Finite Group Databasebeta

← #31009613

Subgroups — #31009613

Order 17152.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863828C212yesmaximal, complemented
3#22569790C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562151C212yesmaximal, complemented
5#22562145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22562140C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22562134C212yesmaximal, complemented
8#22562128C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22562123C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22561917C212yesmaximal, complemented
11C2×C22⋊C16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11761628—21no—
13C2×#14524065—28no—
14C2×#14524065—21no—
15C2×#14524065—21no—
16C2×#14524065C2212yes—
17C2×#14524065C2212yes—
18C2×#14524065C2211yescharacteristic, complemented
19C22×Dic268C2211yescharacteristic
20C22×#11761617—21no—
21C22×D536C2211yescharacteristic
22#16863907—21no—
23#16863828—28no—
24C2×Dic536C2212yescomplemented
25C2×#14523988C2212yescomplemented
26C2×#14523988C2212yescomplemented
27C2×D1072C2212yescomplemented
28#16863637C2211yescharacteristic
29#16863637C2211yescharacteristic, complemented
30#16863632C2211yescharacteristic
31#16863632C2211yescharacteristic, complemented
32#16863625—21no—
33#16863625—21no—
34#16863434C2211yescharacteristic, complemented
35#16863393—21no—
36#16863201C2212yescomplemented
37#16863201C2212yescomplemented
38#16863198C2212yescomplemented
39#16863198C2212yescomplemented
40C23×C8×C67C2211yescharacteristic
41C22×C16×C67C2212yescomplemented
42C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
43C22⋊C16×C67C2211yescharacteristic
44C22⋊C16×C67C2212yescomplemented
45C2×#11761628—28no—
46C2×#11761628—22no—
47C2×#11761628—22no—
48C2×#11761628—21no—
49C2×#11761628—44no—
50C2×#11761628—41no—
51C2×#11761628—41no—
52C22×Dic134—21no—
53C22×D268—21no—
54C22×C22⋊D67—41no—
55C22×C4×D67—41no—
56#14524065—28no—
57#14524065—28no—
58#14524065—24no—
59#14524065—24no—
60#14524065—24no—
61#14524065—24no—
62#14524065D418yescomplemented
63C2×Dic268—24no—
64C2×Dic268—21no—
65C2×Dic268C2311yescharacteristic
66C2×Dic268C2312yes—
67C2×#11761617—28no—
68C2×#11761617—22no—
69C2×#11761617—22no—
70C2×#11761617—21no—
71C2×D536—24no—
72C2×D536—21no—
73C2×D536C2311yescharacteristic
74C2×D536C2312yes—
75#14524026—41no—
76#14524022—21no—
77#14524022—21no—
78#14524017—21no—
79#14524017—21no—
80#14524012—41no—
81C4×C22⋊D67—41no—
82C4×C22⋊D67—41no—
83#14524002—21no—
84Dic536—24no—
85#14523988—24no—
86#14523988—24no—
87D1072—24no—
88#14523977C2311yescharacteristic
89#14523977C2311yescharacteristic
90#14523975—21no—
91#14523968—21no—
92#14523968—21no—
93#14523965—21no—
94#14523965—21no—
95C23×C4×C67D411yescharacteristic
96C22×C8×C67—24no—
97C22×C8×C67D411yescharacteristic
98C22×C8×C67D411yescharacteristic
99C22×C8×C67D411yescharacteristic
100C22×C8×C67C2311yescharacteristic
101C22×C8×C67C2311yescharacteristic
102C22×C8×C67C2311yescharacteristic
103C2×C16×C67—24no—
104C2×C16×C67C2312yes—
105C2×C16×C67C2312yes—
106C23×D67—41no—
107#11761628—28no—
108#11761628—28no—
109#11761628—48no—
110#11761628—48no—
111#11761628—44no—
112#11761628—44no—
113#11761628—42no—
114#11761628—42no—
115C2×Dic134—24no—
116C2×Dic134—22no—
117C2×Dic134—21no—
118C2×Dic134—42no—
119C2×Dic134—41no—
120C2×D268—24no—
121C2×D268—22no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—42no—
124C2×D268—41no—
125C2×C22⋊D67—48no—
126C2×C22⋊D67—42no—
127C2×C22⋊D67—42no—
128C2×C22⋊D67—41no—
129C2×C22⋊D67—41no—
130C2×C22⋊D67—41no—
131C22×Dic67—41no—
132C2×C4×D67—48no—
133C2×C4×D67—42no—
134C2×C4×D67—42no—
135C2×C4×D67—41no—
136Dic268—24no—
137Dic268—22no—
138Dic268—22no—
139Dic268C2×D414yes—
140#11761617—28no—
141#11761617—28no—
142#11761617—42no—
143D536—24no—
144D536—22no—
145D536—22no—
146D536C2×D414yes—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149Dic67⋊C4—41no—
150Dic67⋊C4—41no—
151C22⋊Dic67—41no—
152C22⋊Dic67—41no—
153C22⋊Dic67—41no—
154(C2×D67)⋊C4—41no—
155(C2×D67)⋊C4—41no—
156C4×Dic67—41no—
157C24×C67D811yescharacteristic
158C22×C4×C67—22no—
159C22×C4×C67—22no—
160C22×C4×C67D811yescharacteristic
161C22×C4×C67D811yescharacteristic
162C22×C4×C67D811yescharacteristic
163C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C67—22no—
167C2×C8×C67—22no—
168C2×C8×C67—22no—
169C2×C8×C67—22no—
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67C2×D414yes—
172C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C67C2411yescharacteristic
176C16×C67—22no—
177C16×C67—22no—
178C23×C67—22no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67C2×D811yescharacteristic
182C23×C67C2×D811yescharacteristic
183C23×C67C2×D811yescharacteristic
184C22×D67—44no—
185C22×D67—42no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—82no—
188C22×D67—82no—
189C2×C4×C67—22no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—22no—
196C2×C4×C67#12012yes—
197C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D67—48no—
203C22⋊D67—48no—
204C22⋊D67—82no—
205C22⋊D67—82no—
206C22⋊D67—82no—
207C2×Dic67—44no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212D268—24no—
213D268—44no—
214D268—41no—
215D268—42no—
216D268—41no—
217C4×D67—48no—
218C4×D67—48no—
219C4×D67—82no—
220Dic134—24no—
221Dic134—44no—
222Dic134—42no—
223Dic134—41no—
224Dic134—41no—
225C8×C67—21no—
226C8×C67—21no—
227C8×C67#12012yes—
228C8×C67C22×D412yes—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—44no—
237C22×C67#44712yes—
238C22×C67#50812yescomplemented
239C22×C67C22×D811yescharacteristic
240C2×D67—44no—
241C2×D67—88no—
242C2×D67—82no—
243C2×D67—82no—
244C2×D67—81no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C4×C67—21no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67#44712yes—
250C4×C67C2×#12011yescharacteristic
251C4×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252Dic67—44no—
253Dic67—81no—
254Dic67—81no—
255Dic67—81no—
256#33516—671nomaximal, Sylow
257C2×C67—22no—
258C2×C67—22no—
259C2×C67—41no—
260C2×C67C2×#44711yescharacteristic
261C2×C67C2×#50811yescharacteristic
262C2×C67#341411yescharacteristic
263D67—84no—
264D67—161no—
265C22×#135—671no—
266C2×#508—672no—
267#3050—671no—
268#2189—672no—
269#2188—671no—
270#2187—671no—
271#2186—672no—
272#2185—671no—
273#2184—671no—
274#2138—672no—
275C2×C22⋊C16D6711yescharacteristic, complemented
276C67#3351611yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22×#41—1341no—
278C2×#135—672no—
279C2×#135—671no—
280C2×#135—672no—
281C2×#135—1348no—
282C2×#135—1341no—
283C2×#135—1341no—
284C22×Q16—671no—
285C22×SD16—1341no—
286C22×D8—671no—
287C23×C8C2×D6711yescharacteristic
288#525—1341no—
289#508—1348no—
290C2×Q32—672no—
291C2×SD32—672no—
292C2×SD32—672no—
293C2×D16—672no—
294C22×C16C2×D6712yescomplemented
295#467—671no—
296#467—671no—
297#466—671no—
298#466—671no—
299#465—1341no—
300#465—1341no—
301#427—671no—
302#416—1341no—
303#358—672no—
304#358—672no—
305#357—672no—
306#357—672no—
307C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
308C22⋊C16C2×D6711yescharacteristic
309C22⋊C16C2×D6712yescomplemented
310C2×#41—2684no—
311C2×#41—2681no—
312C2×#41—2681no—
313C2×#41—1348no—
314C2×#41—1341no—
315C2×#41—1342no—
316C2×#41—1342no—
317C22×Q8—1341no—
318C22×D4—2681no—
319C22×D4—1341no—
320C23×C4—2681no—
321C23×C4D26811yescharacteristic
322#135—678no—
323#135—1344no—
324#135—1344no—
325#135—1348no—
326#135—1348no—
327#135—1344no—
328#135—1344no—
329C2×Q16—672no—
330C2×Q16—671no—
331C2×Q16—1344no—
332C2×Q16—1341no—
333C2×SD16—1348no—
334C2×SD16—1341no—
335C2×SD16—1342no—
336C2×SD16—1342no—
337C2×D8—672no—
338C2×D8—671no—
339C2×D8—1344no—
340C2×D8—1341no—
341C22×C8—24no—
342C22×C8D26811yescharacteristic
343C22×C8D26811yescharacteristic
344C22×C8D26811yescharacteristic
345C22×C8C22×D6711yescharacteristic
346C22×C8C22×D6711yescharacteristic
347C22×C8C22×D6711yescharacteristic
348#123—2681no—
349C22⋊Q8—1341no—
350C22⋊Q8—1341no—
351#121—1341no—
352#121—1341no—
353#120—2681no—
354C4×D4—2681no—
355C4×D4—2681no—
356#117—1341no—
357Q32—1344no—
358SD32—1344no—
359SD32—1344no—
360D16—1344no—
361C2×C16—24no—
362C2×C16C22×D6712yes—
363C2×C16C22×D6712yes—
364#107—671no—
365#107—671no—
366#106—1341no—
367#103—1341no—
368#103—1341no—
369#102—1341no—
370#102—1341no—
371C24—2681no—
372C24D53611yescharacteristic
373#41—2688no—
374#41—2688no—
375#41—2684no—
376#41—2684no—
377#41—2682no—
378#41—2682no—
379#41—1348no—
380#41—1348no—
381C2×Q8—2682no—
382C2×Q8—2681no—
383C2×Q8—1344no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1342no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—2688no—
388C2×D4—2682no—
389C2×D4—2682no—
390C2×D4—2681no—
391C2×D4—2681no—
392C2×D4—2681no—
393C2×D4—2681no—
394C2×D4—1344no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1342no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—2688no—
400C22×C4—2681no—
401C22×C4—2682no—
402C22×C4—2682no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4D53611yescharacteristic
405C22×C4D53611yescharacteristic
406C22×C4D53611yescharacteristic
407C22×C4C2×D26811yescharacteristic
408C22×C4C2×D26811yescharacteristic
409C22×C4C2×D26811yescharacteristic
410Q16—674no—
411Q16—1344no—
412Q16—1342no—
413Q16—1342no—
414SD16—2682no—
415SD16—1348no—
416SD16—1348no—
417D8—674no—
418D8—1344no—
419D8—1342no—
420D8—1342no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8D4×D6714yes—
427C2×C8C2×D26811yescharacteristic
428C2×C8C2×D26811yescharacteristic
429C2×C8C2×D26811yescharacteristic
430C2×C8C23×D6711yescharacteristic
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—1341no—
434C4⋊C4—1341no—
435C22⋊C4—2681no—
436C22⋊C4—2681no—
437C22⋊C4—2681no—
438C22⋊C4—2681no—
439C22⋊C4—2681no—
440C42—2681no—
441C16—22no—
442C16—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—2684no—
447C23—2682no—
448C23—2681no—
449C23—5362no—
450C23—5362no—
451C23C2×D53611yescharacteristic
452C23C2×D53611yescharacteristic
453C23C2×D53611yescharacteristic
454Q8—2684no—
455Q8—2682no—
456Q8—2681no—
457Q8—2681no—
458Q8—1344no—
459D4—2684no—
460D4—2688no—
461D4—2688no—
462D4—2681no—
463D4—2682no—
464D4—2681no—
465D4—5362no—
466D4—5362no—
467D4—5362no—
468D4—1344no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—2688no—
477C2×C4—2684no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2688no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4#1452401312yes—
485C2×C4C2×D53611yescharacteristic
486C2×C4C2×D53611yescharacteristic
487C2×C4C2×D53611yescharacteristic
488C2×C4#1452407112yes—
489C2×C4C22×D26811yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8#1452401312yes—
493C8C2×D4×D6712yes—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—44no—
502C22—2684no—
503C22—5368no—
504C22—5362no—
505C22—5362no—
506C22—5361no—
507C22—5361no—
508C22—5361no—
509C22#1686353212yes—
510C22#1686382812yescomplemented
511C22C22×D53611yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—2684no—
515C4—5361no—
516C4—5361no—
517C4—5361no—
518C4#1686353212yes—
519C4C2×#1452401311yescharacteristic
520C4C2×#1452407111yescharacteristic
521C2—22no—
522C2—22no—
523C2—41no—
524C2—5364no—
525C2—10721no—
526C2C2×#1686353211yescharacteristic
527C2C2×#1686382811yescharacteristic
528C2#2257334511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D536
commutator, cosocleC2×C8×C67C24
FrattiniC2×C8C23×D67
FittingC2×C22⋊C16×C67C2
socleC22×C67C22×D8
hypercenterC2×C22⋊C16D67
hypocenterC67#33516
LCSG ▷ C2×C8×C67 ▷ C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C2×C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524065C2semidirect
2. C2×#16863828C2semidirect
3. #22569790C2semidirect
4. #22562151C2semidirect
5. #22562145C2semidirect
6. #22562140C2semidirect
7. #22562134C2semidirect
8. #22562128C2semidirect
9. #22562123C2semidirect
10. #22561917C2semidirect
11. C2×C22⋊C16×C67C2semidirect
18. C2×#14524065C22semidirect
24. C2×Dic536C22semidirect
25. C2×#14523988C22semidirect
26. C2×#14523988C22semidirect
27. C2×D1072C22semidirect
29. #16863637C22semidirect
31. #16863632C22semidirect
34. #16863434C22semidirect
36. #16863201C22semidirect
37. #16863201C22semidirect
38. #16863198C22semidirect
39. #16863198C22semidirect
41. C22×C16×C67C22semidirect
44. C22⋊C16×C67C22semidirect
62. #14524065D4semidirect
238. C22×C67#508semidirect
275. C2×C22⋊C16D67semidirect
276. C67#33516semidirect
294. C22×C16C2×D67semidirect
309. C22⋊C16C2×D67semidirect
510. C22#16863828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240652
C2×#168638282
#225697902
#225621512
#225621452
#225621402
#225621342
#225621282
#225621232
#225619172
C2×C22⋊C16×C672
#3351667