Subgroups — #31009620

Order 17152.

1380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22569791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22562139	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22562122	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22561924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22561819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₆₇×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	1	no	—
11	C₂×#14524065	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×D₅₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11761613	—	2	1	no	—
14	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
15	C₂×D₈×D₆₇	—	2	2	no	—
16	C₂×D₈×D₆₇	—	2	4	no	—
17	C₂×D₈×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16863908	—	2	1	no	—
20	#16863834	—	2	4	no	—
21	#16863832	—	2	4	no	—
22	C₂×#14523988	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#14523987	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₁₀₇₂	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#14523984	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14523983	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16863638	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16863633	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16863626	—	2	2	no	—
30	#16863390	—	2	1	no	—
31	#16863196	C₂²	1	4	yes	complemented
32	(C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂²×D₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#427×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#357×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×D₆₇	—	4	1	no	—
38	C₂×#11761628	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
41	C₂×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
43	C₂×D₄×D₆₇	—	4	4	no	—
44	C₂×D₄×D₆₇	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#14524065	—	2	2	no	—
47	#14524065	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#11761617	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂×D₅₃₆	—	2	2	no	—
52	C₂×D₅₃₆	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×D₅₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#11761613	—	2	8	no	—
56	C₂×#11761613	—	2	4	no	—
57	D₈×D₆₇	—	2	16	no	—
58	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
59	D₈×D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₆₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂×C₈×D₆₇	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₈×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	#14524027	—	4	1	no	—
66	#14524023	—	2	2	no	—
67	#14524018	—	2	2	no	—
68	#14524013	—	4	1	no	—
69	C₄×D₂₆₈	—	4	2	no	—
70	#14523988	—	2	4	no	—
71	#14523987	—	2	4	no	—
72	D₁₀₇₂	—	2	4	no	—
73	#14523984	—	2	4	no	—
74	#14523983	—	2	2	no	—
75	C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	complemented
76	#14523966	—	2	2	no	—
77	#14523963	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₈×C₆₇	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×D₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₆₇	—	2	1	no	—
85	M₃₂×C₆₇	—	2	2	no	—
86	C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
87	#107×C₆₇	C₂³	1	2	yes	complemented
88	#106×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	8	8	no	—
93	C₂³×D₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
94	#11761628	—	4	2	no	—
95	#11761628	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
106	D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
107	D₄×D₆₇	—	4	8	no	—
108	D₄×D₆₇	—	4	16	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	D₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄×D₆₇	D₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
116	Dic₂₆₈	—	2	1	no	—
117	#11761617	—	4	2	no	—
118	D₅₃₆	—	2	4	no	—
119	D₅₃₆	—	2	2	no	—
120	D₅₃₆	—	2	1	no	—
121	D₅₃₆	—	2	1	no	—
122	D₅₃₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11761613	—	2	16	no	—
124	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₆₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₈×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₈×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₆₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	D₈×C₆₇	—	2	4	no	—
140	D₈×C₆₇	—	2	2	no	—
141	D₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
148	C₄²×C₆₇	—	4	1	no	—
149	C₁₆×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	8	4	no	—
153	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	8	32	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	8	8	no	—
164	C₂²×D₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂²⋊D₆₇	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₆₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	D₂₆₈	—	2	4	no	—
179	D₂₆₈	—	4	1	no	—
180	D₂₆₈	—	4	2	no	—
181	D₂₆₈	—	4	1	no	—
182	D₂₆₈	—	4	4	no	—
183	D₂₆₈	—	8	4	no	—
184	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
187	C₄×D₆₇	—	8	2	no	—
188	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
189	Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
190	C₈×C₆₇	#120	1	2	yes	—
191	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₈×C₆₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
198	C₂²×C₆₇	#447	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂×D₆₇	—	8	32	no	—
205	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
206	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
209	C₂×D₆₇	#509	1	4	yes	complemented
210	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
211	C₄×C₆₇	#447	1	2	yes	—
212	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₆₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
214	Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	Dic₆₇	—	8	1	no	—
216	#33517	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
219	C₂×C₆₇	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	C₂×#509	1	2	yes	—
221	D₆₇	—	2	4	no	—
222	D₆₇	—	8	4	no	—
223	D₆₇	—	16	1	no	—
224	C₂³×D₈	—	67	1	no	—
225	C₂×#509	—	67	1	no	—
226	C₂×#509	—	67	1	no	—
227	#3050	—	67	1	no	—
228	#2187	—	67	4	no	—
229	#2184	—	67	4	no	—
230	#2140	—	67	1	no	—
231	#2140	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	#2112	—	67	1	no	—
233	C₆₇	#33517	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂³×D₄	—	134	1	no	—
235	C₂×#135	—	67	1	no	—
236	C₂²×D₈	—	67	4	no	—
237	C₂²×D₈	—	67	1	no	—
238	C₂²×D₈	—	134	2	no	—
239	C₂²×D₈	—	134	1	no	—
240	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
241	C₂²×D₈	—	134	4	no	—
242	C₂²×D₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	—	67	1	no	—
244	#525	—	134	1	no	—
245	#509	—	134	4	no	—
246	#509	—	134	4	no	—
247	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
248	C₂×SD₃₂	—	67	2	no	—
249	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
250	C₂×D₁₆	—	67	2	no	—
251	C₂×M₃₂	—	67	1	no	—
252	C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#467	—	67	2	no	—
254	#466	—	67	2	no	—
255	#465	—	134	2	no	—
256	#427	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#416	—	134	1	no	—
258	#357	—	67	4	no	—
259	#357	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
260	C₂²⋊C₁₆	—	67	4	no	—
261	C₂⁵	—	268	1	no	—
262	C₂×#41	—	134	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	268	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
271	#135	—	134	2	no	—
272	#135	—	134	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	67	1	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	134	1	no	—
275	C₂×D₈	—	2	1	no	—
276	C₂×D₈	—	2	2	no	—
277	C₂×D₈	—	67	4	no	—
278	C₂×D₈	—	67	2	no	—
279	C₂×D₈	—	67	1	no	—
280	C₂×D₈	—	134	4	no	—
281	C₂×D₈	—	134	8	no	—
282	C₂×D₈	—	134	16	no	—
283	C₂×D₈	—	134	8	no	—
284	C₂×D₈	—	134	8	no	—
285	C₂×D₈	—	134	1	no	—
286	C₂×D₈	—	134	2	no	—
287	C₂×D₈	D₂₆₈	1	4	yes	complemented
288	C₂×D₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	—	67	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	67	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
294	C₂²×C₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	#123	—	268	1	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
297	#121	—	134	2	no	—
298	#120	—	268	1	no	—
299	C₄×D₄	—	268	2	no	—
300	#117	—	2	1	no	—
301	SD₃₂	—	134	4	no	—
302	SD₃₂	—	134	4	no	—
303	D₁₆	—	134	4	no	—
304	D₁₆	—	134	4	no	—
305	M₃₂	—	2	2	no	—
306	M₃₂	—	134	2	no	—
307	C₂×C₁₆	—	67	2	no	—
308	C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
309	#107	C₂²×D₆₇	1	2	yes	complemented
310	#106	—	2	1	no	—
311	#103	—	134	2	no	—
312	#102	—	134	2	no	—
313	C₂⁴	—	4	1	no	—
314	C₂⁴	—	268	4	no	—
315	C₂⁴	—	268	8	no	—
316	C₂⁴	—	268	1	no	—
317	C₂⁴	—	536	8	no	—
318	C₂⁴	—	67	1	no	—
319	#41	—	268	2	no	—
320	#41	—	268	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	134	1	no	—
322	C₂×D₄	—	2	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	1	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	268	2	no	—
327	C₂×D₄	—	268	1	no	—
328	C₂×D₄	—	268	4	no	—
329	C₂×D₄	—	268	16	no	—
330	C₂×D₄	—	268	8	no	—
331	C₂×D₄	—	268	8	no	—
332	C₂×D₄	—	268	1	no	—
333	C₂×D₄	—	268	2	no	—
334	C₂×D₄	—	134	16	no	—
335	C₂×D₄	—	134	4	no	—
336	C₂×D₄	—	134	1	no	—
337	C₂×D₄	—	134	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
344	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
345	Q₁₆	—	134	1	no	—
346	Q₁₆	—	134	1	no	—
347	SD₁₆	—	268	2	no	—
348	D₈	—	2	4	no	—
349	D₈	—	2	2	no	—
350	D₈	—	67	4	no	—
351	D₈	—	134	16	no	—
352	D₈	—	134	4	no	—
353	D₈	—	134	1	no	—
354	D₈	—	134	1	no	—
355	D₈	—	134	2	no	—
356	D₈	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	—	67	2	no	—
358	C₂×C₈	—	134	2	no	—
359	C₂×C₈	—	134	4	no	—
360	C₂×C₈	—	134	2	no	—
361	C₂×C₈	—	134	2	no	—
362	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂×C₈	C₂×D₂₆₈	1	2	yes	—
365	C₂×C₈	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
371	C₄²	—	4	1	no	—
372	C₁₆	—	2	2	no	—
373	C₁₆	—	134	2	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	8	4	no	—
377	C₂³	—	268	16	no	—
378	C₂³	—	268	4	no	—
379	C₂³	—	268	2	no	—
380	C₂³	—	268	1	no	—
381	C₂³	—	536	4	no	—
382	C₂³	—	536	8	no	—
383	C₂³	—	536	32	no	—
384	C₂³	—	536	8	no	—
385	C₂³	—	67	2	no	—
386	C₂³	—	134	4	no	—
387	C₂³	—	134	2	no	—
388	C₂³	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	Q₈	—	268	1	no	—
390	Q₈	—	268	1	no	—
391	D₄	—	2	4	no	—
392	D₄	—	4	4	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	268	16	no	—
395	D₄	—	268	4	no	—
396	D₄	—	268	1	no	—
397	D₄	—	268	2	no	—
398	D₄	—	268	1	no	—
399	D₄	—	536	4	no	—
400	D₄	—	536	2	no	—
401	D₄	—	134	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	268	1	no	—
404	C₂×C₄	—	536	2	no	—
405	C₂×C₄	—	67	2	no	—
406	C₂×C₄	—	134	2	no	—
407	C₂×C₄	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄	—	134	2	no	—
409	C₂×C₄	—	134	2	no	—
410	C₂×C₄	#14524013	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	#14524070	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	134	2	no	—
415	C₈	#14524013	1	2	yes	—
416	C₈	C₂×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₈	C₂²×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	8	8	no	—
421	C₂²	—	8	4	no	—
422	C₂²	—	268	4	no	—
423	C₂²	—	536	8	no	—
424	C₂²	—	536	32	no	—
425	C₂²	—	536	4	no	—
426	C₂²	—	536	2	no	—
427	C₂²	—	536	1	no	—
428	C₂²	—	67	4	no	—
429	C₂²	—	134	8	no	—
430	C₂²	—	134	2	no	—
431	C₂²	—	134	2	no	—
432	C₂²	#16863531	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×D₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	8	2	no	—
435	C₄	—	536	1	no	—
436	C₄	—	134	2	no	—
437	C₄	#16863531	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#14524013	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#14524070	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	2	no	—
441	C₂	—	8	4	no	—
442	C₂	—	536	4	no	—
443	C₂	—	1072	1	no	—
444	C₂	—	134	4	no	—
445	C₂	C₂×#16863531	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#509×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₈×D₆₇
commutator, cosocle	C₂×C₈×C₆₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2140	C₂
socle	C₂²×C₆₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2140	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#33517
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₆₇ ▷ C₄×C₆₇ ▷ C₂×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×#16863834	C₂	semidirect
3. C₂×#16863832	C₂	semidirect
4. #22569791	C₂	semidirect
5. #22562139	C₂	semidirect
6. #22562122	C₂	semidirect
7. #22561924	C₂	semidirect
8. #22561819	C₂	semidirect
9. C₆₇×#2140	C₂	semidirect
11. C₂×#14524065	C₂²	semidirect
22. C₂×#14523988	C₂²	semidirect
23. C₂×#14523987	C₂²	semidirect
24. C₂×D₁₀₇₂	C₂²	semidirect
25. C₂×#14523984	C₂²	semidirect
26. C₂×#14523983	C₂²	semidirect
27. #16863638	C₂²	semidirect
28. #16863633	C₂²	semidirect
31. #16863196	C₂²	semidirect
32. (C₂×D₆₇)⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. C₂×M₃₂×C₆₇	C₂²	semidirect
35. #427×C₆₇	C₂²	semidirect
36. #357×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂×Dic₂₆₈	C₂³	semidirect
52. C₂×D₅₃₆	D₄	semidirect
54. C₂×D₅₃₆	C₂³	semidirect
75. C₂×C₆₇⋊C₁₆	C₂³	semidirect
81. C₂×D₈×C₆₇	D₄	semidirect
86. C₂×C₁₆×C₆₇	C₂³	semidirect
87. #107×C₆₇	C₂³	semidirect
209. C₂×D₆₇	#509	semidirect
231. #2140	D₆₇	semidirect
233. C₆₇	#33517	semidirect
252. C₂×M₃₂	C₂×D₆₇	semidirect
256. #427	C₂×D₆₇	semidirect
259. #357	C₂×D₆₇	semidirect
287. C₂×D₈	D₂₆₈	semidirect
308. C₂×C₁₆	C₂²×D₆₇	semidirect
309. #107	C₂²×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₈×D₆₇	2
C₂×#16863834	2
C₂×#16863832	2
#22569791	2
#22562139	2
#22562122	2
#22561924	2
#22561819	2
C₆₇×#2140	2
#33517	67