Subgroups — #31009619

Order 17152.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22569792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22562137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22562123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22562122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22562121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22561923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22561818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₇×#2187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#14524066	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
16	C₂×D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
18	C₂×D₈×D₆₇	—	2	1	no	—
19	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16863909	—	2	1	no	—
23	#16863833	—	2	8	no	—
24	C₂×#14523986	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₁₀₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14523982	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863634	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#16863633	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#16863632	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863628	—	2	1	no	—
32	#16863627	—	2	1	no	—
33	#16863433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16863391	—	2	1	no	—
35	#16863198	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16863197	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863196	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×SD₃₂×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#467×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#357×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂⁴×D₆₇	—	4	1	no	—
46	C₂×#11761629	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
49	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×D₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄×D₆₇	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#14524066	—	2	4	no	—
57	C₂×#11761615	—	2	1	no	—
58	C₂×D₅₃₆	—	2	4	no	—
59	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
63	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
64	C₂×#11761613	—	2	2	no	—
65	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
66	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
67	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
68	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
69	D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
70	D₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14524028	—	4	1	no	—
78	#14524019	—	2	1	no	—
79	#14524018	—	2	1	no	—
80	#14524017	—	2	1	no	—
81	#14524013	—	4	1	no	—
82	#14524005	—	4	1	no	—
83	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
84	#14524001	—	2	1	no	—
85	#14523986	—	2	4	no	—
86	D₁₀₇₂	—	2	4	no	—
87	#14523984	—	2	4	no	—
88	#14523982	—	2	4	no	—
89	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
90	#14523977	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#14523974	—	2	1	no	—
92	#14523967	—	2	1	no	—
93	#14523965	—	2	1	no	—
94	#14523963	—	2	1	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
102	SD₃₂×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
104	#107×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
105	#103×C₆₇	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	8	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
113	#11761629	—	4	2	no	—
114	#11761629	—	4	2	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
120	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
121	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
126	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
127	D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
129	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
130	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
131	D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#11761615	—	4	2	no	—
141	D₅₃₆	—	2	4	no	—
142	D₅₃₆	—	2	2	no	—
143	D₅₃₆	—	2	2	no	—
144	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#11761613	—	2	8	no	—
146	#11761613	—	2	8	no	—
147	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
151	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
152	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
153	C₈×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
155	Dic₆₇⋊C₄	—	4	1	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
159	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
160	C₄×Dic₆₇	—	4	1	no	—
161	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
170	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
171	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
172	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
179	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
194	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
200	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₆₇	—	4	1	no	—
204	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
215	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
220	D₂₆₈	—	2	4	no	—
221	D₂₆₈	—	4	4	no	—
222	D₂₆₈	—	4	1	no	—
223	D₂₆₈	—	4	2	no	—
224	D₂₆₈	—	4	1	no	—
225	D₂₆₈	—	8	2	no	—
226	D₂₆₈	—	8	2	no	—
227	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
229	C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
230	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
232	C₄×D₆₇	#120	1	2	yes	—
233	C₄×D₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
235	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
237	C₆₇⋊C₈	#120	1	2	yes	—
238	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₆₇	#509	1	2	yes	complemented
245	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
248	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
249	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
250	C₂×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
252	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
253	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
254	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
255	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
256	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
257	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
258	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
259	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
260	C₂×D₆₇	#447	1	2	yes	—
261	C₂×D₆₇	#509	1	2	yes	complemented
262	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
263	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
264	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
265	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
267	Dic₆₇	—	2	1	no	—
268	Dic₆₇	—	8	1	no	—
269	Dic₆₇	#447	1	2	yes	—
270	#33517	—	67	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
273	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
276	D₆₇	—	2	2	no	—
277	D₆₇	—	2	2	no	—
278	D₆₇	—	8	4	no	—
279	D₆₇	—	16	1	no	—
280	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
281	C₂×#509	—	67	2	no	—
282	#3050	—	67	1	no	—
283	#2187	—	67	2	no	—
284	#2187	—	67	1	no	—
285	#2187	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
286	#2184	—	67	2	no	—
287	#2184	—	67	1	no	—
288	#2184	—	67	1	no	—
289	#2140	—	67	2	no	—
290	#2112	—	67	1	no	—
291	C₆₇	#33517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
293	C₂×#135	—	67	1	no	—
294	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
295	C₂²×D₈	—	67	2	no	—
296	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
297	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
299	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
300	C₂²×D₈	—	134	8	no	—
301	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
303	#525	—	134	1	no	—
304	#509	—	134	8	no	—
305	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
306	C₂×SD₃₂	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
307	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
309	C₂×M₃₂	—	67	2	no	—
310	#467	—	67	1	no	—
311	#467	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#466	—	67	1	no	—
313	#466	—	67	1	no	—
314	#465	—	134	1	no	—
315	#465	—	134	1	no	—
316	#427	—	67	1	no	—
317	#416	—	134	1	no	—
318	#357	—	67	2	no	—
319	#357	—	67	2	no	—
320	#357	—	67	2	no	—
321	#357	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
322	C₂²⋊C₁₆	—	67	1	no	—
323	C₂²⋊C₁₆	—	67	2	no	—
324	C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂⁵	—	268	1	no	—
326	C₂×#41	—	134	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
335	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
337	#135	—	134	4	no	—
338	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
340	C₂×D₈	—	2	4	no	—
341	C₂×D₈	—	2	1	no	—
342	C₂×D₈	—	67	8	no	—
343	C₂×D₈	—	67	2	no	—
344	C₂×D₈	—	67	1	no	—
345	C₂×D₈	—	134	4	no	—
346	C₂×D₈	—	134	4	no	—
347	C₂×D₈	—	134	2	no	—
348	C₂×D₈	—	134	2	no	—
349	C₂×D₈	—	134	4	no	—
350	C₂×D₈	—	134	8	no	—
351	C₂×D₈	—	134	8	no	—
352	C₂×D₈	—	134	8	no	—
353	C₂×D₈	—	134	4	no	—
354	C₂×D₈	—	134	1	no	—
355	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
359	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
360	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	134	4	no	—
362	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	#123	—	268	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	134	1	no	—
366	#121	—	134	1	no	—
367	#121	—	134	1	no	—
368	#120	—	268	1	no	—
369	C₄×D₄	—	268	1	no	—
370	C₄×D₄	—	268	1	no	—
371	#117	—	134	1	no	—
372	SD₃₂	—	2	4	no	—
373	SD₃₂	—	134	4	no	—
374	D₁₆	—	134	4	no	—
375	D₁₆	—	134	4	no	—
376	M₃₂	—	134	4	no	—
377	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
378	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
379	#107	—	67	1	no	—
380	#107	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
381	#106	—	134	1	no	—
382	#103	—	2	1	no	—
383	#103	—	134	1	no	—
384	#102	—	134	1	no	—
385	#102	—	134	1	no	—
386	C₂⁴	—	4	1	no	—
387	C₂⁴	—	268	2	no	—
388	C₂⁴	—	268	2	no	—
389	C₂⁴	—	268	8	no	—
390	C₂⁴	—	268	1	no	—
391	C₂⁴	—	536	4	no	—
392	C₂⁴	—	536	4	no	—
393	C₂⁴	—	67	1	no	—
394	#41	—	268	2	no	—
395	#41	—	268	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	1	no	—
401	C₂×D₄	—	268	2	no	—
402	C₂×D₄	—	268	1	no	—
403	C₂×D₄	—	268	1	no	—
404	C₂×D₄	—	268	1	no	—
405	C₂×D₄	—	268	4	no	—
406	C₂×D₄	—	268	2	no	—
407	C₂×D₄	—	268	2	no	—
408	C₂×D₄	—	268	8	no	—
409	C₂×D₄	—	268	8	no	—
410	C₂×D₄	—	268	4	no	—
411	C₂×D₄	—	268	8	no	—
412	C₂×D₄	—	268	1	no	—
413	C₂×D₄	—	134	4	no	—
414	C₂×D₄	—	134	8	no	—
415	C₂×D₄	—	134	8	no	—
416	C₂×D₄	—	134	1	no	—
417	C₂×D₄	—	134	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	Q₁₆	—	2	2	no	—
428	SD₁₆	—	268	2	no	—
429	D₈	—	2	4	no	—
430	D₈	—	2	2	no	—
431	D₈	—	67	4	no	—
432	D₈	—	134	4	no	—
433	D₈	—	134	8	no	—
434	D₈	—	134	8	no	—
435	D₈	—	134	2	no	—
436	D₈	—	134	2	no	—
437	D₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	67	1	no	—
440	C₂×C₈	—	67	4	no	—
441	C₂×C₈	—	67	1	no	—
442	C₂×C₈	—	134	2	no	—
443	C₂×C₈	—	134	2	no	—
444	C₂×C₈	—	134	2	no	—
445	C₂×C₈	—	134	2	no	—
446	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
457	C₄²	—	268	1	no	—
458	C₁₆	—	2	2	no	—
459	C₁₆	—	134	2	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	8	2	no	—
463	C₂³	—	8	2	no	—
464	C₂³	—	268	4	no	—
465	C₂³	—	268	8	no	—
466	C₂³	—	268	8	no	—
467	C₂³	—	268	2	no	—
468	C₂³	—	268	1	no	—
469	C₂³	—	536	2	no	—
470	C₂³	—	536	4	no	—
471	C₂³	—	536	32	no	—
472	C₂³	—	536	4	no	—
473	C₂³	—	536	4	no	—
474	C₂³	—	536	4	no	—
475	C₂³	—	536	2	no	—
476	C₂³	—	67	1	no	—
477	C₂³	—	67	1	no	—
478	C₂³	—	134	2	no	—
479	C₂³	—	134	2	no	—
480	C₂³	—	134	2	no	—
481	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	4	1	no	—
483	Q₈	—	4	1	no	—
484	D₄	—	2	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	268	4	no	—
488	D₄	—	268	8	no	—
489	D₄	—	268	8	no	—
490	D₄	—	268	1	no	—
491	D₄	—	268	2	no	—
492	D₄	—	268	1	no	—
493	D₄	—	536	2	no	—
494	D₄	—	536	2	no	—
495	D₄	—	536	2	no	—
496	D₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	268	1	no	—
502	C₂×C₄	—	536	2	no	—
503	C₂×C₄	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂×C₄	—	67	2	no	—
506	C₂×C₄	—	67	1	no	—
507	C₂×C₄	—	134	2	no	—
508	C₂×C₄	—	134	2	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	1	no	—
511	C₂×C₄	—	134	1	no	—
512	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	1	no	—
515	C₈	—	67	2	no	—
516	C₈	—	134	1	no	—
517	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂²	—	2	1	no	—
519	C₂²	—	2	1	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	8	8	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	268	4	no	—
525	C₂²	—	536	8	no	—
526	C₂²	—	536	16	no	—
527	C₂²	—	536	16	no	—
528	C₂²	—	536	2	no	—
529	C₂²	—	536	2	no	—
530	C₂²	—	536	1	no	—
531	C₂²	—	536	1	no	—
532	C₂²	—	536	1	no	—
533	C₂²	—	67	2	no	—
534	C₂²	—	67	2	no	—
535	C₂²	—	134	8	no	—
536	C₂²	—	134	1	no	—
537	C₂²	—	134	1	no	—
538	C₂²	—	134	1	no	—
539	C₂²	—	134	1	no	—
540	C₂²	#16863833	1	2	yes	complemented
541	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	1	no	—
543	C₄	—	8	1	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	—	536	1	no	—
546	C₄	—	67	2	no	—
547	C₄	—	134	1	no	—
548	C₄	#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
549	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	2	2	no	—
551	C₂	—	8	4	no	—
552	C₂	—	536	4	no	—
553	C₂	—	1072	1	no	—
554	C₂	—	134	2	no	—
555	C₂	—	134	2	no	—
556	C₂	#447×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#509×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂	C₂×#16863833	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2187	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2187	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33517
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2187

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863833	C₂	semidirect
3. #22569792	C₂	semidirect
4. #22562137	C₂	semidirect
5. #22562136	C₂	semidirect
6. #22562123	C₂	semidirect
7. #22562122	C₂	semidirect
8. #22562121	C₂	semidirect
9. #22561923	C₂	semidirect
10. #22561818	C₂	semidirect
11. C₆₇×#2187	C₂	semidirect
13. C₂×#14524066	C₂²	semidirect
24. C₂×#14523986	C₂²	semidirect
25. C₂×D₁₀₇₂	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
27. C₂×#14523982	C₂²	semidirect
28. #16863634	C₂²	semidirect
29. #16863633	C₂²	semidirect
30. #16863632	C₂²	semidirect
33. #16863433	C₂²	semidirect
35. #16863198	C₂²	semidirect
36. #16863197	C₂²	semidirect
37. #16863196	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊(C₆₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
39. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
41. C₂×SD₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
42. #467×C₆₇	C₂²	semidirect
43. #357×C₆₇	C₂²	semidirect
44. C₂²⋊C₁₆×C₆₇	C₂²	semidirect
61. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
70. D₈×D₆₇	D₄	semidirect
89. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	semidirect
90. #14523977	C₂³	semidirect
96. C₂×Q₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
103. C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
104. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
244. C₂²×C₆₇	#509	semidirect
261. C₂×D₆₇	#509	semidirect
285. #2187	D₆₇	semidirect
291. C₆₇	#33517	semidirect
306. C₂×SD₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
311. #467	C₂×D₆₇	semidirect
321. #357	C₂×D₆₇	semidirect
324. C₂²⋊C₁₆	C₂×D₆₇	semidirect
338. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
378. C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
380. #107	C₂²×D₆₇	semidirect
540. C₂²	#16863833	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#16863833	2
#22569792	2
#22562137	2
#22562136	2
#22562123	2
#22562122	2
#22562121	2
#22561923	2
#22561818	2
C₆₇×#2187	2
#33517	67