Subgroups — C₂×#22562128 #31009581

Order 17152.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22562128	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863201	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
9	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
10	C₂²×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
15	C₂×#14523988	—	2	8	no	—
16	C₂×#14523988	C₂²	1	8	yes	complemented
17	#16863632	—	2	2	no	—
18	#16863632	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
21	#16863201	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
33	C₂³×Dic₆₇	—	4	1	no	—
34	C₂×Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
36	C₂×Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
37	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
40	C₂×Dic₂₆₈	D₄	1	8	yes	complemented
41	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
43	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
44	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
45	#14524017	—	2	4	no	—
46	#14524017	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
49	#14523988	—	2	16	no	—
50	#14523977	—	2	1	no	—
51	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
52	#14523965	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
62	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
63	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
64	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
66	C₂×Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
67	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
68	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
70	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
71	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
77	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
81	Dic₂₆₈	—	2	16	no	—
82	Dic₂₆₈	—	2	8	no	—
83	Dic₂₆₈	—	2	4	no	—
84	Dic₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
85	D₅₃₆	—	2	4	no	—
86	D₅₃₆	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
89	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
108	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
112	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
113	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
124	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
127	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
129	D₂₆₈	—	4	2	no	—
130	D₂₆₈	—	4	2	no	—
131	D₂₆₈	—	8	2	no	—
132	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
133	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
134	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
135	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
136	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
138	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
143	C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
145	C₂²×C₆₇	#510	1	2	yes	—
146	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
149	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
151	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	Dic₆₇	—	4	8	no	—
156	Dic₆₇	—	8	2	no	—
157	C₂×#2185	—	67	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₆₇	#2185	1	4	yes	complemented
160	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₆₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₆₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
163	D₆₇	—	16	2	no	—
164	C₂³×Q₁₆	—	67	1	no	—
165	C₂²×SD₃₂	—	67	2	no	—
166	C₂×#466	—	67	1	no	—
167	#2185	—	67	8	no	—
168	C₂×#358	—	67	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
170	C₆₇	C₂×#2185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×Q₈	—	134	1	no	—
172	C₂²×Q₁₆	—	67	2	no	—
173	C₂²×Q₁₆	—	67	4	no	—
174	C₂²×Q₁₆	—	134	8	no	—
175	C₂²×Q₁₆	—	134	1	no	—
176	C₂²×Q₁₆	—	134	2	no	—
177	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
178	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#121	—	134	1	no	—
180	C₂×SD₃₂	—	67	8	no	—
181	C₂×SD₃₂	—	134	8	no	—
182	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
183	#466	—	67	4	no	—
184	#466	—	134	2	no	—
185	C₂×#107	—	67	1	no	—
186	C₂×#102	—	134	1	no	—
187	#358	—	67	8	no	—
188	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
189	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	268	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
193	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
194	C₂²×Q₈	—	134	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
196	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
197	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
198	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₁₆	—	67	8	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	67	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	134	8	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	134	16	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	134	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
207	C₂×D₈	—	67	2	no	—
208	C₂×D₈	—	134	4	no	—
209	C₂×D₈	—	134	1	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	#121	—	268	2	no	—
216	#121	—	134	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
219	SD₃₂	—	134	16	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
221	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
222	#107	—	67	2	no	—
223	#107	—	134	1	no	—
224	#102	—	134	4	no	—
225	C₂⁴	—	268	1	no	—
226	C₂⁴	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
229	C₂×Q₈	—	268	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
232	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
233	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
234	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
235	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
236	C₂×D₄	—	268	4	no	—
237	C₂×D₄	—	268	2	no	—
238	C₂×D₄	—	268	1	no	—
239	C₂×D₄	—	268	2	no	—
240	C₂×D₄	—	536	4	no	—
241	C₂×D₄	—	134	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
248	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
252	Q₁₆	—	67	8	no	—
253	Q₁₆	—	134	16	no	—
254	Q₁₆	—	134	8	no	—
255	Q₁₆	—	134	4	no	—
256	D₈	—	268	2	no	—
257	D₈	—	134	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂×C₈	—	2	4	no	—
261	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
262	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
268	C₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	268	2	no	—
272	C₂³	—	536	2	no	—
273	C₂³	—	536	2	no	—
274	C₂³	—	536	2	no	—
275	C₂³	#14523988	1	4	yes	complemented
276	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	268	16	no	—
279	Q₈	—	268	8	no	—
280	Q₈	—	268	4	no	—
281	Q₈	—	134	8	no	—
282	D₄	—	268	2	no	—
283	D₄	—	268	2	no	—
284	D₄	—	536	8	no	—
285	D₄	—	536	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	268	16	no	—
291	C₂×C₄	—	268	8	no	—
292	C₂×C₄	—	268	4	no	—
293	C₂×C₄	—	268	2	no	—
294	C₂×C₄	—	536	2	no	—
295	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#14524071	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	2	no	—
301	C₈	#14524013	1	2	yes	—
302	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	8	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	536	2	no	—
307	C₂²	—	536	2	no	—
308	C₂²	—	536	2	no	—
309	C₂²	—	1072	4	no	—
310	C₂²	#16863532	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#14523988	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#14523988	1	4	yes	complemented
313	C₂²	#16863839	1	2	yes	—
314	C₂²	C₂²×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	268	8	no	—
317	C₄	—	536	2	no	—
318	C₄	#16863532	1	2	yes	—
319	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
320	C₄	C₂×#14524071	1	1	yes	characteristic
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	1072	2	no	—
323	C₂	#22562128	1	4	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#16863532	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂²×#14523988	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16863839	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₃₆
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#16863632	C₂
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₁₆	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2185
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×C₂²⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₆₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523988	C₂	semidirect
4. #22562128	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863201	C₂	semidirect
6. C₂×C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂×#14523988	C₂²	semidirect
21. #16863201	C₂²	semidirect
24. C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₂₆₈	D₄	semidirect
84. Dic₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
107. C₂³×C₆₇	SD₃₂	semidirect
144. C₂²×C₆₇	C₂×SD₃₂	semidirect
159. C₂×C₆₇	#2185	semidirect
169. C₂×C₂²⋊C₁₆	D₆₇	semidirect
170. C₆₇	C₂×#2185	semidirect
188. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
275. C₂³	#14523988	semidirect
312. C₂²	C₂×#14523988	semidirect
323. C₂	#22562128	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₆₈	2
C₂²×#14523988	2
C₂×#16863632	2
#22562128	2
C₂×#16863201	2
C₂×C₂²⋊C₁₆×C₆₇	2
C₂×#2185	67

Subgroups — C2×#22562128 #31009581

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562128 #31009581