Subgroups — #31009220

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22569085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569083	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22562077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22562058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22561808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863879	—	2	1	no	—
14	#16863877	—	2	1	no	—
15	#16863826	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14523989	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14523987	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14523986	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523984	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863497	—	2	2	no	—
22	#16863495	—	2	2	no	—
23	Q₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863490	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	#16863478	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16863397	—	2	1	no	—
29	#16863395	—	2	1	no	—
30	#16863351	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16863223	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863223	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863201	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863198	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863171	C₂²	1	2	yes	—
36	C₁₆×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#358×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	#357×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
43	#14524065	—	2	2	no	—
44	#14524065	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11761612	D₄	1	1	yes	characteristic
49	Q₈×Dic₆₇	—	2	2	no	—
50	#14524008	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
52	D₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
53	#14524005	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
55	#14524002	—	4	1	no	—
56	#14524002	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14524001	—	4	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
60	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
61	#14523989	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14523987	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14523986	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#14523984	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#14523977	—	2	1	no	—
69	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
70	#14523967	—	2	2	no	—
71	#14523966	—	2	2	no	—
72	#14523964	—	2	2	no	—
73	#14523963	—	2	2	no	—
74	#14523953	D₄	1	2	yes	—
75	C₈×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
77	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
78	#135×C₆₇	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
84	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
85	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
87	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
88	#11761628	—	2	4	no	—
89	#11761628	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
97	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
98	Dic₂₆₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	#11761617	—	2	4	no	—
100	D₅₃₆	—	2	1	no	—
101	D₅₃₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	#11761612	—	2	2	no	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
107	C₄⋊Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
109	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊Dic₆₇	D₈	1	2	yes	—
112	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₆₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₆₇⋊C₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	#41×C₆₇	—	2	4	no	—
119	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
127	Q₁₆×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
129	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
130	D₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₆₇	#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
143	D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
144	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
145	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	16	1	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	16	2	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	16	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
161	D₂₆₈	—	2	2	no	—
162	D₂₆₈	—	4	1	no	—
163	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
164	C₄×D₆₇	—	16	2	no	—
165	Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
166	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
167	C₈×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₈×C₆₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₈×C₆₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
176	C₂²×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
180	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
181	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₄×C₆₇	C₄×D₈	1	2	yes	—
184	C₄×C₆₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₆₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	Dic₆₇	—	4	2	no	—
189	Dic₆₇	—	8	2	no	—
190	#33460	—	67	1	no	maximal, Sylow
191	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂×C₆₇	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₆₇	#3416	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₇	#3416	1	1	yes	characteristic
196	D₆₇	—	8	2	no	—
197	C₂×#508	—	67	1	no	—
198	#2951	—	67	1	no	—
199	#2951	—	67	1	no	—
200	#2177	—	67	2	no	—
201	#2176	—	67	2	no	—
202	C₄×SD₃₂	—	67	2	no	—
203	C₄×SD₃₂	—	67	2	no	—
204	C₂×#367	—	67	1	no	—
205	#2139	—	67	1	no	—
206	#2139	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#2108	—	67	1	no	—
208	C₆₇	#33460	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×#135	—	67	1	no	—
210	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
211	#520	—	134	1	no	—
212	#520	—	134	1	no	—
213	#508	—	67	8	no	—
214	C₂×Q₃₂	—	67	1	no	—
215	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
216	C₂×SD₃₂	—	67	1	no	—
217	C₂×D₁₆	—	67	1	no	—
218	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
220	#440	—	134	2	no	—
221	#440	—	134	2	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
223	C₄×Q₁₆	—	67	2	no	—
224	C₄×D₈	—	67	2	no	—
225	C₄×D₈	—	67	2	no	—
226	C₂×#107	—	67	1	no	—
227	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
228	#417	—	134	1	no	—
229	#417	—	134	1	no	—
230	#405	—	67	1	no	—
231	#367	—	67	2	no	—
232	#367	—	67	2	no	—
233	#358	—	67	2	no	—
234	#358	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
235	#357	—	67	2	no	—
236	#357	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	#346	—	67	2	no	—
238	C₄×C₁₆	—	67	2	no	—
239	C₂×#41	—	2	1	no	—
240	C₂×#41	—	134	1	no	—
241	#135	—	2	2	no	—
242	#135	—	67	4	no	—
243	#135	—	134	2	no	—
244	#135	C₄×D₆₇	1	4	yes	complemented
245	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
249	C₂×D₈	—	67	1	no	—
250	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂×M₁₆	—	67	1	no	—
252	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
254	C₄×Q₈	—	134	2	no	—
255	C₄×D₄	—	268	2	no	—
256	C₄×D₄	—	268	2	no	—
257	C₄×D₄	—	134	2	no	—
258	C₄×D₄	—	134	2	no	—
259	#117	—	268	1	no	—
260	#117	—	268	1	no	—
261	#117	—	67	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
266	Q₃₂	—	67	4	no	—
267	SD₃₂	—	67	4	no	—
268	SD₃₂	—	67	4	no	—
269	D₁₆	—	67	4	no	—
270	M₃₂	—	2	2	no	—
271	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
272	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	67	1	no	—
274	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
275	#107	—	2	1	no	—
276	#107	—	67	2	no	—
277	#107	—	134	1	no	—
278	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
279	#103	—	134	2	no	—
280	#103	—	134	2	no	—
281	#102	—	134	2	no	—
282	#102	—	134	2	no	—
283	#97	—	67	2	no	—
284	C₄×C₈	—	67	2	no	—
285	#41	—	2	4	no	—
286	#41	—	4	2	no	—
287	#41	—	268	2	no	—
288	#41	—	134	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
291	C₂×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂×D₄	—	4	1	no	—
293	C₂×D₄	—	268	1	no	—
294	C₂×D₄	—	134	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	Q₁₆	—	2	1	no	—
303	Q₁₆	—	67	2	no	—
304	Q₁₆	—	134	1	no	—
305	Q₁₆	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
306	SD₁₆	—	2	4	no	—
307	SD₁₆	—	134	4	no	—
308	D₈	—	2	1	no	—
309	D₈	—	67	2	no	—
310	D₈	—	134	1	no	—
311	D₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
312	M₁₆	—	134	2	no	—
313	C₂×C₈	—	67	2	no	—
314	C₂×C₈	C₂×C₄×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	#11761627	1	2	yes	—
317	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
323	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
329	C₄²	—	268	2	no	—
330	C₄²	—	268	2	no	—
331	C₄²	—	67	2	no	—
332	C₁₆	—	2	2	no	—
333	C₁₆	—	67	2	no	—
334	C₁₆	—	67	2	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	268	1	no	—
337	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	Q₈	—	2	2	no	—
339	Q₈	—	4	1	no	—
340	Q₈	—	268	1	no	—
341	Q₈	—	134	2	no	—
342	D₄	—	2	2	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	D₄	—	4	1	no	—
345	D₄	—	268	4	no	—
346	D₄	—	268	1	no	—
347	D₄	—	134	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	268	1	no	—
352	C₂×C₄	—	268	4	no	—
353	C₂×C₄	—	268	2	no	—
354	C₂×C₄	—	16	1	no	—
355	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
356	C₂×C₄	—	1072	1	no	—
357	C₂×C₄	—	1072	2	no	—
358	C₂×C₄	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄	—	67	2	no	—
360	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#14524064	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	134	2	no	—
365	C₈	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
366	C₈	C₂²×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₈	C₂×#11761627	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	8	1	no	—
372	C₂²	—	8	1	no	—
373	C₂²	—	268	2	no	—
374	C₂²	—	536	1	no	—
375	C₂²	—	536	1	no	—
376	C₂²	#16863476	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	268	2	no	—
381	C₄	—	536	2	no	—
382	C₄	—	134	2	no	—
383	C₄	—	134	2	no	—
384	C₄	#16863476	1	2	yes	—
385	C₄	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×#14524064	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	8	2	no	—
389	C₂	—	536	2	no	—
390	C₂	C₂×#16863476	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#22573354	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#22573355	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator	C₈×C₆₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2139	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#16863826	C₂
cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2139	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33460
LCS	G ▷ C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22569085	C₂	semidirect
3. #22569083	C₂	semidirect
4. #22562082	C₂	semidirect
5. #22562077	C₂	semidirect
6. #22562064	C₂	semidirect
7. #22562058	C₂	semidirect
8. C₂×#16863223	C₂	semidirect
9. #22561922	C₂	semidirect
10. #22561808	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2139	C₂	semidirect
15. #16863826	C₄	semidirect
44. #14524065	C₂×C₄	semidirect
61. #14523989	C₂×C₄	semidirect
62. #14523987	C₂×C₄	semidirect
63. #14523986	C₂×C₄	semidirect
64. #14523984	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂×C₄	semidirect
78. #135×C₆₇	C₂×C₄	semidirect
206. #2139	D₆₇	semidirect
208. C₆₇	#33460	semidirect
244. #135	C₄×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863826	2
#22569085	2
#22569083	2
#22562082	2
#22562077	2
#22562064	2
#22562058	2
C₂×#16863223	2
#22561922	2
#22561808	2
C₆₇×#2139	2
#33460	67