Finite Group Databasebeta

← #31009183

Subgroups — #31009183

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863838C211yesmaximal, characteristic
2#22569084C211yesmaximal, characteristic
3#22569072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562076C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562075C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Q32×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14523989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14523986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561915C211yesmaximal, characteristic
13#358×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2176C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
18#16863878—21no—
19#16863872—21no—
20#16863838C418yescomplemented
21C2×#14523989C2211yescharacteristic
22C2×#14523988C2211yescharacteristic
23C2×#14523986C2211yescharacteristic
24C2×#14523982C2211yescharacteristic
25C2×C16×D67C2211yescharacteristic
26#16863501—21no—
27#16863500—21no—
28#16863499—21no—
29#16863494—21no—
30C4×Dic268C2211yescharacteristic
31Q16×Dic67C2211yescharacteristic
32Q16×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863490C2211yescharacteristic
34C4×D536C2211yescharacteristic
35#16863478C2211yescharacteristic
36#16863433C2211yescharacteristic
37#107×D67C2211yescharacteristic
38#16863403—21no—
39#16863396—21no—
40#16863350C2211yescharacteristic
41#16863223C2211yescharacteristic
42#16863222C2211yescharacteristic
43#16863221C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863200C2211yescharacteristic
46#16863200C2211yescharacteristic
47#16863199C2211yescharacteristic
48#16863198C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50#16863171C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic67C2211yescharacteristic
53C2×Q32×C67C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
56#367×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58#358×C67C2211yescharacteristic
59#346×C67C2211yescharacteristic
60C2×#11761629—21no—
61C2×Q8×D67—21no—
62#14524066—22no—
63#14524066C2×C414yes—
64C2×Dic268C2311yescharacteristic
65C2×#11761618—21no—
66Q16×D67—22no—
67Q16×D67C2×C414yescomplemented
68C2×#11761615—21no—
69C2×D536C2311yescharacteristic
70C2×#11761611D411yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72Q8×Dic67—21no—
73Q8×Dic67—21no—
74C4×Dic134—21no—
75C4×Dic134—41no—
76#14524008—21no—
77#14524008—41no—
78C4×D268—21no—
79C4×D268—41no—
80#14524005—21no—
81#14524005—41no—
82#14524001—21no—
83#14524001—41no—
84#14524000—41no—
85#14524000—41no—
86#14524000D411yescharacteristic
87C4⋊C4×D67—21no—
88C4⋊C4×D67—41no—
89#14523989C2×C414yescomplemented
90#14523988C2×C414yescomplemented
91#14523986C2×C414yescomplemented
92#14523982C2×C414yescomplemented
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D67—22no—
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523977C2311yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523974—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523967—21no—
103#14523966—21no—
104#14523965—21no—
105#14523963—21no—
106#14523954D411yescharacteristic
107#14523953D411yescharacteristic
108C8×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
110C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×Q8×C67—21no—
113Q32×C67C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#103×C67—21no—
119#103×C67—21no—
120C4×C8×C67C2311yescharacteristic
121#11761629—24no—
122#11761629—42no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—41no—
125Q8×D67—24no—
126Q8×D67—42no—
127C2×D268—21no—
128C2×D268—41no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
135Dic268—21no—
136Dic268C22×C412yes—
137#11761618—24no—
138#11761615—24no—
139D536—21no—
140D536C22×C412yes—
141#11761611—22no—
142C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D67C22×C412yes—
145C8×D67#4112yes—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4D811yescharacteristic
154Dic67⋊C4D811yescharacteristic
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
159(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic67—41no—
161C4×Dic67—41no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C67⋊C16—21no—
167C67⋊C16C22×C412yes—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×Q8×C67—21no—
170Q16×C67—21no—
171Q16×C67—21no—
172Q16×C67C22×C412yes—
173Q16×C67C22×C412yes—
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2411yescharacteristic
176C4⋊C4×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C42×C67—41no—
181C42×C67—41no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C16×C67—21no—
184C16×C67C22×C412yes—
185C22×D67—41no—
186C22×D67C2×D811yescharacteristic
187Q8×C67—22no—
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—41no—
190Q8×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
196C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×Dic67—41no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
202C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
203C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
204D268—22no—
205D268—44no—
206D268—41no—
207C4×D67—44no—
208C4×D67—44no—
209C4×D67—161no—
210C4×D67—161no—
211C4×D67—161no—
212C4×D67C4×D412yes—
213C4×D67#13512yes—
214Dic134—22no—
215Dic134—41no—
216Dic134—44no—
217C8×C67—21no—
218C8×C67C23×C411yescharacteristic
219C8×C67C2×#4111yescharacteristic
220C67⋊C8—21no—
221C67⋊C8C4×D412yes—
222C22×C67C22×D811yescharacteristic
223C2×D67—21no—
224C2×D67—21no—
225C2×D67—42no—
226C2×D67—81no—
227C2×D67—81no—
228C2×D67C4×D812yes—
229C4×C67—21no—
230C4×C67—21no—
231C4×C67—42no—
232C4×C67—42no—
233C4×C67—81no—
234C4×C67—81no—
235C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
236C4×C67C2×#13511yescharacteristic
237Dic67—21no—
238Dic67—21no—
239Dic67—42no—
240Dic67—81no—
241Dic67—81no—
242Dic67C4×D812yes—
243#33455—671nomaximal, Sylow
244C2×C67C2×C4×D811yescharacteristic
245C2×C67#341611yescharacteristic
246C2×C67#341711yescharacteristic
247D67—22no—
248D67—82no—
249C2×#510—671no—
250#2951—671no—
251#2950—671no—
252#2176—671no—
253#2176D6711yescharacteristic, complemented
254#2175—671no—
255#2175—671no—
256C4×Q32—671no—
257C4×Q32—671no—
258C4×SD32—671no—
259C4×SD32—671no—
260#2159—671no—
261#2138—671no—
262C2×#358—671no—
263#2108—671no—
264C67#3345511yescharacteristic, complemented, Sylow
265C2×#135—671no—
266C22×Q16—671no—
267#520—1341no—
268#519—1341no—
269#510—678no—
270C2×Q32—671no—
271C2×Q32C2×D6711yescharacteristic
272C2×SD32—671no—
273C2×SD32—671no—
274C2×M32—671no—
275C22×C16—671no—
276#441—1341no—
277#441—1341no—
278#440—1341no—
279#440—1341no—
280C4×Q16—671no—
281C4×Q16—671no—
282C4×Q16—671no—
283C4×Q16—671no—
284C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
285C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
286C4×D8—671no—
287C4×D8—671no—
288#427—671no—
289C2×#107—671no—
290#419—1341no—
291#417—1341no—
292#405—671no—
293#367—671no—
294#367C2×D6711yescharacteristic
295#366—671no—
296#366—671no—
297#358—671no—
298#358—671no—
299#358—671no—
300#358—671no—
301#358C2×D6711yescharacteristic
302#358C2×D6711yescharacteristic
303#357—671no—
304#357—671no—
305#346—671no—
306#346C2×D6711yescharacteristic
307C4×C16—671no—
308C4×C16—671no—
309C2×#41—1341no—
310C22×Q8—1341no—
311#135—674no—
312#135—1342no—
313C2×Q16—674no—
314C2×Q16—671no—
315C2×Q16—1342no—
316C2×Q16—1341no—
317C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
318C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
319C2×SD16—1341no—
320C2×D8—671no—
321C2×M16—671no—
322C22×C8—671no—
323C4×Q8—21no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—2681no—
326C4×Q8—2681no—
327C4×Q8—1341no—
328C4×Q8—1341no—
329C4×Q8—1341no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×D4—2681no—
332C4×D4—2681no—
333C4×D4—1341no—
334C4×D4—1341no—
335#117—2681no—
336#117—2681no—
337#117—2681no—
338#117—671no—
339#117—1341no—
340C2×C4⋊C4—2681no—
341C2×C4⋊C4—1341no—
342Q32—674no—
343Q32C4×D6714yescomplemented
344SD32—674no—
345SD32—674no—
346M32—674no—
347C2×C16—671no—
348C2×C16—671no—
349C2×C16—1342no—
350C2×C16C22×D6711yescharacteristic
351C2×C16C22×D6711yescharacteristic
352#107—671no—
353#107—671no—
354#107—1341no—
355#107C22×D6711yescharacteristic
356#107C22×D6711yescharacteristic
357#106—1341no—
358#103—21no—
359#103—21no—
360#103—1341no—
361#103—1341no—
362#103—1341no—
363#103—1341no—
364#102—1341no—
365#102—1341no—
366#97—671no—
367#97—671no—
368C4×C8—671no—
369C4×C8C22×D6711yescharacteristic
370#41—2682no—
371#41—1344no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—2681no—
375C2×Q8—2682no—
376C2×Q8—1344no—
377C2×Q8—1341no—
378C2×D4—2681no—
379C2×D4—1341no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—671no—
386Q16—21no—
387Q16—21no—
388Q16—672no—
389Q16—1344no—
390Q16—1341no—
391Q16C2×C4×D6712yes—
392Q16C2×C4×D6712yes—
393SD16—1344no—
394D8—672no—
395D8—1341no—
396M16—1342no—
397C2×C8—671no—
398C2×C8—672no—
399C2×C8—672no—
400C2×C8—671no—
401C2×C8D4×D6711yescharacteristic
402C2×C8C23×D6711yescharacteristic
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—2681no—
408C4⋊C4—2681no—
409C4⋊C4—2681no—
410C4⋊C4—2681no—
411C4⋊C4—2681no—
412C4⋊C4—671no—
413C4⋊C4—671no—
414C4⋊C4—1341no—
415C4⋊C4—1341no—
416C22⋊C4—2681no—
417C22⋊C4—2681no—
418C22⋊C4—2681no—
419C22⋊C4—671no—
420C22⋊C4—671no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—2681no—
424C42—2681no—
425C42—2681no—
426C42—2681no—
427C42—2681no—
428C42—671no—
429C42D4×D6711yescharacteristic
430C16—21no—
431C16—672no—
432C16—1341no—
433C16C2×C4×D6712yes—
434C23—2681no—
435C23—671no—
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—2684no—
441Q8—2681no—
442Q8—1342no—
443D4—2684no—
444D4—2681no—
445D4—1342no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—2684no—
451C2×C4—2684no—
452C2×C4—2681no—
453C2×C4—2681no—
454C2×C4—2681no—
455C2×C4—10721no—
456C2×C4—10721no—
457C2×C4—10721no—
458C2×C4—671no—
459C2×C4—672no—
460C2×C4—672no—
461C2×C4—671no—
462C2×C4—671no—
463C2×C4D8×D6711yescharacteristic
464C2×C4D8×D6711yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
466C8—21no—
467C8—672no—
468C8—1341no—
469C8C22×C4×D6711yescharacteristic
470C8#41×D6711yescharacteristic
471C22—2682no—
472C22—5361no—
473C22—5361no—
474C22—672no—
475C22—1341no—
476C22—1341no—
477C22C2×D8×D6711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—2682no—
485C4—5361no—
486C4—5361no—
487C4—672no—
488C4—1341no—
489C4—1341no—
490C4C4×D4×D6711yescharacteristic
491C4#135×D6711yescharacteristic
492C2—5362no—
493C2—1342no—
494C2C4×D8×D6711yescharacteristic
495C2#2257335411yescharacteristic
496C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutatorC8×C67C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2176C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#14524066C22
cosocleC2×C8×C67C24
hypercenter#2176D67
hypocenterC67#33455
LCSG ▷ C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2176

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22569072C2semidirect
4. #22562077C2semidirect
5. #22562076C2semidirect
6. #22562075C2semidirect
7. Q32×Dic67C2semidirect
8. C4×#14523989C2semidirect
9. C4×#14523986C2semidirect
10. #22562060C2semidirect
11. #22561996C2semidirect
13. #358×D67C2semidirect
14. #22561807C2semidirect
15. C67×#2176C2semidirect
20. #16863838C4semidirect
67. Q16×D67C2×C4semidirect
89. #14523989C2×C4semidirect
90. #14523988C2×C4semidirect
91. #14523986C2×C4semidirect
92. #14523982C2×C4semidirect
113. Q32×C67C2×C4semidirect
253. #2176D67semidirect
264. C67#33455semidirect
343. Q32C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638382
#225690842
#225690722
#225620772
#225620762
#225620752
Q32×Dic672
C4×#145239892
C4×#145239862
#225620602
#225619962
#225619152
#358×D672
#225618072
C67×#21762
#3345567