Subgroups — #31009191

Order 17152.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14523984	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22561925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863870	—	2	1	no	—
12	C₂×#14523984	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863509	—	2	2	no	—
18	C₄×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863402	—	2	1	no	—
21	#16863223	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16863221	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16863197	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16863196	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16863172	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#518×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#442×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#418×C₆₇	—	2	1	no	—
33	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
40	#14524005	—	4	2	no	—
41	#14524002	—	2	1	no	—
42	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
43	#14523984	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#14523984	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	#14523983	—	2	2	no	—
46	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
51	#14523975	—	2	1	no	—
52	#14523965	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
62	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
63	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
65	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
67	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
76	D₅₃₆	—	2	4	no	—
77	D₅₃₆	—	2	2	no	—
78	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
81	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
83	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₆₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
95	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
107	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
108	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	16	2	no	—
112	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	16	2	no	—
116	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
118	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	16	4	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
127	D₂₆₈	—	2	4	no	—
128	D₂₆₈	—	4	2	no	—
129	D₂₆₈	—	4	4	no	—
130	C₄×D₆₇	—	16	4	no	—
131	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
139	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
142	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
143	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
144	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
146	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
147	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
149	Dic₆₇	—	8	2	no	—
150	#33456	—	67	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₆₇	#3415	1	2	yes	—
155	D₆₇	—	8	4	no	—
156	C₂²×D₁₆	—	67	1	no	—
157	#2948	—	67	1	no	—
158	#2948	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
159	#2177	—	67	4	no	—
160	C₄×D₁₆	—	67	4	no	—
161	#2158	—	67	1	no	—
162	#2140	—	67	1	no	—
163	#2140	—	67	1	no	—
164	#2108	—	67	1	no	—
165	C₆₇	#33456	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
167	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
168	#518	—	2	1	no	—
169	#518	—	134	1	no	—
170	C₂×D₁₆	—	67	8	no	—
171	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
172	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
173	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
175	#442	—	2	2	no	—
176	#442	—	134	2	no	—
177	C₄×D₈	—	67	4	no	—
178	C₄×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
179	#427	—	67	1	no	—
180	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#418	—	2	1	no	—
182	#418	—	134	1	no	—
183	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
184	#367	—	67	2	no	—
185	#366	—	67	2	no	—
186	#357	—	67	4	no	—
187	#357	—	67	4	no	—
188	#346	—	67	2	no	—
189	C₄×C₁₆	—	67	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
192	C₂×D₈	—	2	1	no	—
193	C₂×D₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈	—	67	4	no	—
195	C₂×D₈	—	67	2	no	—
196	C₂×D₈	—	134	1	no	—
197	C₂×D₈	—	134	2	no	—
198	C₂×D₈	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
199	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
200	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₄×D₄	—	2	4	no	—
203	C₄×D₄	—	4	2	no	—
204	C₄×D₄	—	268	2	no	—
205	C₄×D₄	—	134	4	no	—
206	#117	—	2	1	no	—
207	#117	—	134	1	no	—
208	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
211	D₁₆	—	67	8	no	—
212	D₁₆	—	67	8	no	—
213	M₃₂	—	134	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
215	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
216	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
217	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
218	#107	—	67	2	no	—
219	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
220	#106	—	2	1	no	—
221	#106	—	134	1	no	—
222	#102	—	2	4	no	—
223	#102	—	134	4	no	—
224	#97	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
225	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
226	C₂⁴	—	4	1	no	—
227	C₂⁴	—	268	1	no	—
228	C₂×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	1	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	268	1	no	—
233	C₂×D₄	—	268	2	no	—
234	C₂×D₄	—	134	4	no	—
235	C₂×D₄	—	134	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	D₈	—	2	4	no	—
240	D₈	—	2	2	no	—
241	D₈	—	67	4	no	—
242	D₈	—	134	4	no	—
243	D₈	—	134	2	no	—
244	D₈	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
245	M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
253	C₄⋊C₄	#11761613	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	#11761613	1	2	yes	—
259	C₄²	—	4	1	no	—
260	C₄²	—	268	1	no	—
261	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
262	C₁₆	—	67	2	no	—
263	C₁₆	—	67	2	no	—
264	C₁₆	—	134	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	268	2	no	—
268	C₂³	—	268	4	no	—
269	C₂³	—	16	2	no	—
270	C₂³	—	1072	2	no	—
271	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
272	D₄	—	2	4	no	—
273	D₄	—	4	2	no	—
274	D₄	—	4	4	no	—
275	D₄	—	268	2	no	—
276	D₄	—	268	4	no	—
277	D₄	—	134	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	268	2	no	—
280	C₂×C₄	—	16	4	no	—
281	C₂×C₄	—	1072	4	no	—
282	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
289	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
290	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	4	4	no	—
293	C₂²	—	8	4	no	—
294	C₂²	—	268	4	no	—
295	C₂²	—	16	4	no	—
296	C₂²	—	536	4	no	—
297	C₂²	—	1072	4	no	—
298	C₂²	C₄×#11761613	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	2	4	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	—	536	2	no	—
303	C₄	C₄×#11761613	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	8	4	no	—
308	C₂	—	536	4	no	—
309	C₂	C₂×C₄×#11761613	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22573348	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11761613
commutator	C₈×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2948	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂²×#14523984	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2948	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33456
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569062	C₂	semidirect
3. #22562083	C₂	semidirect
4. C₄×#14523984	C₂	semidirect
5. #22561991	C₂	semidirect
6. #22561925	C₂	semidirect
7. #22561924	C₂	semidirect
8. #22561806	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2948	C₂	semidirect
12. C₂×#14523984	C₄	semidirect
18. C₄×D₅₃₆	C₂²	semidirect
21. #16863223	C₂²	semidirect
22. #16863221	C₂²	semidirect
23. #16863197	C₂²	semidirect
24. #16863196	C₂²	semidirect
25. #16863172	C₂²	semidirect
26. C₄×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. C₄×D₈×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×D₅₃₆	C₂×C₄	semidirect
43. #14523984	C₂×C₄	semidirect
44. #14523984	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
56. C₂×D₈×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
158. #2948	D₆₇	semidirect
165. C₆₇	#33456	semidirect
178. C₄×D₈	C₂×D₆₇	semidirect
198. C₂×D₈	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523984	2
#22569062	2
#22562083	2
C₄×#14523984	2
#22561991	2
#22561925	2
#22561924	2
#22561806	2
C₆₇×#2948	2
#33456	67