Subgroups — C₂×#22562125 #31009578

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562125	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863199	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#466×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14523987	—	2	8	no	—
14	C₂×#14523987	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#16863199	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#121×C₆₇	—	2	1	no	—
21	#466×C₆₇	—	2	2	no	—
22	#466×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#107×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#102×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
31	C₂³×Dic₆₇	—	4	1	no	—
32	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
34	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
35	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
39	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#14523987	—	2	16	no	—
41	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
45	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#121×C₆₇	—	2	4	no	—
55	#121×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
58	#107×C₆₇	—	2	1	no	—
59	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#102×C₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
74	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
75	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
76	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
77	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
94	D₈×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
109	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₆₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
112	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
114	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
116	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
117	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
130	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
132	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
133	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
134	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
135	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
136	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
138	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	16	4	no	—
146	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
148	C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
149	C₂²×C₆₇	#510	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
153	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
154	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×#2185	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇	—	16	2	no	—
160	C₂×C₆₇	#2185	1	4	yes	complemented
161	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₆₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
165	C₂²×SD₃₂	—	67	2	no	—
166	C₂×#466	D₆₇	1	1	yes	characteristic
167	#2185	—	67	8	no	—
168	C₂×#358	—	67	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	67	1	no	—
170	C₆₇	C₂×#2185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
177	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#121	—	2	1	no	—
180	C₂×SD₃₂	—	67	8	no	—
181	C₂×SD₃₂	—	134	8	no	—
182	C₂²×C₁₆	—	67	2	no	—
183	#466	—	2	2	no	—
184	#466	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
185	C₂×#107	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#102	—	2	1	no	—
187	#358	—	67	8	no	—
188	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
207	C₂×D₈	—	2	4	no	—
208	C₂×D₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#121	—	2	4	no	—
216	#121	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
219	SD₃₂	—	134	16	no	—
220	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	134	4	no	—
222	#107	—	2	1	no	—
223	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
224	#102	—	2	4	no	—
225	C₂⁴	—	4	1	no	—
226	C₂⁴	#11761613	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
236	C₂×D₄	—	2	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×D₄	—	4	2	no	—
239	C₂×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×D₄	—	4	2	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
246	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
248	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	67	8	no	—
253	Q₁₆	—	134	16	no	—
254	Q₁₆	—	134	8	no	—
255	Q₁₆	—	134	4	no	—
256	D₈	—	2	4	no	—
257	D₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₁₆	—	134	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	8	2	no	—
273	C₂³	—	8	2	no	—
274	C₂³	—	8	2	no	—
275	C₂³	#14523987	1	4	yes	complemented
276	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	268	16	no	—
279	Q₈	—	268	8	no	—
280	Q₈	—	268	4	no	—
281	Q₈	—	134	8	no	—
282	D₄	—	4	2	no	—
283	D₄	—	4	2	no	—
284	D₄	—	8	8	no	—
285	D₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	—	268	16	no	—
293	C₂×C₄	—	268	8	no	—
294	C₂×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	#14524011	1	2	yes	—
302	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	8	2	no	—
307	C₂²	—	8	2	no	—
308	C₂²	—	8	2	no	—
309	C₂²	—	16	4	no	—
310	C₂²	#16863529	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#14523987	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#14523987	1	4	yes	complemented
313	C₂²	#16863836	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	8	2	no	—
317	C₄	—	268	8	no	—
318	C₄	#16863529	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	16	2	no	—
323	C₂	#22562125	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#16863529	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#14523987	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16863836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂×#466×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#466	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2185
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523987	C₂	semidirect
3. #22562125	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863199	C₂	semidirect
5. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
14. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
16. #16863199	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
38. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
76. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
111. C₂³×C₆₇	SD₃₂	semidirect
148. C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	semidirect
160. C₂×C₆₇	#2185	semidirect
170. C₆₇	C₂×#2185	semidirect
275. C₂³	#14523987	semidirect
312. C₂²	C₂×#14523987	semidirect
323. C₂	#22562125	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂²×#14523987	2
#22562125	2
C₂×#16863199	2
C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	2
C₂×#466×C₆₇	2
C₂×#2185	67

Subgroups — C2×#22562125 #31009578

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562125 #31009578