Subgroups — C₂×#22562148 #31009599

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14523986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562148	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×Q₃₂×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11761629	—	2	1	no	—
10	C₂×#14524066	—	2	4	no	—
11	C₂×#14524066	—	2	2	no	—
12	C₂×#14524066	—	2	4	no	—
13	C₂×#14524066	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11761615	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524019	—	2	1	no	—
18	C₂×#14523986	—	2	4	no	—
19	C₂×#14523986	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863634	—	2	2	no	—
22	#16863634	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14523967	—	2	1	no	—
25	#16863200	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16863198	C₂²	1	4	yes	complemented
27	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×Q₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×Q₃₂×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
34	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
35	C₂×#11761629	—	4	4	no	—
36	C₂×#11761629	—	4	2	no	—
37	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
40	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#14524066	—	2	16	no	—
42	#14524066	—	2	8	no	—
43	#14524066	—	2	8	no	—
44	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
45	C₂×#11761615	—	2	4	no	—
46	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#14524019	—	2	4	no	—
56	#14524019	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
60	#14523986	—	2	8	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#14523977	—	2	1	no	—
64	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
65	#14523967	—	2	4	no	—
66	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	Q₃₂×C₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂×C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
82	#11761629	—	2	16	no	—
83	#11761629	—	4	8	no	—
84	#11761629	—	4	16	no	—
85	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
88	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
89	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	#11761615	—	2	16	no	—
100	D₅₃₆	—	2	4	no	—
101	D₅₃₆	—	2	2	no	—
102	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
110	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
111	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
125	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
126	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
127	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
128	Q₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
129	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
144	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
148	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
162	D₂₆₈	—	2	4	no	—
163	D₂₆₈	—	4	16	no	—
164	D₂₆₈	—	4	2	no	—
165	D₂₆₈	—	4	4	no	—
166	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
170	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
171	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₇	#508	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₇	#510	1	2	yes	—
177	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
185	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
186	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
188	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	Dic₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂×#2189	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	#2189	1	4	yes	complemented
195	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₆₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₆₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
198	D₆₇	—	4	2	no	—
199	D₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂²×#135	—	67	1	no	—
201	C₂²×Q₃₂	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
203	C₂×#467	—	67	1	no	—
204	#2189	—	67	8	no	—
205	C₂×#358	—	67	1	no	—
206	C₂×#357	—	67	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	67	1	no	—
208	C₆₇	C₂×#2189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	—	134	1	no	—
210	C₂×#135	—	67	4	no	—
211	C₂×#135	—	134	2	no	—
212	C₂×#135	—	134	4	no	—
213	C₂×#135	—	134	4	no	—
214	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×SD₁₆	—	134	1	no	—
217	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
218	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
220	C₂×Q₃₂	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₃₂	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
222	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
224	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
226	#467	—	67	4	no	—
227	#467	—	134	2	no	—
228	C₂×#107	—	67	1	no	—
229	C₂×#103	—	134	1	no	—
230	#358	—	67	4	no	—
231	#357	—	67	4	no	—
232	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
233	C₂×#41	—	268	2	no	—
234	C₂×#41	—	268	4	no	—
235	C₂×#41	—	134	4	no	—
236	C₂×#41	—	134	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	268	1	no	—
242	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
243	#135	—	134	8	no	—
244	#135	—	134	16	no	—
245	#135	—	134	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
252	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
253	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×SD₁₆	—	134	4	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
256	C₂×D₈	—	67	4	no	—
257	C₂×D₈	—	67	2	no	—
258	C₂×D₈	—	134	1	no	—
259	C₂×D₈	—	134	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
271	Q₃₂	—	2	8	no	—
272	SD₃₂	—	134	8	no	—
273	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
274	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
275	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
276	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
277	#107	—	67	2	no	—
278	#107	—	134	1	no	—
279	#103	—	134	4	no	—
280	C₂⁴	—	268	1	no	—
281	C₂⁴	—	67	1	no	—
282	#41	—	268	16	no	—
283	#41	—	268	8	no	—
284	#41	—	134	16	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×D₄	—	268	4	no	—
294	C₂×D₄	—	268	8	no	—
295	C₂×D₄	—	268	1	no	—
296	C₂×D₄	—	268	2	no	—
297	C₂×D₄	—	134	4	no	—
298	C₂×D₄	—	134	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
303	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	2	4	no	—
311	Q₁₆	—	2	2	no	—
312	Q₁₆	—	2	2	no	—
313	Q₁₆	—	2	2	no	—
314	Q₁₆	—	4	2	no	—
315	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
316	SD₁₆	—	134	16	no	—
317	D₈	—	67	4	no	—
318	D₈	—	134	4	no	—
319	D₈	—	134	2	no	—
320	C₂×C₈	—	67	2	no	—
321	C₂×C₈	—	134	2	no	—
322	C₂×C₈	—	134	4	no	—
323	C₂×C₈	—	134	2	no	—
324	C₂×C₈	—	134	2	no	—
325	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
333	C₁₆	—	2	2	no	—
334	C₁₆	—	134	2	no	—
335	C₂³	—	268	4	no	—
336	C₂³	—	268	2	no	—
337	C₂³	—	536	2	no	—
338	C₂³	—	536	2	no	—
339	C₂³	—	67	2	no	—
340	C₂³	—	134	2	no	—
341	C₂³	—	134	2	no	—
342	C₂³	—	134	2	no	—
343	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	4	2	no	—
348	Q₈	—	4	2	no	—
349	Q₈	—	8	2	no	—
350	D₄	—	268	16	no	—
351	D₄	—	268	4	no	—
352	D₄	—	268	2	no	—
353	D₄	—	134	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	8	2	no	—
358	C₂×C₄	—	268	16	no	—
359	C₂×C₄	—	268	2	no	—
360	C₂×C₄	—	536	2	no	—
361	C₂×C₄	—	67	2	no	—
362	C₂×C₄	—	134	2	no	—
363	C₂×C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₄	—	134	2	no	—
365	C₂×C₄	—	134	2	no	—
366	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	134	2	no	—
371	C₈	#14524011	1	2	yes	—
372	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	—	268	4	no	—
375	C₂²	—	268	4	no	—
376	C₂²	—	536	2	no	—
377	C₂²	—	536	2	no	—
378	C₂²	—	536	8	no	—
379	C₂²	—	134	2	no	—
380	C₂²	—	134	2	no	—
381	C₂²	—	134	2	no	—
382	C₂²	#16863528	1	2	yes	—
383	C₂²	#16863829	1	2	yes	—
384	C₂²	#16863838	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	4	4	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	536	2	no	—
389	C₄	—	134	2	no	—
390	C₄	#16863528	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	268	2	no	—
394	C₂	—	536	4	no	—
395	C₂	#22562148	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#16863528	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#16863829	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16863838	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂²×Q₃₂×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#14524066	C₂
hypercenter	C₂²×Q₃₂	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2189
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×Q₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14523986	C₂	semidirect
3. C₂×#16863634	C₂	semidirect
4. #22562148	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863200	C₂	semidirect
6. C₂×#16863198	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂	semidirect
8. C₂²×Q₃₂×C₆₇	C₂	semidirect
19. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
22. #16863634	C₂²	semidirect
25. #16863200	C₂²	semidirect
26. #16863198	C₂²	semidirect
27. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×Q₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
194. C₂×C₆₇	#2189	semidirect
201. C₂²×Q₃₂	D₆₇	semidirect
208. C₆₇	C₂×#2189	semidirect
221. C₂×Q₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
395. C₂	#22562148	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524066	2
C₂²×#14523986	2
C₂×#16863634	2
#22562148	2
C₂×#16863200	2
C₂×#16863198	2
C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	2
C₂²×Q₃₂×C₆₇	2
C₂×#2189	67

Subgroups — C2×#22562148 #31009599

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562148 #31009599