Subgroups — #31009189

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863871	—	2	1	no	—
12	#16863870	—	2	1	no	—
13	C₂×#14523984	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863508	—	2	2	no	—
18	#16863507	—	2	2	no	—
19	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16863478	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863401	—	2	1	no	—
23	#16863400	—	2	1	no	—
24	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16863223	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16863221	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16863198	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#16863171	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#357×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
41	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
43	#14524005	—	2	4	no	—
44	#14524002	—	2	1	no	—
45	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
48	#14523984	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	#14523984	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
51	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
54	#14523975	—	2	1	no	—
55	#14523964	—	2	4	no	—
56	#14523963	—	2	4	no	—
57	#14523953	D₄	1	2	yes	—
58	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
66	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
77	D₅₃₆	—	2	4	no	—
78	D₅₃₆	—	2	2	no	—
79	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	#11761612	—	2	2	no	—
81	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
87	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
89	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₆₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₆₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
116	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	16	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
127	D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	D₂₆₈	—	4	2	no	—
129	D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	C₄×D₆₇	—	16	4	no	—
131	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
143	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
144	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
146	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
148	Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	Dic₆₇	—	8	2	no	—
150	#33456	—	67	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#3415	1	2	yes	—
155	D₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₁₆	—	67	1	no	—
157	#2948	—	67	1	no	—
158	#2948	—	67	1	no	—
159	#2177	—	67	4	no	—
160	C₄×D₁₆	—	67	4	no	—
161	#2158	—	67	1	no	—
162	#2140	—	67	1	no	—
163	#2140	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#2108	—	67	1	no	—
165	C₆₇	#33456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
167	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	#518	—	134	1	no	—
169	#518	—	134	1	no	—
170	C₂×D₁₆	—	67	8	no	—
171	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
172	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
173	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
175	#442	—	134	2	no	—
176	#442	—	134	2	no	—
177	C₄×D₈	—	67	4	no	—
178	C₄×D₈	—	67	4	no	—
179	#427	—	67	1	no	—
180	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#418	—	134	1	no	—
182	#418	—	134	1	no	—
183	#405	—	67	1	no	—
184	#367	—	67	2	no	—
185	#366	—	67	2	no	—
186	#357	—	67	4	no	—
187	#357	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
188	#346	—	67	2	no	—
189	C₄×C₁₆	—	67	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
192	C₂×D₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈	—	67	4	no	—
195	C₂×D₈	—	67	2	no	—
196	C₂×D₈	—	134	1	no	—
197	C₂×D₈	—	134	2	no	—
198	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
199	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄	—	268	2	no	—
203	C₄×D₄	—	268	2	no	—
204	C₄×D₄	—	134	4	no	—
205	C₄×D₄	—	134	4	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	67	1	no	—
208	#117	—	134	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
211	D₁₆	—	67	8	no	—
212	D₁₆	—	67	8	no	—
213	M₃₂	—	2	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
215	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
218	#107	—	67	2	no	—
219	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	#106	—	2	1	no	—
221	#106	—	134	1	no	—
222	#102	—	134	4	no	—
223	#102	—	134	4	no	—
224	#97	—	67	2	no	—
225	C₄×C₈	—	67	2	no	—
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	—	268	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	268	1	no	—
233	C₂×D₄	—	268	2	no	—
234	C₂×D₄	—	134	4	no	—
235	C₂×D₄	—	134	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
238	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	D₈	—	2	4	no	—
240	D₈	—	2	2	no	—
241	D₈	—	67	4	no	—
242	D₈	—	134	4	no	—
243	D₈	—	134	2	no	—
244	D₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
245	M₁₆	—	134	2	no	—
246	C₂×C₈	—	67	2	no	—
247	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	268	1	no	—
261	C₄²	—	67	2	no	—
262	C₁₆	—	2	2	no	—
263	C₁₆	—	67	2	no	—
264	C₁₆	—	67	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	268	2	no	—
268	C₂³	—	268	4	no	—
269	C₂³	—	16	2	no	—
270	C₂³	—	1072	2	no	—
271	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	268	2	no	—
276	D₄	—	268	4	no	—
277	D₄	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	268	2	no	—
280	C₂×C₄	—	1072	4	no	—
281	C₂×C₄	—	1072	4	no	—
282	C₂×C₄	—	67	4	no	—
283	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	134	2	no	—
288	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
289	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	268	4	no	—
295	C₂²	—	16	4	no	—
296	C₂²	—	536	4	no	—
297	C₂²	—	1072	4	no	—
298	C₂²	#16863476	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	536	2	no	—
302	C₄	—	134	4	no	—
303	C₄	#16863476	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	—	536	4	no	—
309	C₂	C₂×#16863476	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22573349	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator	C₈×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2140	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#14523984	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2140	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33456
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569061	C₂	semidirect
3. #22569060	C₂	semidirect
4. #22562082	C₂	semidirect
5. #22562053	C₂	semidirect
6. #22561991	C₂	semidirect
7. #22561926	C₂	semidirect
8. #22561808	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2140	C₂	semidirect
13. C₂×#14523984	C₄	semidirect
19. D₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
20. #16863478	C₂²	semidirect
25. #16863223	C₂²	semidirect
26. #16863221	C₂²	semidirect
27. #16863198	C₂²	semidirect
28. #16863171	C₂²	semidirect
29. C₁₆×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #357×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
48. #14523984	C₂×C₄	semidirect
49. #14523984	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
163. #2140	D₆₇	semidirect
165. C₆₇	#33456	semidirect
187. #357	C₂×D₆₇	semidirect
198. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523984	2
#22569061	2
#22569060	2
#22562082	2
#22562053	2
#22561991	2
#22561926	2
#22561808	2
C₆₇×#2140	2
#33456	67