Subgroups — C₂×#22562138 #31009573

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22562138	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
8	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
9	C₂×#14523987	—	2	8	no	—
10	C₂×#14523987	C₂²	1	8	yes	complemented
11	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
12	#16863637	—	2	2	no	—
13	#16863637	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂×#14523968	—	2	1	no	—
16	#16863197	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
26	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
28	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
29	#14524022	—	2	4	no	—
30	#14524022	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
32	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
34	#14523987	—	2	16	no	—
35	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
36	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
37	#14523977	—	2	1	no	—
38	#14523977	C₂³	1	2	yes	complemented
39	#14523968	—	2	4	no	—
40	C₂⁵×C₆₇	—	4	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
45	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
46	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
50	C₂×D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
67	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
68	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
69	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
71	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₆₇	—	4	8	no	—
75	C₂⁴×C₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	8	4	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	D₈×C₆₇	—	2	16	no	—
96	D₈×C₆₇	—	2	8	no	—
97	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	8	32	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	8	8	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
116	C₂³×C₆₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
117	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
118	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
119	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
121	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
122	D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
135	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
136	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
137	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
138	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
139	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
141	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂²×C₆₇	—	8	32	no	—
147	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
148	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
149	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
150	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
151	C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
152	C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
153	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	—
154	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
157	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
159	Dic₆₇	—	8	2	no	—
160	Dic₆₇	—	8	2	no	—
161	C₂×#2187	—	67	1	no	maximal, Sylow
162	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₆₇	—	8	8	no	—
164	C₂×C₆₇	#2187	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×D₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×SD₃₂	—	67	2	no	—
170	C₂×#467	—	67	1	no	—
171	#2187	—	67	8	no	—
172	C₂×#357	—	67	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	67	1	no	—
174	C₆₇	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
177	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
181	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
182	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
184	C₂×SD₃₂	—	67	8	no	—
185	C₂×SD₃₂	—	134	8	no	—
186	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
187	#467	—	67	4	no	—
188	#467	—	134	2	no	—
189	C₂×#107	—	67	1	no	—
190	C₂×#103	—	134	1	no	—
191	#357	—	67	8	no	—
192	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
193	C₂⁵	—	4	1	no	—
194	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
205	C₂×D₈	—	2	8	no	—
206	C₂×D₈	—	2	16	no	—
207	C₂×D₈	—	2	16	no	—
208	C₂×D₈	—	2	4	no	—
209	C₂×D₈	—	2	2	no	—
210	C₂×D₈	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
212	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
223	SD₃₂	—	134	16	no	—
224	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
225	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
226	#107	—	67	2	no	—
227	#107	—	134	1	no	—
228	#103	—	134	4	no	—
229	C₂⁴	—	4	8	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	8	4	no	—
233	C₂⁴	—	8	4	no	—
234	C₂⁴	#11761613	1	1	yes	characteristic
235	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
236	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
238	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
239	C₂×D₄	—	2	16	no	—
240	C₂×D₄	—	2	8	no	—
241	C₂×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	8	no	—
243	C₂×D₄	—	4	16	no	—
244	C₂×D₄	—	4	8	no	—
245	C₂×D₄	—	4	4	no	—
246	C₂×D₄	—	4	2	no	—
247	C₂×D₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
252	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	Q₁₆	—	268	2	no	—
257	Q₁₆	—	134	4	no	—
258	D₈	—	2	16	no	—
259	D₈	—	2	8	no	—
260	D₈	—	2	4	no	—
261	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
262	C₂×C₈	—	2	2	no	—
263	C₂×C₈	—	2	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
271	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
273	C₁₆	—	134	4	no	—
274	C₂³	—	2	2	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	4	16	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	8	8	no	—
280	C₂³	—	8	32	no	—
281	C₂³	—	8	4	no	—
282	C₂³	—	8	8	no	—
283	C₂³	—	8	4	no	—
284	C₂³	#14523987	1	4	yes	complemented
285	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
287	Q₈	—	268	2	no	—
288	Q₈	—	268	2	no	—
289	Q₈	—	536	2	no	—
290	D₄	—	2	8	no	—
291	D₄	—	4	16	no	—
292	D₄	—	4	8	no	—
293	D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂×C₄	—	268	2	no	—
300	C₂×C₄	—	536	2	no	—
301	C₂×C₄	—	536	2	no	—
302	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	2	no	—
308	C₈	#14524012	1	2	yes	—
309	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	8	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	4	8	no	—
314	C₂²	—	8	32	no	—
315	C₂²	—	8	4	no	—
316	C₂²	—	8	4	no	—
317	C₂²	—	8	16	no	—
318	C₂²	#16863530	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#14523987	1	2	yes	—
320	C₂²	C₂×#14523987	1	4	yes	complemented
321	C₂²	#16863832	1	2	yes	—
322	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	536	2	no	—
325	C₄	—	536	2	no	—
326	C₄	#16863530	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	8	8	no	—
331	C₂	#22562138	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#16863530	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂²×#14523987	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16863832	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂³×D₈×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂³×D₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2187
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523987	C₂	semidirect
2. C₂×#16863637	C₂	semidirect
3. #22562138	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863197	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
7. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
10. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
11. C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
13. #16863637	C₂²	semidirect
14. C₂×#14523977	C₂²	semidirect
16. #16863197	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
28. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
36. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	semidirect
38. #14523977	C₂³	semidirect
116. C₂³×C₆₇	SD₃₂	semidirect
152. C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	semidirect
164. C₂×C₆₇	#2187	semidirect
174. C₆₇	C₂×#2187	semidirect
284. C₂³	#14523987	semidirect
320. C₂²	C₂×#14523987	semidirect
331. C₂	#22562138	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523987	2
C₂×#16863637	2
#22562138	2
C₂×#16863197	2
C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	2
C₂³×D₈×C₆₇	2
C₂×#2187	67

Subgroups — C2×#22562138 #31009573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562138 #31009573