Subgroups — C₂×#22562149 #31009600

Order 17152.

1146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14523987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562149	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#135×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×Dic₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524022	—	2	1	no	—
11	C₂×#14523989	—	2	4	no	—
12	C₂×#14523989	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂×#14523987	—	2	4	no	—
14	C₂×#14523987	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₆₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863637	—	2	2	no	—
18	#16863637	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#14523977	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14523968	—	2	1	no	—
21	#16863200	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16863197	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
25	C₂×#135×C₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×#135×C₆₇	—	2	4	no	—
27	C₂×#135×C₆₇	—	2	2	no	—
28	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×Q₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
37	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
38	#14524022	—	2	4	no	—
39	#14524022	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
43	#14523989	—	2	8	no	—
44	#14523987	—	2	8	no	—
45	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂×C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
49	#14523977	—	2	1	no	—
50	#14523977	C₂³	1	2	yes	—
51	#14523968	—	2	4	no	—
52	C₂×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂×#41×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂×#41×C₆₇	—	4	4	no	—
55	C₂×#41×C₆₇	—	4	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#135×C₆₇	—	2	16	no	—
62	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
63	#135×C₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
86	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
87	Dic₂₆₈	—	2	2	no	—
88	Dic₂₆₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
91	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
93	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
94	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
97	#41×C₆₇	—	2	16	no	—
98	#41×C₆₇	—	4	8	no	—
99	#41×C₆₇	—	4	16	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
120	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
121	Q₁₆×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	SD₁₆×C₆₇	—	2	16	no	—
123	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
124	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
125	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
145	Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
146	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
147	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
149	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	8	2	no	—
167	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
168	Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
169	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
170	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
172	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
182	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	#508	1	2	yes	—
184	C₂²×C₆₇	#510	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
189	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
190	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
191	Dic₆₇	—	8	2	no	—
192	Dic₆₇	—	8	2	no	—
193	C₂×#2189	—	67	1	no	maximal, Sylow
194	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
196	C₂×C₆₇	#2189	1	4	yes	complemented
197	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₆₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×#135	D₆₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₃₂	—	67	1	no	—
202	C₂²×SD₃₂	—	67	1	no	—
203	C₂×#467	—	67	1	no	—
204	#2189	—	67	8	no	—
205	C₂×#358	—	67	1	no	—
206	C₂×#357	—	67	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	67	1	no	—
208	C₆₇	C₂×#2189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×#41	—	2	1	no	—
210	C₂×#135	—	2	4	no	—
211	C₂×#135	—	2	4	no	—
212	C₂×#135	—	2	2	no	—
213	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
214	C₂²×Q₁₆	—	67	1	no	—
215	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
220	C₂×Q₃₂	—	67	4	no	—
221	C₂×Q₃₂	—	134	4	no	—
222	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
223	C₂×SD₃₂	—	134	4	no	—
224	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
225	C₂²×C₁₆	—	67	1	no	—
226	#467	—	67	4	no	—
227	#467	—	134	2	no	—
228	C₂×#107	—	67	1	no	—
229	C₂×#103	—	134	1	no	—
230	#358	—	67	4	no	—
231	#357	—	67	4	no	—
232	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
233	C₂×#41	—	2	8	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	—	4	4	no	—
236	C₂×#41	—	4	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	#135	—	2	16	no	—
244	#135	—	2	8	no	—
245	#135	—	2	8	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	67	2	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	134	1	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	134	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
253	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
254	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×D₈	—	2	1	no	—
257	C₂×D₈	—	2	2	no	—
258	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
259	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂²⋊Q₈	—	268	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
271	Q₃₂	—	134	8	no	—
272	SD₃₂	—	134	8	no	—
273	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
274	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
275	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
276	C₂×C₁₆	—	134	2	no	—
277	#107	—	67	2	no	—
278	#107	—	134	1	no	—
279	#103	—	134	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	1	no	—
281	C₂⁴	#11761613	1	1	yes	characteristic
282	#41	—	2	16	no	—
283	#41	—	4	16	no	—
284	#41	—	4	8	no	—
285	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
289	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
290	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	4	8	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
306	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	2	4	no	—
311	Q₁₆	—	2	2	no	—
312	Q₁₆	—	268	2	no	—
313	Q₁₆	—	134	2	no	—
314	Q₁₆	—	134	2	no	—
315	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
316	SD₁₆	—	2	16	no	—
317	D₈	—	2	4	no	—
318	D₈	—	2	2	no	—
319	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	4	no	—
322	C₂×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
328	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
331	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
333	C₁₆	—	134	2	no	—
334	C₁₆	—	134	2	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	8	2	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	2	4	no	—
345	Q₈	—	4	4	no	—
346	Q₈	—	4	2	no	—
347	Q₈	—	268	2	no	—
348	Q₈	—	268	2	no	—
349	Q₈	—	536	2	no	—
350	D₄	—	2	4	no	—
351	D₄	—	4	16	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	268	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	2	no	—
363	C₂×C₄	—	536	2	no	—
364	C₂×C₄	—	536	2	no	—
365	C₂×C₄	#14524012	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#14524069	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₈	—	2	2	no	—
371	C₈	#14524012	1	2	yes	—
372	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
373	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	4	4	no	—
378	C₂²	—	4	4	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	2	no	—
381	C₂²	—	8	8	no	—
382	C₂²	#16863530	1	2	yes	—
383	C₂²	#16863826	1	2	yes	—
384	C₂²	#16863836	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	536	2	no	—
389	C₄	—	536	2	no	—
390	C₄	#16863530	1	2	yes	—
391	C₄	C₂×#14524012	1	1	yes	characteristic
392	C₄	C₂×#14524069	1	1	yes	characteristic
393	C₂	—	4	2	no	—
394	C₂	—	8	4	no	—
395	C₂	#22562149	1	4	yes	direct product factor
396	C₂	C₂×#16863530	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#16863826	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16863836	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×#135	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2189
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14523989	C₂	semidirect
2. C₂²×#14523987	C₂	semidirect
3. C₂×#16863637	C₂	semidirect
4. #22562149	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863200	C₂	semidirect
6. C₂×#16863197	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
12. C₂×#14523989	C₂²	semidirect
14. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
18. #16863637	C₂²	semidirect
21. #16863200	C₂²	semidirect
22. #16863197	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
196. C₂×C₆₇	#2189	semidirect
208. C₆₇	C₂×#2189	semidirect
395. C₂	#22562149	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523989	2
C₂²×#14523987	2
C₂×#16863637	2
#22562149	2
C₂×#16863200	2
C₂×#16863197	2
C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	2
C₂²×#135×C₆₇	2
C₂×#2189	67

Subgroups — C2×#22562149 #31009600

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22562149 #31009600