Finite Group Databasebeta

← #31009197

Subgroups — #31009197

Order 17152.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD32×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22569072C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569056C211yesmaximal, characteristic
4#22562075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562064C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#14523986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14523987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561990C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561927C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561923C211yesmaximal, characteristic
14#22561807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D67C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18#16863872—21no—
19#16863868—21no—
20C2×#14523988C2211yescharacteristic
21C2×#14523987C2211yescharacteristic
22C2×#14523986C2211yescharacteristic
23SD32×D67C418yescomplemented
24C2×#14523982C2211yescharacteristic
25C2×C16×D67C2211yescharacteristic
26#16863506—21no—
27#16863505—21no—
28#16863501—21no—
29#16863500—21no—
30C4×Dic268C2211yescharacteristic, complemented
31Q16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
32#16863490C2211yescharacteristic, complemented
33C4×D536C2211yescharacteristic
34D8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863478C2211yescharacteristic
36#16863433C2211yescharacteristic
37#16863433C2211yescharacteristic
38#16863403—21no—
39#16863399—21no—
40#16863350C2211yescharacteristic
41#16863223C2211yescharacteristic, complemented
42#16863223C2211yescharacteristic, complemented
43#16863222C2211yescharacteristic, complemented
44#16863201C2211yescharacteristic, complemented
45#16863200C2211yescharacteristic, complemented
46#16863199C2211yescharacteristic, complemented
47#16863198C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50#16863171C2211yescharacteristic, complemented
51C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
52C16×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
53C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C4×D8×C67C2211yescharacteristic
56#366×C67C2211yescharacteristic, complemented
57#358×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#357×C67C2211yescharacteristic
59#346×C67C2211yescharacteristic, complemented
60C2×Q8×D67—21no—
61C2×D4×D67—21no—
62C2×Dic268C2311yescharacteristic
63C2×#11761618—21no—
64Q16×D67—22no—
65Q16×D67C2×C414yescomplemented
66C2×D536C2311yescharacteristic
67C2×#11761613—21no—
68D8×D67—22no—
69D8×D67C2×C414yes—
70C2×#11761611D411yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72Q8×Dic67—21no—
73C4×Dic134—21no—
74C4×Dic134—41no—
75#14524008—21no—
76#14524008—41no—
77C4×D268—21no—
78D4×Dic67—21no—
79#14524005—21no—
80C4×C22⋊D67—41no—
81(C22⋊D67)⋊C4—41no—
82#14524001—21no—
83#14524001—21no—
84#14524001—41no—
85#14524000—41no—
86#14524000D411yescharacteristic
87C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
88C22⋊C4×D67—41no—
89#14523988C2×C414yescomplemented
90#14523987C2×C414yescomplemented
91#14523986C2×C414yescomplemented
92#14523982—22no—
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D67C2×C414yescomplemented
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523977C2311yescharacteristic
98#14523974—21no—
99#14523974—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523966—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523963—21no—
106#14523954D411yescharacteristic
107#14523953D411yescharacteristic
108C8×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113SD32×C67C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#103×C67—21no—
119#102×C67—21no—
120C4×C8×C67C2311yescharacteristic
121C23×D67—41no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—41no—
124Q8×D67—24no—
125Q8×D67—42no—
126C2×D268—21no—
127C2×C22⋊D67—41no—
128D4×D67—24no—
129D4×D67—42no—
130C22×Dic67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
135Dic268—21no—
136Dic268C22×C412yes—
137#11761618—24no—
138D536—21no—
139D536C22×C412yes—
140#11761613—24no—
141#11761611—22no—
142C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
144C8×D67C22×C412yes—
145C8×D67#4112yes—
146C4⋊Dic67—21no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—41no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4D811yescharacteristic
152Dic67⋊C4D811yescharacteristic
153C22⋊Dic67—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
159(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
160C4×Dic67—41no—
161C4×Dic67—41no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C67⋊C16—21no—
167C67⋊C16C22×C412yes—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C22×C4×C67—41no—
171Q16×C67—21no—
172Q16×C67C22×C412yes—
173D8×C67—21no—
174D8×C67C22×C412yes—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C42×C67—41no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C16×C67—21no—
184C16×C67C22×C412yes—
185C23×C67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—44no—
188C22×D67—161no—
189C22×D67—161no—
190C22×D67C2×D811yescharacteristic
191Q8×C67—22no—
192Q8×C67—41no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—161no—
199C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D67—44no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—161no—
207C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
208C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
210D268—22no—
211D268—41no—
212C4×D67—44no—
213C4×D67—161no—
214C4×D67—161no—
215C4×D67C4×D412yes—
216C4×D67#13512yes—
217Dic134—22no—
218Dic134—41no—
219Dic134—44no—
220C8×C67—21no—
221C8×C67C23×C411yescharacteristic
222C8×C67C2×#4111yescharacteristic
223C67⋊C8—21no—
224C67⋊C8C4×D412yes—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67C22×D811yescharacteristic
229C2×D67—21no—
230C2×D67—21no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67—164no—
235C2×D67C4×D812yes—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—42no—
239C4×C67—81no—
240C4×C67—81no—
241C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
242C4×C67C2×#13511yescharacteristic
243Dic67—21no—
244Dic67—21no—
245Dic67—42no—
246Dic67—81no—
247Dic67—81no—
248Dic67C4×D812yes—
249#33457—671nomaximal, Sylow
250C2×C67—82no—
251C2×C67C2×C4×D811yescharacteristic
252C2×C67#341611yescharacteristic
253C2×C67#341611yescharacteristic
254D67—22no—
255D67—82no—
256C22×SD32—671no—
257#2950—671no—
258#2948—671no—
259#2175—671no—
260#2175—671no—
261#2175—671no—
262#2175D6711yescharacteristic, complemented
263C4×SD32—671no—
264C4×SD32—671no—
265C4×SD32—671no—
266C4×SD32—671no—
267#2158—671no—
268#2141—671no—
269#2140—671no—
270#2108—671no—
271C67#3345711yescharacteristic, complemented, Sylow
272C22×Q16—671no—
273C22×D8—671no—
274#519—1341no—
275#518—1341no—
276C2×SD32—671no—
277C2×SD32—671no—
278C2×SD32—678no—
279C2×SD32—671no—
280C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
281C2×M32—671no—
282C22×C16—671no—
283#442—1341no—
284#442—1341no—
285#441—1341no—
286#441—1341no—
287C4×Q16—671no—
288C4×Q16—671no—
289C4×Q16—671no—
290C4×Q16C2×D6711yescharacteristic, complemented
291C4×D8—671no—
292C4×D8—671no—
293C4×D8—671no—
294C4×D8C2×D6711yescharacteristic
295#427—671no—
296#427—671no—
297#419—1341no—
298#418—1341no—
299#405—671no—
300#367—671no—
301#367—671no—
302#366—671no—
303#366C2×D6711yescharacteristic, complemented
304#358—671no—
305#358—671no—
306#358—671no—
307#358C2×D6711yescharacteristic, complemented
308#357—671no—
309#357—671no—
310#357—671no—
311#357C2×D6711yescharacteristic
312#346—671no—
313#346C2×D6711yescharacteristic, complemented
314C4×C16—671no—
315C4×C16—671no—
316C22×Q8—1341no—
317C22×D4—1341no—
318C2×Q16—674no—
319C2×Q16—671no—
320C2×Q16—1342no—
321C2×Q16—1341no—
322C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
323C2×D8—674no—
324C2×D8—671no—
325C2×D8—1342no—
326C2×D8—1341no—
327C2×D8C22×D6711yescharacteristic
328C2×M16—671no—
329C22×C8—671no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—2681no—
332C4×Q8—2681no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×Q8—1341no—
335C4×Q8—1341no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—2681no—
338C4×D4—2681no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4—1341no—
341C4×D4—1341no—
342#117—2681no—
343#117—2681no—
344#117—671no—
345#117—1341no—
346#117—1341no—
347C2×C22⋊C4—2681no—
348C2×C22⋊C4—2681no—
349SD32—674no—
350SD32—674no—
351SD32—674no—
352SD32C4×D6714yescomplemented
353M32—1342no—
354C2×C16—671no—
355C2×C16—674no—
356C2×C16—671no—
357C2×C16C22×D6711yescharacteristic
358C2×C16C22×D6711yescharacteristic
359#107—671no—
360#107—671no—
361#107C22×D6711yescharacteristic
362#107C22×D6711yescharacteristic
363#106—1341no—
364#106—1341no—
365#103—21no—
366#103—1341no—
367#103—1341no—
368#103—1341no—
369#102—21no—
370#102—1341no—
371#102—1341no—
372#102—1341no—
373#97—671no—
374#97—671no—
375C4×C8—671no—
376C4×C8C22×D6711yescharacteristic
377C24—2681no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—2681no—
380C2×Q8—2682no—
381C2×Q8—1344no—
382C2×Q8—1341no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—2682no—
385C2×D4—2681no—
386C2×D4—1344no—
387C2×D4—1341no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—2681no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—2681no—
393C22×C4—671no—
394Q16—21no—
395Q16—672no—
396Q16—1344no—
397Q16—1341no—
398Q16C2×C4×D6712yes—
399D8—21no—
400D8—672no—
401D8—1344no—
402D8—1341no—
403D8C2×C4×D6712yes—
404M16—1342no—
405C2×C8—671no—
406C2×C8—672no—
407C2×C8—672no—
408C2×C8—671no—
409C2×C8D4×D6711yescharacteristic
410C2×C8C23×D6711yescharacteristic
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—2681no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2681no—
417C4⋊C4—671no—
418C4⋊C4—671no—
419C4⋊C4—1341no—
420C4⋊C4—1341no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—2681no—
423C22⋊C4—2681no—
424C22⋊C4—2681no—
425C22⋊C4—2681no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—671no—
428C22⋊C4—671no—
429C42—41no—
430C42—2681no—
431C42—2681no—
432C42—2681no—
433C42—2681no—
434C42—2681no—
435C42—671no—
436C42D4×D6711yescharacteristic
437C16—21no—
438C16—672no—
439C16—1341no—
440C16C2×C4×D6712yes—
441C23—41no—
442C23—2684no—
443C23—2681no—
444C23—10721no—
445C23—10721no—
446C23—671no—
447Q8—22no—
448Q8—41no—
449Q8—2684no—
450Q8—2681no—
451Q8—1342no—
452D4—22no—
453D4—41no—
454D4—2684no—
455D4—2681no—
456D4—1342no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—2684no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2681no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—10721no—
466C2×C4—10721no—
467C2×C4—10721no—
468C2×C4—671no—
469C2×C4—672no—
470C2×C4—672no—
471C2×C4—671no—
472C2×C4—671no—
473C2×C4D8×D6711yescharacteristic
474C2×C4D8×D6711yescharacteristic
475C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—672no—
478C8—1341no—
479C8C22×C4×D6711yescharacteristic
480C8#41×D6711yescharacteristic
481C22—42no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—2682no—
485C22—5361no—
486C22—5361no—
487C22—10724no—
488C22—672no—
489C22—1341no—
490C22—1341no—
491C22C2×D8×D6711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—2682no—
498C4—5361no—
499C4—5361no—
500C4—672no—
501C4—1341no—
502C4—1341no—
503C4C4×D4×D6711yescharacteristic
504C4#135×D6711yescharacteristic
505C2—82no—
506C2—5362no—
507C2—1342no—
508C2C4×D8×D6711yescharacteristic
509C2#2257335411yescharacteristic
510C2#2257335511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutatorC8×C67C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2175C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×D8×D67C22
cosocleC2×C8×C67C24
hypercenter#2175D67
hypocenterC67#33457
LCSG ▷ C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569072C2semidirect
4. #22562075C2semidirect
5. #22562074C2semidirect
6. #22562072C2semidirect
7. #22562064C2semidirect
8. C4×#14523986C2semidirect
9. C4×#14523987C2semidirect
10. #22562058C2semidirect
11. #22561990C2semidirect
12. #22561927C2semidirect
14. #22561807C2semidirect
15. C67×#2175C2semidirect
23. SD32×D67C4semidirect
30. C4×Dic268C22semidirect
31. Q16×Dic67C22semidirect
32. #16863490C22semidirect
41. #16863223C22semidirect
42. #16863223C22semidirect
43. #16863222C22semidirect
44. #16863201C22semidirect
45. #16863200C22semidirect
46. #16863199C22semidirect
50. #16863171C22semidirect
51. C4×C67⋊C16C22semidirect
52. C16×Dic67C22semidirect
54. C4×Q16×C67C22semidirect
56. #366×C67C22semidirect
57. #358×C67C22semidirect
59. #346×C67C22semidirect
65. Q16×D67C2×C4semidirect
89. #14523988C2×C4semidirect
90. #14523987C2×C4semidirect
91. #14523986C2×C4semidirect
95. C16×D67C2×C4semidirect
113. SD32×C67C2×C4semidirect
262. #2175D67semidirect
271. C67#33457semidirect
290. C4×Q16C2×D67semidirect
303. #366C2×D67semidirect
307. #358C2×D67semidirect
313. #346C2×D67semidirect
352. SD32C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD32×D672
#225690722
#225690562
#225620752
#225620742
#225620722
#225620642
C4×#145239862
C4×#145239872
#225620582
#225619902
#225619272
#225619232
#225618072
C67×#21752
#3345767