Subgroups — #31009186

Order 17152.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22569078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×Dic₅₃₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14523988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22561997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863876	—	2	1	no	—
15	#16863873	—	2	1	no	—
16	#16863839	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×Dic₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	—
19	#16863504	—	2	2	no	—
20	#16863498	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
25	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863406	—	2	1	no	—
28	#16863398	—	2	1	no	—
29	#16863224	C₂²	1	2	yes	—
30	#16863222	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863201	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863201	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863201	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863201	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16863198	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16863198	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#346×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
44	#14524065	—	2	2	no	—
45	#14524065	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
52	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
54	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
56	#14524008	—	4	1	no	—
57	#14524008	—	4	1	no	—
58	C₄×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
60	#14524002	—	2	1	no	—
61	#14524001	—	4	1	no	—
62	#14523999	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
65	Dic₅₃₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	#14523988	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
67	#14523977	—	2	1	no	—
68	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
71	#14523975	—	2	1	no	—
72	#14523968	—	2	2	no	—
73	#14523968	—	2	2	no	—
74	#14523968	—	2	2	no	—
75	#14523965	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	M₃₂×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
85	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#11761628	—	2	4	no	—
87	#11761628	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
92	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
98	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
99	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
100	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
101	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
102	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#11761617	—	2	4	no	—
105	D₅₃₆	—	2	1	no	—
106	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
111	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
112	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
113	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
115	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
133	C₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₆₇	—	16	1	no	—
150	D₂₆₈	—	2	2	no	—
151	D₂₆₈	—	4	1	no	—
152	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
153	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
154	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
155	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
156	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
157	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
158	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
159	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
168	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
169	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
170	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
173	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
175	Dic₆₇	—	4	4	no	—
176	Dic₆₇	—	4	2	no	—
177	Dic₆₇	—	8	2	no	—
178	Dic₆₇	—	8	1	no	—
179	Dic₆₇	—	8	1	no	—
180	#33455	—	67	1	no	maximal, Sylow
181	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₆₇	#3416	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₆₇	#3417	1	1	yes	characteristic
185	D₆₇	—	8	2	no	—
186	C₂×#510	—	67	1	no	—
187	#2951	—	67	1	no	—
188	#2950	—	67	1	no	—
189	#2176	—	67	2	no	—
190	#2175	—	67	2	no	—
191	C₄×Q₃₂	—	67	2	no	—
192	C₄×SD₃₂	—	67	2	no	—
193	#2159	—	67	1	no	—
194	#2138	—	67	1	no	—
195	C₂×#358	—	67	1	no	—
196	#2108	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₆₇	#33455	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂×#135	—	67	1	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
200	#520	—	134	1	no	—
201	#519	—	134	1	no	—
202	#510	—	67	8	no	—
203	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
204	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
205	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
207	#441	—	134	2	no	—
208	#440	—	134	2	no	—
209	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
210	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
211	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
212	C₄×D₈	—	67	2	no	—
213	#427	—	67	1	no	—
214	C₂×#107	—	67	1	no	—
215	#419	—	134	1	no	—
216	#417	—	134	1	no	—
217	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	#367	—	67	2	no	—
219	#366	—	67	2	no	—
220	#358	—	67	2	no	—
221	#358	—	67	2	no	—
222	#358	—	67	1	no	—
223	#358	—	67	1	no	—
224	#357	—	67	1	no	—
225	#357	—	67	1	no	—
226	#346	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
227	C₄×C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
228	C₂×#41	—	134	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
230	#135	—	67	4	no	—
231	#135	—	134	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
238	C₂×D₈	—	67	1	no	—
239	C₂×M₁₆	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Q₈	—	268	1	no	—
242	C₄×Q₈	—	268	1	no	—
243	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
244	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
246	C₄×D₄	—	268	2	no	—
247	C₄×D₄	—	134	2	no	—
248	#117	—	268	1	no	—
249	#117	—	268	2	no	—
250	#117	—	134	1	no	—
251	#117	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
254	Q₃₂	—	67	8	no	—
255	SD₃₂	—	67	8	no	—
256	M₃₂	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
258	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
261	#107	—	67	1	no	—
262	#107	—	67	1	no	—
263	#107	—	67	2	no	—
264	#107	—	134	1	no	—
265	#106	—	134	1	no	—
266	#103	—	134	2	no	—
267	#103	—	134	2	no	—
268	#103	—	134	2	no	—
269	#102	—	134	2	no	—
270	#97	D₂₆₈	1	2	yes	—
271	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	#41	—	268	2	no	—
273	#41	—	134	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
279	C₂×D₄	—	268	1	no	—
280	C₂×D₄	—	134	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
286	Q₁₆	—	67	4	no	—
287	Q₁₆	—	67	2	no	—
288	Q₁₆	—	134	4	no	—
289	Q₁₆	—	134	2	no	—
290	Q₁₆	—	134	1	no	—
291	SD₁₆	—	134	4	no	—
292	D₈	—	67	2	no	—
293	D₈	—	134	1	no	—
294	M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
296	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
299	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
306	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
307	C₄⋊C₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
308	C₄⋊C₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
311	C₂²⋊C₄	D₅₃₆	1	2	yes	—
312	C₄²	—	268	2	no	—
313	C₄²	—	268	2	no	—
314	C₄²	—	268	2	no	—
315	C₄²	—	268	1	no	—
316	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
317	C₁₆	—	2	1	no	—
318	C₁₆	—	2	1	no	—
319	C₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂³	—	268	1	no	—
321	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
322	Q₈	—	268	2	no	—
323	Q₈	—	268	1	no	—
324	Q₈	—	268	4	no	—
325	Q₈	—	134	2	no	—
326	Q₈	—	134	4	no	—
327	D₄	—	268	4	no	—
328	D₄	—	268	1	no	—
329	D₄	—	134	2	no	—
330	C₂×C₄	—	268	1	no	—
331	C₂×C₄	—	268	2	no	—
332	C₂×C₄	—	268	4	no	—
333	C₂×C₄	—	268	4	no	—
334	C₂×C₄	—	268	1	no	—
335	C₂×C₄	—	268	1	no	—
336	C₂×C₄	—	268	2	no	—
337	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
338	C₂×C₄	—	1072	1	no	—
339	C₂×C₄	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14524065	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	2	no	—
346	C₈	C₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
347	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	—	2	1	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	268	2	no	—
352	C₂²	—	536	1	no	—
353	C₂²	—	536	1	no	—
354	C₂²	C₄×D₅₃₆	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	268	2	no	—
359	C₄	—	268	4	no	—
360	C₄	—	536	2	no	—
361	C₄	—	536	1	no	—
362	C₄	—	536	1	no	—
363	C₄	C₄×D₅₃₆	1	2	yes	—
364	C₄	C₂×C₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
365	C₄	C₂×#14524065	1	1	yes	characteristic
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	536	2	no	—
368	C₂	C₂×C₄×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
369	C₂	#22573357	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#22573362	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₃₆
commutator	C₈×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2108	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#14524065	C₂²
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2108	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33455
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22569078	C₂	semidirect
4. #22562081	C₂	semidirect
5. #22562075	C₂	semidirect
6. C₄×Dic₅₃₆	C₂	semidirect
7. C₄×#14523988	C₂	semidirect
8. #22561997	C₂	semidirect
10. C₂×#16863201	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2108	C₂	semidirect
16. #16863839	C₄	semidirect
48. C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	semidirect
65. Dic₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
66. #14523988	C₂×C₄	semidirect
79. M₃₂×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
196. #2108	D₆₇	semidirect
197. C₆₇	#33455	semidirect
256. M₃₂	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863839	2
#22569086	2
#22569078	2
#22562081	2
#22562075	2
C₄×Dic₅₃₆	2
C₄×#14523988	2
#22561997	2
#22561917	2
C₂×#16863201	2
C₆₇×#2108	2
#33455	67