Subgroups — #31009207

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22562078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14523989	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22561929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22561928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22561806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₆₇×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16863873	—	2	1	no	—
12	C₂×#14523989	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14523989	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14523989	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863504	—	2	2	no	—
18	C₄×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
19	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16863406	—	2	1	no	—
21	#16863223	C₂²	1	2	yes	—
22	#16863221	C₂²	1	2	yes	—
23	#16863200	C₂²	1	4	yes	—
24	#16863199	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863172	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#519×C₆₇	—	2	1	no	—
29	#441×C₆₇	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
31	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#419×C₆₇	—	2	1	no	—
33	#405×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
35	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
40	#14524008	—	4	2	no	—
41	#14524002	—	2	1	no	—
42	#14523999	—	4	2	no	—
43	#14523989	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	#14523989	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14523983	—	2	2	no	—
46	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
51	#14523975	—	2	1	no	—
52	#14523968	—	2	4	no	—
53	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
54	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
55	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×M₁₆×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₄×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
62	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
63	#117×C₆₇	—	4	2	no	—
64	#117×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
67	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
68	#97×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
73	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
75	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
76	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
77	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
79	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
81	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
83	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
84	C₆₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₆₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
93	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
94	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	M₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
106	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
107	C₄²×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
111	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
112	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
124	Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
125	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
126	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
127	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
136	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
137	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
140	Dic₆₇	—	4	4	no	—
141	Dic₆₇	—	8	2	no	—
142	#33458	—	67	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₆₇	#3417	1	2	yes	—
146	C₂²×Q₃₂	—	67	1	no	—
147	#2950	—	67	1	no	—
148	#2950	D₆₇	1	1	yes	characteristic
149	#2176	—	67	4	no	—
150	C₄×Q₃₂	—	67	4	no	—
151	#2158	—	67	1	no	—
152	#2141	—	67	1	no	—
153	#2141	—	67	1	no	—
154	#2108	—	67	1	no	—
155	C₆₇	#33458	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
157	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	#519	—	2	1	no	—
159	#519	—	134	1	no	—
160	C₂×Q₃₂	—	67	8	no	—
161	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
162	C₂×Q₃₂	—	67	2	no	—
163	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
164	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
165	#441	—	2	2	no	—
166	#441	—	134	2	no	—
167	C₄×Q₁₆	—	67	4	no	—
168	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
169	#427	—	67	1	no	—
170	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
171	#419	—	2	1	no	—
172	#419	—	134	1	no	—
173	#405	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#367	—	67	2	no	—
175	#366	—	67	2	no	—
176	#358	—	67	4	no	—
177	#358	—	67	4	no	—
178	#346	—	67	2	no	—
179	C₄×C₁₆	—	67	2	no	—
180	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	C₄×D₆₇	1	4	yes	—
189	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
190	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
192	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	268	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	—	4	2	no	—
198	#117	—	268	2	no	—
199	#117	—	134	1	no	—
200	#117	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	Q₃₂	—	67	8	no	—
202	Q₃₂	—	67	8	no	—
203	M₃₂	—	134	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
205	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
206	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
207	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
208	#107	—	67	2	no	—
209	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	#106	—	2	1	no	—
211	#106	—	134	1	no	—
212	#103	—	2	4	no	—
213	#103	—	134	4	no	—
214	#97	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
221	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	Q₁₆	—	2	4	no	—
228	Q₁₆	—	2	2	no	—
229	Q₁₆	—	67	4	no	—
230	Q₁₆	—	134	4	no	—
231	Q₁₆	—	134	2	no	—
232	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	4	yes	—
233	M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	#11761628	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
243	C₄⋊C₄	#11761613	1	2	yes	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
246	C₂²⋊C₄	#11761613	1	2	yes	—
247	C₄²	—	4	1	no	—
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	268	4	no	—
250	C₄²	—	268	1	no	—
251	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
252	C₁₆	—	67	2	no	—
253	C₁₆	—	67	2	no	—
254	C₁₆	—	134	2	no	—
255	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	2	4	no	—
257	Q₈	—	4	2	no	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	Q₈	—	268	2	no	—
260	Q₈	—	268	4	no	—
261	Q₈	—	134	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄	—	268	2	no	—
266	C₂×C₄	—	268	4	no	—
267	C₂×C₄	—	268	2	no	—
268	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
275	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₈	C₂×#11761628	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	C₄×#11761613	1	2	yes	—
279	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	8	2	no	—
283	C₄	—	268	4	no	—
284	C₄	—	536	2	no	—
285	C₄	C₄×#11761613	1	2	yes	—
286	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₄	C₂×#14524063	1	1	yes	characteristic
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	C₂×C₄×#11761613	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#22573360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11761613
commutator	C₈×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2950	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2950	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33458
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22562078	C₂	semidirect
4. C₄×#14523989	C₂	semidirect
12. C₂×#14523989	C₄	semidirect
155. C₆₇	#33458	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523989	2
#22569078	2
#22562078	2
C₄×#14523989	2
#22561991	2
#22561929	2
#22561928	2
#22561806	2
C₆₇×#2950	2
#33458	67