Subgroups — C₂×#22562132 #31009592

Order 17152.

1198 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562132	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524017	—	2	1	no	—
11	C₂×#14523986	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523986	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14523984	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523984	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863632	—	2	2	no	—
18	#16863632	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523965	—	2	1	no	—
21	#16863200	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863197	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#135×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#135×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#135×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
35	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
36	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
38	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#14524017	—	2	4	no	—
40	#14524017	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
43	#14523986	—	2	8	no	—
44	#14523984	—	2	8	no	—
45	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#14523977	—	2	1	no	—
50	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
51	#14523965	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
62	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
63	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
82	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
87	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
88	D₅₃₆	—	2	2	no	—
89	D₅₃₆	—	2	2	no	—
90	D₅₃₆	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
93	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
97	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
98	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
99	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
100	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
121	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
122	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
123	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
124	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
125	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
126	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
150	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
152	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
154	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
171	D₂₆₈	—	4	2	no	—
172	D₂₆₈	—	4	2	no	—
173	D₂₆₈	—	8	2	no	—
174	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
176	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	#508	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
191	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
192	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂×D₆₇	—	16	4	no	—
194	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	Dic₆₇	—	8	2	no	—
200	C₂×#2186	—	67	1	no	maximal, Sylow
201	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
202	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
203	C₂×C₆₇	#2186	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₆₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
207	D₆₇	—	16	2	no	—
208	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
209	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
210	C₂²×D₁₆	—	67	1	no	—
211	C₂×#466	—	67	1	no	—
212	#2186	—	67	8	no	—
213	C₂×#358	—	67	1	no	—
214	C₂×#357	—	67	1	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	67	1	no	—
216	C₆₇	C₂×#2186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂²×#41	—	2	1	no	—
218	C₂×#135	—	2	4	no	—
219	C₂×#135	—	2	4	no	—
220	C₂×#135	—	2	2	no	—
221	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
222	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
225	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#121	—	134	1	no	—
228	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
229	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
230	C₂×D₁₆	—	67	4	no	—
231	C₂×D₁₆	—	134	4	no	—
232	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
233	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
234	#466	—	67	4	no	—
235	#466	—	134	2	no	—
236	C₂×#107	—	67	1	no	—
237	C₂×#102	—	134	1	no	—
238	#358	—	67	4	no	—
239	#357	—	67	4	no	—
240	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
241	C₂×#41	—	2	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	2	no	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
252	#135	—	2	16	no	—
253	#135	—	2	8	no	—
254	#135	—	2	8	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
258	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×D₈	—	2	1	no	—
262	C₂×D₈	—	2	2	no	—
263	C₂×D₈	—	67	2	no	—
264	C₂×D₈	—	134	1	no	—
265	C₂×D₈	—	134	2	no	—
266	C₂×D₈	—	134	2	no	—
267	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
268	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
275	#121	—	268	2	no	—
276	#121	—	134	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
279	SD₃₂	—	134	8	no	—
280	D₁₆	—	134	8	no	—
281	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
283	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
284	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
285	#107	—	67	2	no	—
286	#107	—	134	1	no	—
287	#102	—	134	4	no	—
288	C₂⁴	—	4	1	no	—
289	C₂⁴	—	268	1	no	—
290	C₂⁴	#11761613	1	1	yes	characteristic
291	#41	—	2	16	no	—
292	#41	—	4	16	no	—
293	#41	—	4	8	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	8	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	268	4	no	—
305	C₂×D₄	—	268	2	no	—
306	C₂×D₄	—	268	1	no	—
307	C₂×D₄	—	268	2	no	—
308	C₂×D₄	—	536	4	no	—
309	C₂×D₄	—	134	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
316	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
320	Q₁₆	—	2	4	no	—
321	Q₁₆	—	2	2	no	—
322	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
323	SD₁₆	—	2	16	no	—
324	D₈	—	2	4	no	—
325	D₈	—	2	2	no	—
326	D₈	—	268	2	no	—
327	D₈	—	134	2	no	—
328	D₈	—	134	2	no	—
329	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
342	C₁₆	—	134	2	no	—
343	C₁₆	—	134	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	8	2	no	—
350	C₂³	—	8	2	no	—
351	C₂³	—	268	2	no	—
352	C₂³	—	536	2	no	—
353	C₂³	—	536	2	no	—
354	C₂³	—	536	2	no	—
355	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
357	Q₈	—	2	4	no	—
358	Q₈	—	4	4	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	D₄	—	2	4	no	—
361	D₄	—	4	16	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	2	no	—
364	D₄	—	268	2	no	—
365	D₄	—	268	2	no	—
366	D₄	—	536	8	no	—
367	D₄	—	536	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	268	2	no	—
376	C₂×C₄	—	536	2	no	—
377	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₈	—	2	2	no	—
383	C₈	#14524012	1	2	yes	—
384	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	8	2	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	536	2	no	—
395	C₂²	—	536	2	no	—
396	C₂²	—	536	2	no	—
397	C₂²	—	1072	4	no	—
398	C₂²	#16863530	1	2	yes	—
399	C₂²	#16863826	1	2	yes	—
400	C₂²	#16863831	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	2	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	536	2	no	—
405	C₄	#16863530	1	2	yes	—
406	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	4	2	no	—
409	C₂	—	8	4	no	—
410	C₂	—	1072	2	no	—
411	C₂	#22562132	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16863530	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16863826	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16863831	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2186
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523986	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523984	C₂	semidirect
3. C₂×#16863632	C₂	semidirect
4. #22562132	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863200	C₂	semidirect
6. C₂×#16863197	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
8. C₂²×#135×C₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
14. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
18. #16863632	C₂²	semidirect
21. #16863200	C₂²	semidirect
22. #16863197	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
28. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	semidirect
72. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
122. Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
126. D₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
203. C₂×C₆₇	#2186	semidirect
208. C₂²×#135	D₆₇	semidirect
216. C₆₇	C₂×#2186	semidirect
221. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
257. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	semidirect
267. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
322. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
329. D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
411. C₂	#22562132	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523986	2
C₂²×#14523984	2
C₂×#16863632	2
#22562132	2
C₂×#16863200	2
C₂×#16863197	2
C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	2
C₂²×#135×C₆₇	2
C₂×#2186	67

Subgroups — C2×#22562132 #31009592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562132 #31009592