Subgroups — #31009616

Order 17152.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22569786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562136	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22562119	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22561926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22561925	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#509×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
13	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
14	C₂×D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
15	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
16	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863903	—	2	1	no	—
19	#16863831	—	2	4	no	—
20	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16863634	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16863629	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16863622	—	2	2	no	—
26	#16863434	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863392	—	2	1	no	—
28	#16863198	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16863197	C₂²	1	4	yes	complemented
30	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#509×C₆₇	—	2	4	no	—
34	C₂×SD₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×D₁₆×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂⁴×D₆₇	—	4	1	no	—
38	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
40	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
43	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
47	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
48	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
50	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
51	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
52	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
53	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	#14524024	—	4	1	no	—
60	#14524019	—	2	2	no	—
61	#14524014	—	2	2	no	—
62	#14524011	—	4	1	no	—
63	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
64	#14524002	—	2	1	no	—
65	#14523986	—	2	4	no	—
66	#14523984	—	2	4	no	—
67	#14523983	—	2	2	no	—
68	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
69	#14523977	C₂³	1	2	yes	complemented
70	#14523975	—	2	1	no	—
71	#14523967	—	2	2	no	—
72	#14523964	—	2	2	no	—
73	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
75	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
76	#135×C₆₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	SD₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
86	D₁₆×C₆₇	—	2	4	no	—
87	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
89	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
93	C₂³×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
101	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
102	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
103	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
104	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	D₅₃₆	—	2	4	no	—
110	D₅₃₆	—	2	2	no	—
111	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	#11761613	—	2	16	no	—
113	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
116	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
122	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
124	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
126	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
127	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
138	Q₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
139	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
140	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
141	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
142	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
143	D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
144	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
154	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
164	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
166	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
167	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
169	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
170	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
171	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
172	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
180	C₂²⋊D₆₇	—	8	4	no	—
181	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	D₂₆₈	—	2	4	no	—
185	D₂₆₈	—	4	2	no	—
186	D₂₆₈	—	4	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
189	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
190	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
191	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
201	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
209	C₂×D₆₇	#509	1	4	yes	complemented
210	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
211	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	8	2	no	—
216	#33517	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
220	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	2	yes	—
222	D₆₇	—	2	4	no	—
223	D₆₇	—	8	4	no	—
224	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
225	C₂×#509	—	67	1	no	—
226	C₂×#509	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#3050	—	67	1	no	—
228	#2187	—	67	4	no	—
229	#2184	—	67	4	no	—
230	#2140	—	67	1	no	—
231	#2140	—	67	1	no	—
232	#2112	—	67	1	no	—
233	C₆₇	#33517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
235	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
237	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
238	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
239	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
240	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
241	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
242	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
244	#525	—	134	1	no	—
245	#509	—	2	4	no	—
246	#509	—	134	4	no	—
247	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
248	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
249	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂×D₁₆	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
251	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
252	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#467	—	67	2	no	—
254	#466	—	67	2	no	—
255	#465	—	134	2	no	—
256	#427	—	67	1	no	—
257	#416	—	134	1	no	—
258	#357	—	67	4	no	—
259	#357	—	67	4	no	—
260	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
261	C₂⁵	—	268	1	no	—
262	C₂×#41	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
271	#135	—	2	2	no	—
272	#135	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
275	C₂×D₈	—	2	1	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	67	4	no	—
278	C₂×D₈	—	67	2	no	—
279	C₂×D₈	—	134	4	no	—
280	C₂×D₈	—	134	8	no	—
281	C₂×D₈	—	134	16	no	—
282	C₂×D₈	—	134	8	no	—
283	C₂×D₈	—	134	8	no	—
284	C₂×D₈	—	134	1	no	—
285	C₂×D₈	—	134	2	no	—
286	C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	complemented
287	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
288	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#123	—	268	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
297	#121	—	134	2	no	—
298	#120	—	268	1	no	—
299	C₄×D₄	—	268	2	no	—
300	#117	—	134	1	no	—
301	SD₃₂	—	2	4	no	—
302	SD₃₂	—	134	4	no	—
303	D₁₆	—	2	4	no	—
304	D₁₆	—	134	4	no	—
305	M₃₂	—	2	2	no	—
306	M₃₂	—	134	2	no	—
307	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
309	#107	—	67	2	no	—
310	#106	—	134	1	no	—
311	#103	—	134	2	no	—
312	#102	—	134	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	1	no	—
314	C₂⁴	—	268	4	no	—
315	C₂⁴	—	268	8	no	—
316	C₂⁴	—	268	1	no	—
317	C₂⁴	—	536	8	no	—
318	C₂⁴	—	67	1	no	—
319	#41	—	4	2	no	—
320	#41	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	1	no	—
326	C₂×D₄	—	4	1	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	—	268	2	no	—
329	C₂×D₄	—	268	4	no	—
330	C₂×D₄	—	268	16	no	—
331	C₂×D₄	—	268	8	no	—
332	C₂×D₄	—	268	8	no	—
333	C₂×D₄	—	268	1	no	—
334	C₂×D₄	—	268	2	no	—
335	C₂×D₄	—	134	16	no	—
336	C₂×D₄	—	134	4	no	—
337	C₂×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	2	1	no	—
346	Q₁₆	—	2	1	no	—
347	SD₁₆	—	4	2	no	—
348	D₈	—	2	4	no	—
349	D₈	—	2	2	no	—
350	D₈	—	2	1	no	—
351	D₈	—	2	1	no	—
352	D₈	—	67	4	no	—
353	D₈	—	134	16	no	—
354	D₈	—	134	4	no	—
355	D₈	—	134	2	no	—
356	D₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	—	67	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	4	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₄²	—	268	1	no	—
372	C₁₆	—	2	2	no	—
373	C₁₆	—	134	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	8	4	no	—
378	C₂³	—	268	16	no	—
379	C₂³	—	268	4	no	—
380	C₂³	—	268	2	no	—
381	C₂³	—	536	4	no	—
382	C₂³	—	536	8	no	—
383	C₂³	—	536	32	no	—
384	C₂³	—	536	8	no	—
385	C₂³	—	67	2	no	—
386	C₂³	—	134	4	no	—
387	C₂³	—	134	2	no	—
388	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	4	1	no	—
390	Q₈	—	4	1	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	1	no	—
394	D₄	—	4	2	no	—
395	D₄	—	4	1	no	—
396	D₄	—	8	2	no	—
397	D₄	—	268	16	no	—
398	D₄	—	268	4	no	—
399	D₄	—	268	2	no	—
400	D₄	—	536	4	no	—
401	D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	8	2	no	—
404	C₂×C₄	—	268	2	no	—
405	C₂×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	134	2	no	—
415	C₈	#14524011	1	2	yes	—
416	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₈	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	8	8	no	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	1	no	—
424	C₂²	—	268	4	no	—
425	C₂²	—	536	8	no	—
426	C₂²	—	536	32	no	—
427	C₂²	—	536	4	no	—
428	C₂²	—	67	4	no	—
429	C₂²	—	134	8	no	—
430	C₂²	—	134	2	no	—
431	C₂²	—	134	2	no	—
432	C₂²	#16863528	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	8	1	no	—
435	C₄	—	536	2	no	—
436	C₄	—	134	2	no	—
437	C₄	#16863528	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#14524067	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	8	4	no	—
442	C₂	—	16	1	no	—
443	C₂	—	536	4	no	—
444	C₂	—	134	4	no	—
445	C₂	C₂×#16863528	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#509×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₂×#509×C₆₇	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33517
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863831	C₂	semidirect
3. #22569786	C₂	semidirect
4. #22562136	C₂	semidirect
5. #22562119	C₂	semidirect
6. #22561926	C₂	semidirect
7. #22561925	C₂	semidirect
8. #22561819	C₂	semidirect
9. C₂×#509×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
21. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
23. #16863634	C₂²	semidirect
24. #16863629	C₂²	semidirect
26. #16863434	C₂²	semidirect
28. #16863198	C₂²	semidirect
29. #16863197	C₂²	semidirect
30. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
31. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
34. C₂×SD₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
35. C₂×D₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
36. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
68. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	semidirect
69. #14523977	C₂³	semidirect
77. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
81. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
83. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
88. C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
209. C₂×D₆₇	#509	semidirect
226. C₂×#509	D₆₇	semidirect
233. C₆₇	#33517	semidirect
235. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
248. C₂×SD₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
250. C₂×D₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
252. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
273. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
286. C₂×D₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
288. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
308. C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#16863831	2
#22569786	2
#22562136	2
#22562119	2
#22561926	2
#22561925	2
#22561819	2
C₂×#509×C₆₇	2
#33517	67