Finite Group Databasebeta

← #31009608

Subgroups — #31009608

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863827C212yesmaximal, complemented
3#22569788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562152C212yesmaximal, complemented
5#22562143C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562131C212yesmaximal, complemented
8#22562120C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561915C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C16×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#2185C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761629—21no—
13C2×#14524066—28no—
14C2×#14524066—21no—
15C2×#14524066—21no—
16C2×#14524066C2212yes—
17C2×#14524066C2212yes—
18C2×#14524062C2211yescharacteristic, complemented
19C22×#11761615—21no—
20C22×D536C2211yescharacteristic
21C22×C8×D67C2211yescharacteristic
22#16863906—21no—
23#16863827—28no—
24C2×#14523989C2212yescomplemented
25C2×#14523988C2212yescomplemented
26C2×#14523984C2212yescomplemented
27C2×C16×D67C2212yescomplemented
28#16863638C2211yescharacteristic, complemented
29#16863637C2211yescharacteristic
30#16863629C2211yescharacteristic, complemented
31#16863624—21no—
32#16863623—21no—
33#16863433C2211yescharacteristic, complemented
34#16863389—21no—
35#16863200C2212yescomplemented
36#16863198C2212yescomplemented
37#16863196C2212yescomplemented
38C22⋊(C67⋊C16)C2211yescharacteristic
39(C2×D67)⋊C16C2212yescomplemented
40C22×Q16×C67C2211yescharacteristic
41C2×SD32×C67C2212yescomplemented
42#466×C67C2211yescharacteristic
43#358×C67C2212yescomplemented
44C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
45C2×#11761629—28no—
46C2×#11761629—22no—
47C2×#11761629—22no—
48C2×#11761629—44no—
49C2×#11761629—41no—
50C2×#11761629—41no—
51C2×#11761627—21no—
52C22×D268—21no—
53C22×D268—41no—
54C22×C4×D67—41no—
55C22×C4×D67D411yescharacteristic
56#14524066—28no—
57#14524066—28no—
58#14524066—24no—
59#14524066—24no—
60#14524066—24no—
61#14524066D418yescomplemented
62#14524062—24no—
63C2×Dic268C2311yescharacteristic
64C2×#11761616—21no—
65C2×#11761615—28no—
66C2×#11761615—22no—
67C2×#11761615—22no—
68C2×D536—24no—
69C2×D536—21no—
70C2×D536C2312yes—
71C22×C67⋊C8D411yescharacteristic
72C2×C8×D67—24no—
73C2×C8×D67D411yescharacteristic
74C2×C8×D67D411yescharacteristic
75C2×C8×D67C2311yescharacteristic
76C2×C8×D67C2311yescharacteristic
77#14524025—41no—
78#14524023—21no—
79#14524022—21no—
80#14524014—21no—
81#14524011—41no—
82D4×Dic67—41no—
83(C22⋊D67)⋊C4—41no—
84#14524001—21no—
85#14523989—24no—
86#14523988—24no—
87#14523984—24no—
88C2×C67⋊C16C2312yes—
89C16×D67—24no—
90#14523977C2311yescharacteristic
91#14523974—21no—
92#14523968—21no—
93#14523966—21no—
94#14523964—21no—
95C22×Q8×C67—21no—
96C2×Q16×C67—24no—
97C2×Q16×C67—21no—
98C2×Q16×C67C2312yes—
99C2×D8×C67C2311yescharacteristic
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101#121×C67—21no—
102SD32×C67—24no—
103C2×C16×C67C2312yes—
104#107×C67C2311yescharacteristic
105#102×C67—21no—
106C23×D67—41no—
107C23×D67D811yescharacteristic
108#11761629—28no—
109#11761629—28no—
110#11761629—48no—
111#11761629—44no—
112#11761629—48no—
113#11761629—44no—
114#11761627—42no—
115#11761627—42no—
116C2×Dic134—21no—
117C2×D268—24no—
118C2×D268—22no—
119C2×D268—42no—
120C2×D268—48no—
121C2×D268—42no—
122C2×D268—42no—
123C2×D268—41no—
124C2×C22⋊D67—41no—
125C2×C22⋊D67—41no—
126C22×Dic67—41no—
127C22×Dic67D811yescharacteristic
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—22no—
130C2×C4×D67—48no—
131C2×C4×D67—42no—
132C2×C4×D67—42no—
133C2×C4×D67D811yescharacteristic
134C2×C4×D67D811yescharacteristic
135C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D67C2×D411yescharacteristic
137Dic268—22no—
138#11761616—42no—
139#11761615—28no—
140#11761615—28no—
141D536—24no—
142D536—22no—
143D536C2×D414yes—
144C2×C67⋊C8—22no—
145C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
146C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
147C8×D67—22no—
148C8×D67—22no—
149C8×D67—22no—
150C8×D67C2×D414yes—
151C4⋊Dic67—21no—
152C4⋊Dic67—41no—
153Dic67⋊C4—41no—
154C22⋊Dic67—41no—
155C22⋊Dic67—41no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158C4×Dic67—41no—
159C67⋊C16—22no—
160C2×Q8×C67—24no—
161C2×Q8×C67—22no—
162C2×Q8×C67—42no—
163C2×Q8×C67—41no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168Q16×C67—24no—
169Q16×C67—22no—
170Q16×C67C2×D414yes—
171D8×C67—22no—
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2411yescharacteristic
175C4⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—41no—
177C16×C67—22no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67C2×D811yescharacteristic
180C22×D67—22no—
181C22×D67—22no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—44no—
184C22×D67—42no—
185C22×D67—82no—
186C22×D67—82no—
187C22×D67C2×D811yescharacteristic
188C22×D67C2×D811yescharacteristic
189Q8×C67—24no—
190Q8×C67—44no—
191Q8×C67—42no—
192D4×C67—41no—
193D4×C67—41no—
194D4×C67—82no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—44no—
198C2×C4×C67—42no—
199C2×C4×C67—41no—
200C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D67—82no—
203C22⋊D67—82no—
204C2×Dic67—22no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—82no—
208C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
209C2×Dic67C2×D811yescharacteristic
210D268—24no—
211D268—44no—
212D268—48no—
213D268—48no—
214D268—42no—
215C4×D67—22no—
216C4×D67—21no—
217C4×D67—21no—
218C4×D67—22no—
219C4×D67—48no—
220C4×D67—48no—
221C4×D67#12012yes—
222C4×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225C8×C67—21no—
226C8×C67C22×D412yes—
227C67⋊C8—21no—
228C67⋊C8#12012yes—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—81no—
232C22×C67—81no—
233C22×C67—81no—
234C22×C67#50812yescomplemented
235C22×C67C22×D811yescharacteristic
236C2×D67—21no—
237C2×D67—21no—
238C2×D67—21no—
239C2×D67—21no—
240C2×D67—21no—
241C2×D67—44no—
242C2×D67—44no—
243C2×D67—88no—
244C2×D67—82no—
245C2×D67—82no—
246C2×D67#44712yes—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—44no—
249C4×C67—81no—
250C4×C67C2×#12011yescharacteristic
251C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252Dic67—21no—
253Dic67—81no—
254Dic67—81no—
255Dic67#44712yes—
256#33516—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—22no—
258C2×C67—161no—
259C2×C67C2×#44711yescharacteristic
260C2×C67C2×#50811yescharacteristic
261C2×C67#341411yescharacteristic
262D67—22no—
263D67—41no—
264D67—84no—
265C22×#135—671no—
266C2×#508—672no—
267#3050—671no—
268#2189—672no—
269#2188—671no—
270#2187—671no—
271#2186—672no—
272#2185D6711yescharacteristic, complemented
273#2184—671no—
274#2138—672no—
275C2×C22⋊C16—671no—
276C67#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×#41—1341no—
278C2×#135—672no—
279C2×#135—672no—
280C2×#135—671no—
281C2×#135—1341no—
282C2×#135—1341no—
283C2×#135—1348no—
284C22×Q16C2×D6711yescharacteristic
285C22×SD16—1341no—
286C22×D8—671no—
287C23×C8—671no—
288#525—1341no—
289#508—1348no—
290C2×Q32—672no—
291C2×SD32—672no—
292C2×SD32C2×D6712yescomplemented
293C2×D16—672no—
294C22×C16—672no—
295#467—671no—
296#467—671no—
297#466—671no—
298#466C2×D6711yescharacteristic
299#465—1341no—
300#465—1341no—
301#427—671no—
302#416—1341no—
303#358—672no—
304#358C2×D6712yescomplemented
305#357—672no—
306#357—672no—
307C22⋊C16—671no—
308C22⋊C16—672no—
309C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
310C2×#41—2681no—
311C2×#41—2681no—
312C2×#41—2684no—
313C2×#41—1341no—
314C2×#41—1342no—
315C2×#41—1342no—
316C2×#41—1348no—
317C22×Q8—21no—
318C22×D4—2681no—
319C22×D4—1341no—
320C23×C4—2681no—
321C23×C4—671no—
322#135—678no—
323#135—1344no—
324#135—1344no—
325#135—1344no—
326#135—1348no—
327#135—1348no—
328#135—1344no—
329C2×Q16—24no—
330C2×Q16—21no—
331C2×Q16—671no—
332C2×Q16C22×D6712yes—
333C2×SD16—1341no—
334C2×SD16—1342no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×SD16—1348no—
337C2×D8—672no—
338C2×D8—1344no—
339C2×D8—1341no—
340C2×D8C22×D6711yescharacteristic
341C22×C8—671no—
342C22×C8—671no—
343C22×C8—671no—
344C22×C8—671no—
345C22×C8—671no—
346C22×C8—1344no—
347C22×C8C22×D6711yescharacteristic
348#123—2681no—
349C22⋊Q8—1341no—
350C22⋊Q8—1341no—
351#121—21no—
352#121—1341no—
353#120—2681no—
354C4×D4—2681no—
355C4×D4—2681no—
356#117—1341no—
357Q32—1344no—
358SD32—24no—
359SD32—1344no—
360D16—1344no—
361C2×C16—672no—
362C2×C16—1344no—
363C2×C16C22×D6712yes—
364#107—671no—
365#107C22×D6711yescharacteristic
366#106—1341no—
367#103—1341no—
368#103—1341no—
369#102—21no—
370#102—1341no—
371C24—2681no—
372C24—671no—
373#41—2684no—
374#41—2688no—
375#41—2688no—
376#41—2684no—
377#41—2682no—
378#41—2682no—
379#41—1348no—
380#41—1348no—
381C2×Q8—24no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—2682no—
391C2×D4—2688no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—2681no—
395C2×D4—1344no—
396C2×D4—1342no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—2682no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—2688no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—671no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1342no—
409C22×C4D4×D6711yescharacteristic
410Q16—24no—
411Q16—22no—
412Q16—1342no—
413Q16D4×D6714yes—
414SD16—2682no—
415SD16—1348no—
416SD16—1348no—
417D8—22no—
418D8—674no—
419D8—1344no—
420D8—1342no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—671no—
423C2×C8—674no—
424C2×C8—671no—
425C2×C8—1342no—
426C2×C8—1342no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8—1342no—
429C2×C8D4×D6711yescharacteristic
430C2×C8C23×D6711yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—2681no—
434C4⋊C4—1341no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—2681no—
440C42—2681no—
441C16—22no—
442C16—1342no—
443C23—41no—
444C23—2681no—
445C23—2684no—
446C23—2682no—
447C23—5362no—
448C23—5362no—
449C23—671no—
450C23—671no—
451C23—1342no—
452C23—1342no—
453C23D8×D6711yescharacteristic
454Q8—24no—
455Q8—44no—
456Q8—42no—
457Q8—2681no—
458Q8—2681no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—82no—
462D4—2684no—
463D4—2688no—
464D4—2688no—
465D4—2682no—
466D4—5362no—
467D4—5362no—
468D4—1344no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—2688no—
475C2×C4—2688no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—5362no—
479C2×C4—671no—
480C2×C4—672no—
481C2×C4—672no—
482C2×C4—671no—
483C2×C4—1342no—
484C2×C4—1342no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1341no—
487C2×C4—1341no—
488C2×C4D8×D6711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—672no—
492C8—1341no—
493C8C2×D4×D6712yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—2684no—
500C22—2684no—
501C22—5368no—
502C22—5362no—
503C22—5362no—
504C22—672no—
505C22—1341no—
506C22—1341no—
507C22—1341no—
508C22—1341no—
509C22—1341no—
510C22#1686382712yescomplemented
511C22C2×D8×D6711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—44no—
514C4—81no—
515C4—5361no—
516C4—5361no—
517C4—672no—
518C4—1341no—
519C4#120×D6711yescharacteristic
520C4AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
521C2—22no—
522C2—2681no—
523C2—161no—
524C2—5364no—
525C2—1342no—
526C2#447×D6711yescharacteristic
527C2C2×#1686382711yescharacteristic
528C2#2257334411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D8×D67
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC67×#2185C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenter#2185D67
hypocenterC67#33516
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2185

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524066C2semidirect
2. C2×#16863827C2semidirect
3. #22569788C2semidirect
4. #22562152C2semidirect
5. #22562143C2semidirect
6. #22562140C2semidirect
7. #22562131C2semidirect
8. #22562120C2semidirect
9. #22561915C2semidirect
10. C22⋊C16×D67C2semidirect
11. C67×#2185C2semidirect
18. C2×#14524062C22semidirect
24. C2×#14523989C22semidirect
25. C2×#14523988C22semidirect
26. C2×#14523984C22semidirect
27. C2×C16×D67C22semidirect
28. #16863638C22semidirect
30. #16863629C22semidirect
33. #16863433C22semidirect
35. #16863200C22semidirect
36. #16863198C22semidirect
37. #16863196C22semidirect
39. (C2×D67)⋊C16C22semidirect
41. C2×SD32×C67C22semidirect
43. #358×C67C22semidirect
61. #14524066D4semidirect
234. C22×C67#508semidirect
272. #2185D67semidirect
276. C67#33516semidirect
292. C2×SD32C2×D67semidirect
304. #358C2×D67semidirect
510. C22#16863827semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240662
C2×#168638272
#225697882
#225621522
#225621432
#225621402
#225621312
#225621202
#225619152
C22⋊C16×D672
C67×#21852
#3351667