Subgroups — #31009617

Order 17152.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₃₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22562137	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22562120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22561924	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22561820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₆₇×#3050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₆₈	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₅₃₆	—	2	8	no	—
10	C₂²×D₅₃₆	—	2	2	no	—
11	C₂²×D₅₃₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	2	yes	—
14	#16863831	—	2	8	no	—
15	C₂×#14523986	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×#14523984	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×#14523983	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16863196	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#135×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#525×C₆₇	—	2	1	no	—
23	#467×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#466×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#465×C₆₇	—	2	2	no	—
26	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#416×C₆₇	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×D₆₇	—	4	1	no	—
29	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
34	C₂²×D₂₆₈	—	4	1	no	—
35	C₂×D₅₃₆	—	2	8	no	—
36	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
37	C₂×D₅₃₆	—	2	16	no	—
38	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₃₆	D₄	1	8	yes	complemented
42	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	4	yes	—
43	#14523986	—	2	8	no	—
44	#14523984	—	2	8	no	—
45	#14523983	—	2	4	no	—
46	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
47	C₂×#41×C₆₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#135×C₆₇	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×SD₁₆×C₆₇	—	2	1	no	—
52	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#123×C₆₇	—	4	1	no	—
59	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
60	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
61	#120×C₆₇	—	4	1	no	—
62	C₄×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
63	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
64	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
65	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
66	#103×C₆₇	—	2	2	no	—
67	#102×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
71	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
72	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
73	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
76	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
77	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
78	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
79	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
81	D₅₃₆	—	2	16	no	—
82	D₅₃₆	—	2	8	no	—
83	D₅₃₆	—	2	4	no	—
84	D₅₃₆	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
87	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
88	#41×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
91	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
101	SD₁₆×C₆₇	—	4	2	no	—
102	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
122	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
124	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
125	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
126	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
127	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
128	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
129	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
130	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
131	D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
132	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
133	D₄×C₆₇	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	D₂₆₈	—	2	8	no	—
147	D₂₆₈	—	4	16	no	—
148	D₂₆₈	—	4	4	no	—
149	D₂₆₈	—	4	8	no	—
150	C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
152	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
159	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
160	C₂²×C₆₇	#509	1	4	yes	complemented
161	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
164	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
165	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
166	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
168	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
169	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
170	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	#33517	—	67	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
176	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	2	yes	—
178	D₆₇	—	8	8	no	—
179	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
180	C₂×#509	—	67	2	no	—
181	#3050	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
182	#2187	—	67	4	no	—
183	#2184	—	67	4	no	—
184	#2140	—	67	2	no	—
185	#2112	—	67	1	no	—
186	C₆₇	#33517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
188	C₂×#135	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
190	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
191	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
192	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
193	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
194	C₂³×C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
195	#525	—	2	1	no	—
196	#509	—	134	8	no	—
197	C₂×SD₃₂	—	67	4	no	—
198	C₂×D₁₆	—	67	4	no	—
199	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
200	#467	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
201	#466	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
202	#465	—	2	2	no	—
203	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#416	—	2	1	no	—
205	#357	—	67	8	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
207	C₂⁵	—	268	1	no	—
208	C₂×#41	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
210	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
212	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
214	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	#135	—	2	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
218	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
219	C₂×D₈	—	67	8	no	—
220	C₂×D₈	—	67	4	no	—
221	C₂×D₈	—	134	16	no	—
222	C₂×D₈	—	134	8	no	—
223	C₂×D₈	—	134	16	no	—
224	C₂×D₈	—	134	4	no	—
225	C₂×D₈	—	134	4	no	—
226	C₂×D₈	—	134	2	no	—
227	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
228	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	#123	—	4	1	no	—
234	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
235	#121	—	2	2	no	—
236	#120	—	4	1	no	—
237	C₄×D₄	—	4	2	no	—
238	#117	—	2	1	no	—
239	SD₃₂	—	134	8	no	—
240	D₁₆	—	134	8	no	—
241	M₃₂	—	134	4	no	—
242	C₂×C₁₆	—	67	4	no	—
243	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
244	#106	—	2	1	no	—
245	#103	—	2	2	no	—
246	#102	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	268	8	no	—
248	C₂⁴	—	268	4	no	—
249	C₂⁴	—	268	2	no	—
250	C₂⁴	—	536	8	no	—
251	C₂⁴	#11761613	1	1	yes	characteristic
252	#41	—	4	2	no	—
253	#41	—	4	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	1	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	268	8	no	—
259	C₂×D₄	—	268	16	no	—
260	C₂×D₄	—	268	8	no	—
261	C₂×D₄	—	268	4	no	—
262	C₂×D₄	—	268	2	no	—
263	C₂×D₄	—	268	4	no	—
264	C₂×D₄	—	134	16	no	—
265	C₂×D₄	—	134	8	no	—
266	C₂×D₄	—	134	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₄	#11761613	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11761613	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
274	Q₁₆	—	2	2	no	—
275	SD₁₆	—	4	2	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	67	8	no	—
278	D₈	—	134	16	no	—
279	D₈	—	134	8	no	—
280	D₈	—	134	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
285	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₁₆	—	134	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	1	no	—
298	C₂³	—	268	16	no	—
299	C₂³	—	268	8	no	—
300	C₂³	—	268	4	no	—
301	C₂³	—	536	32	no	—
302	C₂³	—	536	8	no	—
303	C₂³	—	536	8	no	—
304	C₂³	—	536	8	no	—
305	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₂×#11761613	1	2	yes	—
307	Q₈	—	4	1	no	—
308	Q₈	—	4	1	no	—
309	D₄	—	4	1	no	—
310	D₄	—	4	1	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	D₄	—	8	4	no	—
313	D₄	—	268	16	no	—
314	D₄	—	268	8	no	—
315	D₄	—	268	4	no	—
316	D₄	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	#14524011	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	#14524011	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
332	C₂²	—	2	8	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	8	1	no	—
338	C₂²	—	268	8	no	—
339	C₂²	—	536	16	no	—
340	C₂²	—	536	32	no	—
341	C₂²	—	536	8	no	—
342	C₂²	#16863529	1	2	yes	—
343	C₂²	#16863831	1	4	yes	complemented
344	C₂²	C₂²×#11761613	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	8	1	no	—
348	C₄	#16863529	1	2	yes	—
349	C₄	C₂×#14524011	1	1	yes	characteristic
350	C₄	C₂×#14524068	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	2	2	no	—
352	C₂	—	2	4	no	—
353	C₂	—	16	1	no	—
354	C₂	—	536	8	no	—
355	C₂	C₂×#16863529	1	1	yes	characteristic
356	C₂	C₂×#16863831	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11761613
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#3050	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3050	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33517
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ #3050

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₃₆	C₂	semidirect
2. C₂×#16863831	C₂	semidirect
3. #22562137	C₂	semidirect
4. #22562120	C₂	semidirect
5. #22561924	C₂	semidirect
6. #22561820	C₂	semidirect
7. C₆₇×#3050	C₂	semidirect
15. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
16. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
17. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
18. #16863196	C₂²	semidirect
19. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
20. C₂×#135×C₆₇	C₂²	semidirect
23. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
24. #466×C₆₇	C₂²	semidirect
26. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
46. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	semidirect
50. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
52. C₂×D₈×C₆₇	C₂³	semidirect
64. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
160. C₂²×C₆₇	#509	semidirect
181. #3050	D₆₇	semidirect
186. C₆₇	#33517	semidirect
188. C₂×#135	C₂×D₆₇	semidirect
200. #467	C₂×D₆₇	semidirect
201. #466	C₂×D₆₇	semidirect
203. #427	C₂×D₆₇	semidirect
217. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
227. C₂×D₈	C₂²×D₆₇	semidirect
243. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
343. C₂²	#16863831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₃₆	2
C₂×#16863831	2
#22562137	2
#22562120	2
#22561924	2
#22561820	2
C₆₇×#3050	2
#33517	67