Finite Group Databasebeta

← #31009213

Subgroups — #31009213

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863827C211yesmaximal, characteristic
2#22569084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562072C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#14523989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562065C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14523984C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#366×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22561920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561918C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561807C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2175C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524066C2211yescharacteristic
17C2×#14524062C2211yescharacteristic
18#16863878—21no—
19#16863875—21no—
20#16863827C418yescomplemented
21C2×#14523989C2211yescharacteristic
22C2×#14523988C2211yescharacteristic
23C2×#14523984C2211yescharacteristic
24C2×#14523982C2211yescharacteristic
25C2×C16×D67C2211yescharacteristic
26#16863499—21no—
27#16863496—21no—
28#16863494—21no—
29#16863493—21no—
30C4×Dic268C2211yescharacteristic
31Q16×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863490C2211yescharacteristic
33C4×D536C2211yescharacteristic
34D8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863478C2211yescharacteristic
36#107×D67C2211yescharacteristic
37#107×D67C2211yescharacteristic
38#16863396—21no—
39#16863394—21no—
40#16863350C2211yescharacteristic
41#16863222C2211yescharacteristic
42#16863221C2211yescharacteristic
43#16863221C2211yescharacteristic
44#16863201C2211yescharacteristic
45#16863200C2211yescharacteristic
46#16863199C2211yescharacteristic
47#16863198C2211yescharacteristic
48#16863197C2211yescharacteristic
49#16863196C2211yescharacteristic
50#16863171C2211yescharacteristic
51C4×C67⋊C16C2211yescharacteristic
52C16×Dic67C2211yescharacteristic
53C2×SD32×C67C2211yescharacteristic
54C4×Q16×C67C2211yescharacteristic
55C4×D8×C67C2211yescharacteristic
56#366×C67C2211yescharacteristic
57#358×C67C2211yescharacteristic
58#357×C67C2211yescharacteristic
59#346×C67C2211yescharacteristic
60C2×#11761629—21no—
61C2×#11761627—21no—
62#14524066—22no—
63#14524066C2×C414yescomplemented
64#14524062—22no—
65#14524062C2×C414yescomplemented
66C2×Dic268C2311yescharacteristic
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761615—21no—
69C2×D536C2311yescharacteristic
70C2×#11761611D411yescharacteristic
71C2×C8×D67C2311yescharacteristic
72Q8×Dic67—21no—
73C4×Dic134—21no—
74#14524008—21no—
75C4×D268—21no—
76C4×D268—41no—
77D4×Dic67—21no—
78#14524005—21no—
79#14524005—41no—
80C4×C22⋊D67—41no—
81(C22⋊D67)⋊C4—41no—
82#14524000—41no—
83#14524000D411yescharacteristic
84#14523999—41no—
85C2×Dic67⋊C4—41no—
86C4⋊C4×D67—21no—
87C4⋊C4×D67—21no—
88C4⋊C4×D67—41no—
89#14523989C2×C414yescomplemented
90#14523988C2×C414yescomplemented
91#14523984C2×C414yescomplemented
92#14523982—22no—
93C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
94C2×C67⋊C16C2311yescharacteristic
95C16×D67C2×C414yescomplemented
96#14523977C2311yescharacteristic
97#14523977C2311yescharacteristic
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523968—21no—
101#14523967—21no—
102#14523966—21no—
103#14523965—21no—
104#14523964—21no—
105#14523963—21no—
106#14523954D411yescharacteristic
107#14523953D411yescharacteristic
108C8×Dic67C2311yescharacteristic
109C2×Q16×C67C2311yescharacteristic
110C2×D8×C67C2311yescharacteristic
111C4×Q8×C67—21no—
112C4×D4×C67—21no—
113SD32×C67C2×C414yescomplemented
114C2×C16×C67C2311yescharacteristic
115C2×C16×C67C2311yescharacteristic
116#107×C67C2311yescharacteristic
117#107×C67C2311yescharacteristic
118#103×C67—21no—
119#102×C67—21no—
120C4×C8×C67C2311yescharacteristic
121#11761629—24no—
122#11761629—42no—
123#11761627—24no—
124#11761627—42no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×D268—21no—
127C2×D268—41no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C22×Dic67—41no—
130C22×Dic67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
137Dic268—21no—
138Dic268C22×C412yes—
139#11761616—24no—
140#11761615—24no—
141D536—21no—
142D536C22×C412yes—
143#11761611—22no—
144C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C8×D67C22×C412yes—
147C8×D67#4112yes—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67—21no—
150C4⋊Dic67—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152Dic67⋊C4—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4D811yescharacteristic
156Dic67⋊C4D811yescharacteristic
157C22⋊Dic67—41no—
158(C2×D67)⋊C4—41no—
159(C2×D67)⋊C4—41no—
160(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
161(C2×D67)⋊C4D811yescharacteristic
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C4×Dic67—41no—
165C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C67⋊C16—21no—
167C67⋊C16C22×C412yes—
168C2×Q8×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C22×C4×C67—41no—
171Q16×C67—21no—
172Q16×C67C22×C412yes—
173D8×C67—21no—
174D8×C67C22×C412yes—
175C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C67C2411yescharacteristic
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C42×C67—41no—
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C16×C67—21no—
184C16×C67C22×C412yes—
185C23×C67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67C2×D811yescharacteristic
188Q8×C67—22no—
189Q8×C67—41no—
190D4×C67—22no—
191D4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—41no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—161no—
196C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D67—44no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—44no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—161no—
205C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
206C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
207C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
208D268—22no—
209D268—44no—
210D268—41no—
211C4×D67—44no—
212C4×D67—161no—
213C4×D67—161no—
214C4×D67—161no—
215C4×D67—161no—
216C4×D67C4×D412yes—
217C4×D67#13512yes—
218Dic134—22no—
219Dic134—41no—
220C8×C67—21no—
221C8×C67C23×C411yescharacteristic
222C8×C67C2×#4111yescharacteristic
223C67⋊C8—21no—
224C67⋊C8C4×D412yes—
225C22×C67—42no—
226C22×C67—81no—
227C22×C67—81no—
228C22×C67C22×D811yescharacteristic
229C2×D67—21no—
230C2×D67—21no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—81no—
233C2×D67—81no—
234C2×D67C4×D812yes—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—42no—
238C4×C67—81no—
239C4×C67—81no—
240C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
241C4×C67C2×#13511yescharacteristic
242Dic67—21no—
243Dic67—21no—
244Dic67—42no—
245Dic67—81no—
246Dic67—81no—
247Dic67C4×D812yes—
248#33459—671nomaximal, Sylow
249C2×C67—82no—
250C2×C67C2×C4×D811yescharacteristic
251C2×C67#341511yescharacteristic
252C2×C67#341711yescharacteristic
253D67—22no—
254D67—82no—
255C2×#508—671no—
256#2951—671no—
257#2951—671no—
258#2175—671no—
259#2175—671no—
260#2175—671no—
261#2175D6711yescharacteristic, complemented
262C4×Q32—671no—
263C4×Q32—671no—
264C4×D16—671no—
265C4×D16—671no—
266C2×#366—671no—
267#2139—671no—
268#2139—671no—
269#2108—671no—
270C67#3345911yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#135—671no—
272C2×#135—671no—
273#520—1341no—
274#520—1341no—
275#508—678no—
276C2×Q32—671no—
277C2×SD32—671no—
278C2×SD32C2×D6711yescharacteristic
279C2×D16—671no—
280C2×M32—671no—
281C22×C16—671no—
282#440—1341no—
283#440—1341no—
284#440—1341no—
285#440—1341no—
286C4×Q16—671no—
287C4×Q16—671no—
288C4×Q16—671no—
289C4×Q16C2×D6711yescharacteristic
290C4×D8—671no—
291C4×D8—671no—
292C4×D8—671no—
293C4×D8C2×D6711yescharacteristic
294C2×#107—671no—
295C2×#107—671no—
296#417—1341no—
297#417—1341no—
298#405—671no—
299#366—671no—
300#366—671no—
301#366—671no—
302#366C2×D6711yescharacteristic
303#358—671no—
304#358—671no—
305#358—671no—
306#358C2×D6711yescharacteristic
307#357—671no—
308#357—671no—
309#357—671no—
310#357C2×D6711yescharacteristic
311#346—671no—
312#346C2×D6711yescharacteristic
313C4×C16—671no—
314C4×C16—671no—
315C2×#41—1341no—
316C2×#41—1341no—
317#135—674no—
318#135—674no—
319#135—1342no—
320#135—1342no—
321C2×Q16—671no—
322C2×Q16C22×D6711yescharacteristic
323C2×SD16—1341no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×D8—671no—
326C2×D8C22×D6711yescharacteristic
327C2×M16—671no—
328C22×C8—671no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×Q8—1341no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—2681no—
335C4×D4—2681no—
336C4×D4—2681no—
337C4×D4—2681no—
338C4×D4—1341no—
339C4×D4—1341no—
340C4×D4—1341no—
341#117—2681no—
342#117—2681no—
343#117—671no—
344C2×C4⋊C4—2681no—
345C2×C4⋊C4—2681no—
346C2×C4⋊C4—1341no—
347C2×C4⋊C4—1341no—
348Q32—674no—
349SD32—674no—
350SD32C4×D6714yescomplemented
351D16—674no—
352M32—1342no—
353C2×C16—671no—
354C2×C16—674no—
355C2×C16—671no—
356C2×C16C22×D6711yescharacteristic
357C2×C16C22×D6711yescharacteristic
358#107—671no—
359#107—671no—
360#107—1341no—
361#107—1341no—
362#107C22×D6711yescharacteristic
363#107C22×D6711yescharacteristic
364#103—21no—
365#103—1341no—
366#103—1341no—
367#103—1341no—
368#102—21no—
369#102—1341no—
370#102—1341no—
371#102—1341no—
372#97—671no—
373#97—671no—
374C4×C8—671no—
375C4×C8C22×D6711yescharacteristic
376#41—2682no—
377#41—2682no—
378#41—1344no—
379#41—1344no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—1341no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—2681no—
384C2×D4—2681no—
385C2×D4—1341no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—2681no—
388C22×C4—2681no—
389C22×C4—2681no—
390C22×C4—2681no—
391C22×C4—2681no—
392C22×C4—2681no—
393C22×C4—2681no—
394C22×C4—671no—
395Q16—21no—
396Q16—672no—
397Q16—1341no—
398Q16C2×C4×D6712yes—
399SD16—1344no—
400SD16—1344no—
401D8—21no—
402D8—672no—
403D8—1341no—
404D8C2×C4×D6712yes—
405M16—1342no—
406C2×C8—671no—
407C2×C8—672no—
408C2×C8—672no—
409C2×C8—671no—
410C2×C8D4×D6711yescharacteristic
411C2×C8C23×D6711yescharacteristic
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—2681no—
416C4⋊C4—2681no—
417C4⋊C4—2681no—
418C4⋊C4—2681no—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—671no—
421C4⋊C4—671no—
422C4⋊C4—1341no—
423C4⋊C4—1341no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—2681no—
426C22⋊C4—2681no—
427C22⋊C4—2681no—
428C22⋊C4—671no—
429C22⋊C4—671no—
430C42—41no—
431C42—2681no—
432C42—2681no—
433C42—2681no—
434C42—671no—
435C42D4×D6711yescharacteristic
436C16—21no—
437C16—672no—
438C16—1341no—
439C16C2×C4×D6712yes—
440C23—41no—
441C23—2681no—
442C23—671no—
443Q8—22no—
444Q8—41no—
445Q8—2681no—
446Q8—1342no—
447D4—22no—
448D4—41no—
449D4—2684no—
450D4—2684no—
451D4—2681no—
452D4—1342no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—2684no—
457C2×C4—2681no—
458C2×C4—2684no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—10721no—
463C2×C4—10721no—
464C2×C4—10721no—
465C2×C4—10721no—
466C2×C4—10721no—
467C2×C4—671no—
468C2×C4—672no—
469C2×C4—672no—
470C2×C4—671no—
471C2×C4—671no—
472C2×C4D8×D6711yescharacteristic
473C2×C4D8×D6711yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
475C8—21no—
476C8—672no—
477C8—1341no—
478C8C22×C4×D6711yescharacteristic
479C8#41×D6711yescharacteristic
480C22—42no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—2682no—
484C22—5361no—
485C22—5361no—
486C22—672no—
487C22—1341no—
488C22—1341no—
489C22C2×D8×D6711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—42no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—2682no—
496C4—5361no—
497C4—5361no—
498C4—672no—
499C4—1341no—
500C4—1341no—
501C4C4×D4×D6711yescharacteristic
502C4#135×D6711yescharacteristic
503C2—82no—
504C2—5362no—
505C2—1342no—
506C2C4×D8×D6711yescharacteristic
507C2#2257334911yescharacteristic
508C2#2257336111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutatorC8×C67C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2175C2
socleC22×C67C22×D8
prime radicalC2×#16863827C2
cosocleC2×C8×C67C24
hypercenter#2175D67
hypocenterC67#33459
LCSG ▷ C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2175

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569084C2semidirect
3. #22569079C2semidirect
4. #22562075C2semidirect
5. #22562074C2semidirect
6. #22562072C2semidirect
7. C4×#14523989C2semidirect
8. #22562065C2semidirect
9. C4×#14523984C2semidirect
10. #22562053C2semidirect
11. #366×D67C2semidirect
12. #22561920C2semidirect
13. #22561918C2semidirect
14. #22561807C2semidirect
15. C67×#2175C2semidirect
20. #16863827C4semidirect
63. #14524066C2×C4semidirect
65. #14524062C2×C4semidirect
89. #14523989C2×C4semidirect
90. #14523988C2×C4semidirect
91. #14523984C2×C4semidirect
95. C16×D67C2×C4semidirect
113. SD32×C67C2×C4semidirect
261. #2175D67semidirect
270. C67#33459semidirect
350. SD32C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168638272
#225690842
#225690792
#225620752
#225620742
#225620722
C4×#145239892
#225620652
C4×#145239842
#225620532
#366×D672
#225619202
#225619182
#225618072
C67×#21752
#3345967