×C67—21no—
218C8×C67C23×C411yescharacteristic
219C8×C67C2×#4111yescharacteristic
220C67⋊C8—21no—
221C67⋊C8C4×D412yes—
222C22×C67—42no—
223C22×C67—81no—
224C22×C67—81no—
225C22×C67C22×D811yescharacteristic
226C2×D67—21no—
227C2×D67—21no—
228C2×D67C4×D812yes—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—81no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
235C4×C67C2×#13511yescharacteristic
236Dic67—21no—
237Dic67—21no—
238Dic67—42no—
239Dic67—42no—
240Dic67—81no—
241Dic67—81no—
242Dic67C4×D812yes—
243#33455—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—82no—
245C2×C67C2×C4×D811yescharacteristic
246C2×C67#341611yescharacteristic
247C2×C67#341711yescharacteristic
248D67—22no—
249C2×#510—671no—
250#2951—671no—
251#2950—671no—
252#2176—671no—
253#2176—671no—
254#2175—671no—
255#2175D6711yescharacteristic, complemented
256C4×Q32—671no—
257C4×Q32—671no—
258C4×SD32—671no—
259C4×SD32—671no—
260#2159—671no—
261#2138—671no—
262C2×#358—671no—
263#2108—671no—
264C67#3345511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#135—671no—
266C22×Q16—671no—
267#520—1341no—
268#519—1341no—
269#510—678no—
270C2×Q32—671no—
271C2×Q32—671no—
272C2×SD32—671no—
273C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
274C2×M32—671no—
275C22×C16—671no—
276#441—1341no—
277#441—1341no—
278#440—1341no—
279#440—1341no—
280C4×Q16—671no—
281C4×Q16—671no—
282C4×Q16—671no—
283C4×Q16—671no—
284C4×Q16—671no—
285C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
286C4×D8—671no—
287C4×D8C2×D6711yescharacteristic
288#427—671no—
289C2×#107—671no—
290#419—1341no—
291#417—1341no—
292#405—671no—
293#367—671no—
294#367—671no—
295#366—671no—
296#366C2×D6711yescharacteristic
297#358—671no—
298#358—671no—
299#358—671no—
300#358—671no—
301#358—671no—
302#358C2×D6711yescharacteristic
303#357—671no—
304#357C2×D6711yescharacteristic
305#346—671no—
306#346C2×D6711yescharacteristic
307C4×C16—671no—
308C4×C16—671no—
309C2×#41—1341no—
310C22×Q8—1341no—
311#135—674no—
312#135—1342no—
313C2×Q16—674no—
314C2×Q16—671no—
315C2×Q16—671no—
316C2×Q16—1342no—
317C2×Q16—1341no—
318C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
319C2×SD16—1341no—
320C2×D8C22×D6711yescharacteristic
321C2×M16—671no—
322C22×C8—671no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—2681no—
325C4×Q8—2681no—
326C4×Q8—1341no—
327C4×Q8—1341no—
328C4×Q8—1341no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—2681no—
333C4×D4—2681no—
334C4×D4—1341no—
335#117—2681no—
336#117—2681no—
337#117—2681no—
338#117—671no—
339#117—1341no—
340C2×C4⋊C4—2681no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342Q32—674no—
343Q32—674no—
344SD32—674no—
345SD32C4×D6714yescomplemented
346M32—674no—
347C2×C16—671no—
348C2×C16—671no—
349C2×C16—1342no—
350C2×C16C22×D6711yescharacteristic
351C2×C16C22×D6711yescharacteristic
352#107—671no—
353#107—671no—
354#107—1341no—
355#107C22×D6711yescharacteristic
356#107C22×D6711yescharacteristic
357#106—1341no—
358#103—21no—
359#103—1341no—
360#103—1341no—
361#103—1341no—
362#103—1341no—
363#103—1341no—
364#102—21no—
365#102—1341no—
366#97—671no—
367#97—671no—
368C4×C8—671no—
369C4×C8C22×D6711yescharacteristic
370#41—2682no—
371#41—1344no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—2681no—
374C2×Q8—2682no—
375C2×Q8—1344no—
376C2×Q8—1341no—
377C2×Q8—1341no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—2681no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—671no—
386Q16—21no—
387Q16—672no—
388Q16—672no—
389Q16—1344no—
390Q16—1341no—
391Q16—1341no—
392Q16C2×C4×D6712yes—
393SD16—1344no—
394D8—21no—
395D8C2×C4×D6712yes—
396M16—1342no—
397C2×C8—671no—
398C2×C8—672no—
399C2×C8—672no—
400C2×C8—671no—
401C2×C8D4×D6711yescharacteristic
402C2×C8C23×D6711yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—2681no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—671no—
413C4⋊C4—671no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—671no—
420C22⋊C4—671no—
421C42—41no—
422C42—2681no—
423C42—2681no—
424C42—2681no—
425C42—2681no—
426C42—2681no—
427C42—2681no—
428C42—671no—
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—672no—
432C16—1341no—
433C16C2×C4×D6712yes—
434C23—41no—
435C23—671no—
436Q8—22no—
437Q8—41no—
438Q8—2684no—
439Q8—2681no—
440Q8—2681no—
441Q8—1342no—
442Q8—1342no—
443D4—22no—
444D4—41no—
445D4—2684no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—2684no—
450C2×C4—2681no—
451C2×C4—2681no—
452C2×C4—2684no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—10721no—
457C2×C4—10721no—
458C2×C4—671no—
459C2×C4—672no—
460C2×C4—672no—
461C2×C4—671no—
462C2×C4—671no—
463C2×C4D8×D6711yescharacteristic
464C2×C4D8×D6711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—672no—
468C8—1341no—
469C8C22×C4×D6711yescharacteristic
470C8#41×D6711yescharacteristic
471C22—42no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—672no—
475C22—1341no—
476C22—1341no—
477C22C2×D8×D6711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—2682no—
484C4—2682no—
485C4—5361no—
486C4—5361no—
487C4—672no—
488C4—1341no—
489C4—1341no—
490C4C4×D4×D6711yescharacteristic
491C4#135×D6711yescharacteristic
492C2—82no—
493C2—1342no—
494C2C4×D8×D6711yescharacteristic
495C2#2257335511yescharacteristic
496C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutatorC8×C67C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2175C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524062C22
cosocleC2×C8×C67C24
hypercenter#2175D67
hypocenterC67#33455
LCSG ▷ C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569072C2semidirect
4. #22562081C2semidirect
5. #22562077C2semidirect
6. #22562070C2semidirect
7. #22562067C2semidirect
8. C4×#14523989C2semidirect
9. SD32×Dic67C2semidirect
10. C4×#14523987C2semidirect
11. #22561994C2semidirect
13. #358×D67C2semidirect
14. #22561807C2semidirect
15. C67×#2175C2semidirect
20. #16863835C4semidirect
68. Q16×D67C2×C4semidirect
89. Dic536C2×C4semidirect
90. #14523989C2×C4semidirect
91. #14523987C2×C4semidirect
92. #14523982C2×C4semidirect
113. SD32×C67C2×C4semidirect
255. #2175D67semidirect
264. C67#33455semidirect
345. SD32C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638352
#225690792
#225690722
#225620812
#225620772
#225620702
#225620672
C4×#145239892
SD32×Dic672
C4×#145239872
#225619942
#225619132
#358×D672
#225618072
C67×#21752
#3345567