Subgroups — C₂×#22562137 #31009572

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562137	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#467×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₅₃₆	—	2	8	no	—
9	C₂²×D₅₃₆	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅₃₆	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14523986	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523986	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16863196	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
21	#467×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#467×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#103×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂⁴×D₆₇	—	4	1	no	—
26	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
32	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
33	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
34	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
35	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
36	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
37	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
38	C₂×D₅₃₆	D₄	1	8	yes	—
39	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#14523986	—	2	16	no	—
41	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
43	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
46	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
58	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
59	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
60	#103×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
65	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
66	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
67	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
68	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
70	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
75	D₅₃₆	—	2	16	no	—
76	D₅₃₆	—	2	8	no	—
77	D₅₃₆	—	2	4	no	—
78	D₅₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
79	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
94	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
109	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
110	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
115	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
116	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
117	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
118	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
119	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
120	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
121	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	D₂₆₈	—	2	8	no	—
136	D₂₆₈	—	4	16	no	—
137	D₂₆₈	—	4	4	no	—
138	D₂₆₈	—	4	8	no	—
139	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
141	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
148	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
151	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
152	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
155	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
157	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#2187	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₇	#2187	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₆₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
167	D₆₇	—	8	8	no	—
168	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
169	C₂²×SD₃₂	—	67	2	no	—
170	C₂×#467	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#2187	—	67	8	no	—
172	C₂×#357	—	67	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	67	1	no	—
174	C₆₇	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
176	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
178	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
179	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
180	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
181	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×SD₃₂	—	67	8	no	—
185	C₂×SD₃₂	—	134	8	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
187	#467	—	2	2	no	—
188	#467	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
189	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#103	—	2	1	no	—
191	#357	—	67	8	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
193	C₂⁵	—	268	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
198	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
205	C₂×D₈	—	67	8	no	—
206	C₂×D₈	—	67	4	no	—
207	C₂×D₈	—	134	16	no	—
208	C₂×D₈	—	134	8	no	—
209	C₂×D₈	—	134	16	no	—
210	C₂×D₈	—	134	4	no	—
211	C₂×D₈	—	134	4	no	—
212	C₂×D₈	—	134	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
223	SD₃₂	—	134	16	no	—
224	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
226	#107	—	2	1	no	—
227	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
228	#103	—	2	4	no	—
229	C₂⁴	—	268	8	no	—
230	C₂⁴	—	268	4	no	—
231	C₂⁴	—	268	2	no	—
232	C₂⁴	—	536	4	no	—
233	C₂⁴	—	536	4	no	—
234	C₂⁴	#11761613	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	268	8	no	—
240	C₂×D₄	—	268	16	no	—
241	C₂×D₄	—	268	8	no	—
242	C₂×D₄	—	268	4	no	—
243	C₂×D₄	—	268	2	no	—
244	C₂×D₄	—	268	4	no	—
245	C₂×D₄	—	134	16	no	—
246	C₂×D₄	—	134	8	no	—
247	C₂×D₄	—	134	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	2	4	no	—
257	Q₁₆	—	4	2	no	—
258	D₈	—	67	8	no	—
259	D₈	—	134	16	no	—
260	D₈	—	134	8	no	—
261	D₈	—	134	4	no	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₁₆	—	134	4	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	268	16	no	—
277	C₂³	—	268	8	no	—
278	C₂³	—	268	4	no	—
279	C₂³	—	536	8	no	—
280	C₂³	—	536	32	no	—
281	C₂³	—	536	4	no	—
282	C₂³	—	536	8	no	—
283	C₂³	—	536	4	no	—
284	C₂³	#14523986	1	4	yes	complemented
285	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	4	2	no	—
288	Q₈	—	4	2	no	—
289	Q₈	—	8	2	no	—
290	D₄	—	268	16	no	—
291	D₄	—	268	8	no	—
292	D₄	—	268	4	no	—
293	D₄	—	134	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	#14524011	1	2	yes	—
309	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	268	8	no	—
314	C₂²	—	536	32	no	—
315	C₂²	—	536	4	no	—
316	C₂²	—	536	4	no	—
317	C₂²	—	536	16	no	—
318	C₂²	#16863529	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#14523986	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#14523986	1	4	yes	complemented
321	C₂²	#16863831	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	2	no	—
326	C₄	#16863529	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	536	8	no	—
331	C₂	#22562137	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#16863529	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#14523986	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16863831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#467×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂³×D₅₃₆	C₂
hypercenter	C₂×#467	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2187
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523986	C₂	semidirect
3. #22562137	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863196	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
6. C₂×#467×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
16. #16863196	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
18. C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
22. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	semidirect
47. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
59. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
108. C₂³×C₆₇	SD₃₂	semidirect
147. C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	semidirect
163. C₂×C₆₇	#2187	semidirect
170. C₂×#467	D₆₇	semidirect
174. C₆₇	C₂×#2187	semidirect
176. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
188. #467	C₂×D₆₇	semidirect
189. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
204. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
227. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
284. C₂³	#14523986	semidirect
320. C₂²	C₂×#14523986	semidirect
331. C₂	#22562137	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃₆	2
C₂²×#14523986	2
#22562137	2
C₂×#16863196	2
C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	2
C₂×#467×C₆₇	2
C₂×#2187	67

Subgroups — C2×#22562137 #31009572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562137 #31009572