Subgroups — C₂×#22562139 #31009574

Order 17152.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14523987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562139	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#357×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14524023	—	2	1	no	—
19	C₂×#14523988	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523988	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×#14523987	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523987	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16863638	—	2	2	no	—
25	#16863638	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#14523966	—	2	1	no	—
27	#16863196	C₂²	1	4	yes	complemented
28	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#357×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂⁴×D₆₇	—	4	1	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
37	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
39	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
41	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	complemented
46	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
51	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
52	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
53	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
54	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#14524023	—	2	4	no	—
61	#14524023	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
63	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
64	#14523988	—	2	8	no	—
65	#14523987	—	2	8	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
68	#14523966	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
78	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
79	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
80	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
85	C₂³×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
96	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
97	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
98	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
106	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
107	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
108	D₅₃₆	—	2	4	no	—
109	D₅₃₆	—	2	2	no	—
110	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	#11761613	—	2	16	no	—
112	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
115	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
120	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
152	C₂²×D₆₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
153	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
156	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	D₂₆₈	—	2	4	no	—
169	D₂₆₈	—	4	2	no	—
170	D₂₆₈	—	4	4	no	—
171	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
174	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
175	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
176	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
177	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
178	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
186	C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
194	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂×D₆₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
200	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
202	Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	Dic₆₇	—	8	2	no	—
204	C₂×#2187	—	67	1	no	maximal, Sylow
205	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
206	C₂×C₆₇	#2187	1	4	yes	complemented
207	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₆₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
210	D₆₇	—	2	4	no	—
211	D₆₇	—	8	4	no	—
212	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
213	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
214	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
215	C₂×#467	—	67	1	no	—
216	#2187	—	67	8	no	—
217	C₂×#357	—	67	1	no	—
218	C₂×#357	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	67	1	no	—
220	C₆₇	C₂×#2187	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
223	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
224	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
225	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
226	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
227	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
228	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
229	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
232	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
233	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
234	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
235	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
236	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
237	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
238	#467	—	67	4	no	—
239	#467	—	134	2	no	—
240	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×#103	—	134	1	no	—
242	#357	—	67	4	no	—
243	#357	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
244	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
245	C₂⁵	—	268	1	no	—
246	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
259	C₂×D₈	—	2	1	no	—
260	C₂×D₈	—	2	2	no	—
261	C₂×D₈	—	67	4	no	—
262	C₂×D₈	—	67	2	no	—
263	C₂×D₈	—	134	4	no	—
264	C₂×D₈	—	134	8	no	—
265	C₂×D₈	—	134	16	no	—
266	C₂×D₈	—	134	8	no	—
267	C₂×D₈	—	134	8	no	—
268	C₂×D₈	—	134	1	no	—
269	C₂×D₈	—	134	2	no	—
270	C₂×D₈	D₂₆₈	1	4	yes	—
271	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
272	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
283	SD₃₂	—	134	8	no	—
284	SD₃₂	—	134	8	no	—
285	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
287	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
288	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
289	#107	—	2	1	no	—
290	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
291	#103	—	134	4	no	—
292	C₂⁴	—	4	1	no	—
293	C₂⁴	—	268	4	no	—
294	C₂⁴	—	268	8	no	—
295	C₂⁴	—	268	1	no	—
296	C₂⁴	—	536	4	no	—
297	C₂⁴	—	536	4	no	—
298	C₂⁴	—	67	1	no	—
299	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	268	4	no	—
308	C₂×D₄	—	268	16	no	—
309	C₂×D₄	—	268	8	no	—
310	C₂×D₄	—	268	8	no	—
311	C₂×D₄	—	268	1	no	—
312	C₂×D₄	—	268	2	no	—
313	C₂×D₄	—	134	16	no	—
314	C₂×D₄	—	134	4	no	—
315	C₂×D₄	—	134	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
323	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	Q₁₆	—	268	2	no	—
325	Q₁₆	—	134	2	no	—
326	Q₁₆	—	134	2	no	—
327	D₈	—	2	4	no	—
328	D₈	—	2	2	no	—
329	D₈	—	67	4	no	—
330	D₈	—	134	16	no	—
331	D₈	—	134	4	no	—
332	D₈	—	134	2	no	—
333	D₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
334	C₂×C₈	—	67	2	no	—
335	C₂×C₈	—	134	2	no	—
336	C₂×C₈	—	134	4	no	—
337	C₂×C₈	—	134	2	no	—
338	C₂×C₈	—	134	2	no	—
339	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
341	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
347	C₁₆	—	2	2	no	—
348	C₁₆	—	134	2	no	—
349	C₂³	—	4	4	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	8	2	no	—
352	C₂³	—	8	2	no	—
353	C₂³	—	268	16	no	—
354	C₂³	—	268	4	no	—
355	C₂³	—	268	2	no	—
356	C₂³	—	536	8	no	—
357	C₂³	—	536	8	no	—
358	C₂³	—	536	32	no	—
359	C₂³	—	536	2	no	—
360	C₂³	—	536	2	no	—
361	C₂³	—	67	4	no	—
362	C₂³	—	67	2	no	—
363	C₂³	—	134	2	no	—
364	C₂³	—	134	2	no	—
365	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	268	2	no	—
367	Q₈	—	268	2	no	—
368	Q₈	—	536	2	no	—
369	D₄	—	2	4	no	—
370	D₄	—	4	4	no	—
371	D₄	—	4	2	no	—
372	D₄	—	268	16	no	—
373	D₄	—	268	4	no	—
374	D₄	—	268	2	no	—
375	D₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	536	2	no	—
380	C₂×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂×C₄	—	134	2	no	—
382	C₂×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄	—	134	2	no	—
384	C₂×C₄	—	134	2	no	—
385	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	134	2	no	—
390	C₈	#14524013	1	2	yes	—
391	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	2	no	—
396	C₂²	—	8	8	no	—
397	C₂²	—	268	4	no	—
398	C₂²	—	536	32	no	—
399	C₂²	—	536	2	no	—
400	C₂²	—	536	2	no	—
401	C₂²	—	536	8	no	—
402	C₂²	—	67	4	no	—
403	C₂²	—	134	2	no	—
404	C₂²	—	134	8	no	—
405	C₂²	—	134	2	no	—
406	C₂²	#16863531	1	2	yes	—
407	C₂²	SD₃₂×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₂²	#16863830	1	2	yes	—
409	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	536	2	no	—
412	C₄	—	134	2	no	—
413	C₄	#16863531	1	2	yes	—
414	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
416	C₂	—	8	4	no	—
417	C₂	—	536	4	no	—
418	C₂	—	134	4	no	—
419	C₂	#22562139	1	4	yes	direct product factor
420	C₂	C₂×#16863531	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×SD₃₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#16863830	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#357×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₈×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2187
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523988	C₂	semidirect
3. C₂²×#14523987	C₂	semidirect
4. C₂×#16863638	C₂	semidirect
5. #22562139	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863196	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂×#357×C₆₇	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
20. C₂×#14523988	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
25. #16863638	C₂²	semidirect
27. #16863196	C₂²	semidirect
28. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂×#107×C₆₇	C₂²	semidirect
32. #357×C₆₇	C₂²	semidirect
45. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
67. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	semidirect
77. C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
79. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
152. C₂²×D₆₇	SD₃₂	semidirect
197. C₂×D₆₇	C₂×SD₃₂	semidirect
206. C₂×C₆₇	#2187	semidirect
218. C₂×#357	D₆₇	semidirect
220. C₆₇	C₂×#2187	semidirect
237. C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
240. C₂×#107	C₂×D₆₇	semidirect
243. #357	C₂×D₆₇	semidirect
288. C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
290. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
419. C₂	#22562139	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂²×#14523988	2
C₂²×#14523987	2
C₂×#16863638	2
#22562139	2
C₂×#16863196	2
C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	2
C₂×#357×C₆₇	2
C₂×#2187	67

Subgroups — C2×#22562139 #31009574

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562139 #31009574