Finite Group Databasebeta

← #31009302

Subgroups — #31009302

Order 17152.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#509×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22569123C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22569058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562110C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22562109C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22562106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562105C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22562104C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22561980C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#361×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22561943C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22561812C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×AGL(1,ℤ/16)C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#135×D67C2211yescharacteristic
17C2×D8×D67C2211yescharacteristic
18#16864161—21no—
19#16863868—21no—
20#16863834C2211yescharacteristic
21#16863833C412yescomplemented
22#16863832C2211yescharacteristic
23#16863831C2211yescharacteristic
24#16863830C412yescomplemented
25SD32×D67C412yescomplemented
26D16×D67C412yescomplemented
27M32×D67C2211yescharacteristic
28M32×D67C2211yescharacteristic
29#16863519C2211yescharacteristic, complemented
30#16863518C2211yescharacteristic, complemented
31#16863517C2211yescharacteristic, complemented
32#16863511—21no—
33#16863510—21no—
34#16863509C2211yescharacteristic, complemented
35#16863508C2211yescharacteristic, complemented
36#16863507C2211yescharacteristic, complemented
37C4×#11761613—21no—
38#16863476—21no—
39#108×D67C2211yescharacteristic
40#16863431C2211yescharacteristic
41#16863411—21no—
42#16863399—21no—
43#16863353C2211yescharacteristic
44#16863220C2211yescharacteristic, complemented
45#16863219C2211yescharacteristic, complemented
46#16863218C2211yescharacteristic, complemented
47#16863210C2211yescharacteristic, complemented
48#16863209C2211yescharacteristic, complemented
49#16863208C2211yescharacteristic, complemented
50#16863207C2211yescharacteristic, complemented
51#16863206C2211yescharacteristic, complemented
52#16863205C2211yescharacteristic, complemented
53#16863174C2211yescharacteristic, complemented
54#16863173C2211yescharacteristic, complemented
55#16863173C2211yescharacteristic, complemented
56#509×C67C2211yescharacteristic
57#444×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#442×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#365×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#361×C67C2211yescharacteristic, complemented
61#360×C67C2211yescharacteristic, complemented
62#347×C67C2211yescharacteristic, complemented
63#41×D67—21no—
64C2×D4×D67—21no—
65#14524066C2×C411yescharacteristic, complemented
66#14524065C2311yescharacteristic
67#14524064—21no—
68#14524063—21no—
69#14524062C2×C411yescharacteristic, complemented
70Q16×D67C2×C411yescharacteristic, complemented
71SD16×D67—21no—
72C2×D536C2311yescharacteristic
73C2×#11761613—21no—
74D8×D67—21no—
75D8×D67—21no—
76D8×D67C2×C412yes—
77D8×D67C2×C412yes—
78D8×D67C2×C411yescharacteristic, complemented
79#14524051—21no—
80#14524051—41no—
81#14524050—21no—
82#14524049—21no—
83#14524049—41no—
84C2×#11761611—41no—
85C2×#11761611D411yescharacteristic
86M16×D67—21no—
87M16×D67—41no—
88C2×C8×D67C2311yescharacteristic
89C4×D268—21no—
90D4×Dic67—21no—
91#14524005—21no—
92C4×C22⋊D67—41no—
93(C22⋊D67)⋊C4—41no—
94#14524001—21no—
95#14524000D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4—41no—
97C22⋊C4×D67—41no—
98#14523988C2×C412yescomplemented
99#14523987C2×C412yescomplemented
100#14523986C2×C412yescomplemented
101D1072C2×C412yescomplemented
102#14523984C2×C412yescomplemented
103#14523984C2×C412yescomplemented
104#14523983C2311yescharacteristic
105#14523983C2311yescharacteristic
106#14523982—21no—
107#14523982C2×C412yescomplemented
108C16×D67—21no—
109C16×D67C2×C412yescomplemented
110#14523979C2311yescharacteristic
111#14523978—21no—
112#14523976—21no—
113#14523975C2311yescharacteristic
114#14523971—21no—
115#14523970—21no—
116#14523969—21no—
117#14523965—21no—
118#14523964—21no—
119#14523963—21no—
120#14523953C2311yescharacteristic
121C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
122C8×Dic67D411yescharacteristic
123#135×C67C2311yescharacteristic
124C2×D8×C67C2311yescharacteristic
125#131×C67—21no—
126C4×D4×C67—21no—
127SD32×C67C2×C412yescomplemented
128D16×C67C2×C412yescomplemented
129M32×C67C2311yescharacteristic
130M32×C67C2311yescharacteristic
131#108×C67C2311yescharacteristic
132#106×C67C2311yescharacteristic
133#104×C67—21no—
134#102×C67—21no—
135#97×C67C2311yescharacteristic
136C23×D67—41no—
137#11761629—21no—
138#11761628—21no—
139#11761628—41no—
140#11761627—21no—
141#11761627—41no—
142Q8×D67—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×C22⋊D67—41no—
145D4×D67—22no—
146D4×D67—22no—
147D4×D67—21no—
148D4×D67—41no—
149D4×D67—41no—
150D4×D67—41no—
151C22×Dic67—41no—
152C2×C4×D67—41no—
153C2×C4×D67—41no—
154C2×C4×D67—41no—
155C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
156Dic268C22×C411yescharacteristic
157#11761618—21no—
158#11761617—21no—
159#11761616—21no—
160#11761615—21no—
161D536—21no—
162D536C22×C411yescharacteristic
163D536C22×C412yes—
164#11761613—22no—
165#11761613—22no—
166#11761613—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—41no—
169#11761611—21no—
170#11761611—21no—
171#11761611—41no—
172#11761611—41no—
173#11761611—41no—
174C2×C67⋊C8—41no—
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
177C8×D67—41no—
178C8×D67—41no—
179C8×D67—41no—
180C8×D67C22×C411yescharacteristic
181C8×D67C22×C411yescharacteristic
182C8×D67#4111yescharacteristic
183C8×D67#4111yescharacteristic
184C4⋊Dic67—21no—
185Dic67⋊C4—21no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—21no—
188(C2×D67)⋊C4—41no—
189(C2×D67)⋊C4—41no—
190(C2×D67)⋊C4—41no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67C2×D411yescharacteristic
193C67⋊C16—21no—
194C67⋊C16C22×C412yes—
195#41×C67—21no—
196C2×D4×C67—21no—
197C22×C4×C67—41no—
198Q16×C67C22×C411yescharacteristic
199SD16×C67—21no—
200D8×C67—21no—
201D8×C67C22×C411yescharacteristic
202D8×C67C22×C412yes—
203M16×C67—21no—
204M16×C67—41no—
205C2×C8×C67—41no—
206C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C67C2411yescharacteristic
208C4⋊C4×C67—21no—
209C22⋊C4×C67—41no—
210C42×C67C2×D411yescharacteristic
211C16×C67—21no—
212C16×C67C22×C412yes—
213C23×C67—41no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—161no—
219C22×D67—161no—
220C22×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221Q8×C67—21no—
222D4×C67—22no—
223D4×C67—21no—
224D4×C67—41no—
225D4×C67—41no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—161no—
230C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D67—41no—
232C22⋊D67—41no—
233C22⋊D67—42no—
234C22⋊D67—42no—
235C22⋊D67—41no—
236C2×Dic67—21no—
237C2×Dic67—41no—
238C2×Dic67—41no—
239C2×Dic67—161no—
240C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241D268—22no—
242D268—21no—
243D268—41no—
244D268—41no—
245C4×D67—41no—
246C4×D67—41no—
247C4×D67—41no—
248C4×D67—161no—
249C4×D67—161no—
250C4×D67C4×D411yescharacteristic
251C4×D67C4×D411yescharacteristic
252C4×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253C4×D67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254Dic134—21no—
255Dic134—41no—
256C8×C67—21no—
257C8×C67—41no—
258C8×C67C23×C411yescharacteristic
259C8×C67C2×#4111yescharacteristic
260C67⋊C8—21no—
261C67⋊C8—41no—
262C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
263C67⋊C8C4×D411yescharacteristic
264C22×C67—41no—
265C22×C67—42no—
266C22×C67—81no—
267C22×C67—81no—
268C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C2×D67—41no—
270C2×D67—41no—
271C2×D67—42no—
272C2×D67—81no—
273C2×D67—81no—
274C2×D67—161no—
275C2×D67—162no—
276C2×D67—162no—
277C2×D67#44211yescharacteristic
278C2×D67#44211yescharacteristic
279C4×C67—41no—
280C4×C67—41no—
281C4×C67—81no—
282C4×C67C2×C4×D411yescharacteristic
283C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284Dic67—41no—
285Dic67—41no—
286Dic67—81no—
287Dic67#44211yescharacteristic
288Dic67#44211yescharacteristic
289#33471—671nomaximal, Sylow
290C2×C67—21no—
291C2×C67—82no—
292C2×C67—81no—
293C2×C67C2×#44211yescharacteristic
294D67—21no—
295D67—21no—
296D67—82no—
297D67—81no—
298C2×#509—671no—
299#2957—671no—
300#2948—671no—
301AGL(1,ℤ/16)—671no—
302AGL(1,ℤ/16)—671no—
303AGL(1,ℤ/16)—671no—
304AGL(1,ℤ/16)—671no—
305AGL(1,ℤ/16)—671no—
306AGL(1,ℤ/16)—671no—
307AGL(1,ℤ/16)—671no—
308AGL(1,ℤ/16)D6711yescharacteristic, complemented
309#2155—671no—
310C2×#361—671no—
311#2145—671no—
312#2110—671no—
313C67#3347111yescharacteristic, complemented, Sylow
314C2×#135—671no—
315C22×D8—671no—
316#568—1341no—
317#518—1341no—
318#509—671no—
319#509—671no—
320#509—672no—
321#509—672no—
322#509—671no—
323#509C2×D6711yescharacteristic
324C2×SD32—672no—
325C2×D16—672no—
326C2×M32—671no—
327C2×M32—671no—
328#444—671no—
329#444—671no—
330#444—671no—
331#444C2×D6711yescharacteristic, complemented
332#443—1341no—
333#443—1341no—
334#442—671no—
335#442—671no—
336#442—671no—
337#442C2×D6711yescharacteristic, complemented
338C4×D8—1341no—
339C4×D8—1341no—
340C2×#108—671no—
341#427—671no—
342#421—1341no—
343#418—1341no—
344#405—671no—
345#365—671no—
346#365—671no—
347#365—671no—
348#365C2×D6711yescharacteristic, complemented
349#361—671no—
350#361—671no—
351#361—671no—
352#361C2×D6711yescharacteristic, complemented
353#360—671no—
354#360—671no—
355#360—671no—
356#360C2×D6711yescharacteristic, complemented
357#347—671no—
358#347—671no—
359#347—671no—
360#347C2×D6711yescharacteristic, complemented
361C2×#41—1341no—
362C22×D4—1341no—
363#135—671no—
364#135—671no—
365#135—671no—
366#135—1341no—
367#135—1341no—
368#135C22×D6711yescharacteristic
369C2×Q16—671no—
370C2×SD16—1341no—
371C2×D8—672no—
372C2×D8—672no—
373C2×D8—671no—
374C2×D8—671no—
375C2×D8—1341no—
376C2×D8—1341no—
377C2×D8—1341no—
378C2×D8C22×D6711yescharacteristic
379#131—21no—
380#131—2681no—
381#131—2681no—
382#131—1341no—
383#131—1341no—
384#131—1341no—
385C2×M16—2681no—
386C2×M16—2681no—
387C2×M16—671no—
388C2×M16—1341no—
389C22×C8—671no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—2681no—
392C4×D4—2681no—
393C4×D4—1341no—
394C4×D4—1341no—
395C4×D4—1341no—
396#117—671no—
397#117—1341no—
398C2×C22⋊C4—2681no—
399C2×C22⋊C4—2681no—
400SD32—672no—
401SD32—672no—
402SD32—672no—
403SD32C4×D6712yescomplemented
404D16—672no—
405D16—672no—
406D16—672no—
407D16C4×D6712yescomplemented
408M32—671no—
409M32—672no—
410M32—671no—
411M32—1341no—
412M32C22×D6711yescharacteristic
413M32C22×D6711yescharacteristic
414C2×C16—672no—
415C2×C16—1341no—
416#108—671no—
417#108—1341no—
418#108C22×D6711yescharacteristic
419#107—1341no—
420#106—671no—
421#106C22×D6711yescharacteristic
422#104—21no—
423#104—1341no—
424#104—1341no—
425#104—1341no—
426#102—21no—
427#102—1341no—
428#102—1341no—
429#102—1341no—
430#97—671no—
431#97C22×D6711yescharacteristic
432C4×C8—671no—
433C4×C8—671no—
434C24—2681no—
435#41—21no—
436#41—2681no—
437#41—2681no—
438#41—1341no—
439#41—1341no—
440#41—1341no—
441C2×Q8—1341no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—2681no—
444C2×D4—2681no—
445C2×D4—2681no—
446C2×D4—2681no—
447C2×D4—1342no—
448C2×D4—1342no—
449C2×D4—1341no—
450C2×D4—1341no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—2681no—
453C22×C4—2681no—
454C22×C4—2681no—
455C22×C4—2681no—
456C22×C4—671no—
457Q16—671no—
458Q16—1341no—
459Q16C2×C4×D6711yescharacteristic
460SD16—21no—
461SD16—1341no—
462SD16—1341no—
463SD16—1341no—
464D8—21no—
465D8—671no—
466D8—672no—
467D8—1342no—
468D8—1342no—
469D8—1341no—
470D8—1341no—
471D8C2×C4×D6711yescharacteristic
472D8C2×C4×D6712yes—
473M16—21no—
474M16—41no—
475M16—2681no—
476M16—2681no—
477M16—2681no—
478M16—2681no—
479M16—1341no—
480M16—1341no—
481M16—1341no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—2681no—
484C2×C8—2681no—
485C2×C8—2681no—
486C2×C8—2681no—
487C2×C8—671no—
488C2×C8—671no—
489C2×C8—671no—
490C2×C8—671no—
491C2×C8—671no—
492C2×C8—671no—
493C2×C8D4×D6711yescharacteristic
494C2×C8C23×D6711yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—1341no—
497C4⋊C4—1341no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—2681no—
500C22⋊C4—2681no—
501C22⋊C4—2681no—
502C22⋊C4—2681no—
503C22⋊C4—1341no—
504C42—2681no—
505C42—671no—
506C42D4×D6711yescharacteristic
507C16—21no—
508C16—672no—
509C16—1341no—
510C16C2×C4×D6712yes—
511C23—41no—
512C23—2681no—
513C23—2682no—
514C23—2682no—
515C23—2681no—
516C23—10721no—
517C23—10721no—
518C23—671no—
519Q8—21no—
520Q8—2681no—
521Q8—1341no—
522D4—22no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—2681no—
527D4—2681no—
528D4—2681no—
529D4—2682no—
530D4—2682no—
531D4—2681no—
532D4—2681no—
533D4—1342no—
534D4—1341no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—2681no—
539C2×C4—2681no—
540C2×C4—2681no—
541C2×C4—2681no—
542C2×C4—2681no—
543C2×C4—161no—
544C2×C4—10721no—
545C2×C4—10721no—
546C2×C4—10721no—
547C2×C4—671no—
548C2×C4—671no—
549C2×C4—671no—
550C2×C4—671no—
551C2×C4—671no—
552C2×C4—1341no—
553C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—2681no—
557C8—671no—
558C8—671no—
559C8—1341no—
560C8C22×C4×D6711yescharacteristic
561C8#41×D6711yescharacteristic
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—2681no—
567C22—2681no—
568C22—2682no—
569C22—5361no—
570C22—5361no—
571C22—10722no—
572C22—10722no—
573C22—10721no—
574C22—671no—
575C22—671no—
576C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—2681no—
581C4—2681no—
582C4—5361no—
583C4—671no—
584C4—671no—
585C4C4×D4×D6711yescharacteristic
586C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
587C2—21no—
588C2—82no—
589C2—81no—
590C2—5362no—
591C2—5361no—
592C2—1341no—
593C2—1341no—
594C2#442×D6711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#442×D67
commutatorC8×C67C23×C4
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×AGL(1,ℤ/16)C2
socleC2×C67C2×#442
prime radical#509×D67C2
cosocleC2×C8×C67C24
hypercenterAGL(1,ℤ/16)D67
hypocenterC67#33471
LCSG ▷ C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ AGL(1,ℤ/16)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569123C2semidirect
3. #22569058C2semidirect
4. #22562110C2semidirect
5. #22562109C2semidirect
6. #22562108C2semidirect
7. #22562107C2semidirect
8. #22562106C2semidirect
9. #22562105C2semidirect
10. #22562104C2semidirect
11. #22561980C2semidirect
12. #361×D67C2semidirect
13. #22561943C2semidirect
14. #22561812C2semidirect
15. C67×AGL(1,ℤ/16)C2semidirect
21. #16863833C4semidirect
24. #16863830C4semidirect
25. SD32×D67C4semidirect
26. D16×D67C4semidirect
29. #16863519C22semidirect
30. #16863518C22semidirect
31. #16863517C22semidirect
34. #16863509C22semidirect
35. #16863508C22semidirect
36. #16863507C22semidirect
44. #16863220C22semidirect
45. #16863219C22semidirect
46. #16863218C22semidirect
47. #16863210C22semidirect
48. #16863209C22semidirect
49. #16863208C22semidirect
50. #16863207C22semidirect
51. #16863206C22semidirect
52. #16863205C22semidirect
53. #16863174C22semidirect
54. #16863173C22semidirect
55. #16863173C22semidirect
57. #444×C67C22semidirect
58. #442×C67C22semidirect
59. #365×C67C22semidirect
60. #361×C67C22semidirect
61. #360×C67C22semidirect
62. #347×C67C22semidirect
65. #14524066C2×C4semidirect
69. #14524062C2×C4semidirect
70. Q16×D67C2×C4semidirect
78. D8×D67C2×C4semidirect
98. #14523988C2×C4semidirect
99. #14523987C2×C4semidirect
100. #14523986C2×C4semidirect
101. D1072C2×C4semidirect
102. #14523984C2×C4semidirect
103. #14523984C2×C4semidirect
107. #14523982C2×C4semidirect
109. C16×D67C2×C4semidirect
127. SD32×C67C2×C4semidirect
128. D16×C67C2×C4semidirect
308. AGL(1,ℤ/16)D67semidirect
313. C67#33471semidirect
331. #444C2×D67semidirect
337. #442C2×D67semidirect
348. #365C2×D67semidirect
352. #361C2×D67semidirect
356. #360C2×D67semidirect
360. #347C2×D67semidirect
403. SD32C4×D67semidirect
407. D16C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#509×D672
#225691232
#225690582
#225621102
#225621092
#225621082
#225621072
#225621062
#225621052
#225621042
#225619802
#361×D672
#225619432
#225618122
C67×AGL(1,ℤ/16)2
#3347167